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2023年秋学期九年级数学学案
内容：2.4圆周角复习 班级： 姓名：
【学习目标】
复习圆周角的相关知识，并能灵活运用圆周角定理解决有关问题。
【学习重、难点】
圆周角定理的灵活运用
一、知识梳理
1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．
2. 圆心角与圆周角的关系:
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
例1．如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°，则∠OBC=_____.
练习：
（1）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　．
（2）如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆周角为 ．
（3）如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，
则 ．
（4）如图，⊙O的直径过弦的中点， ，则 ．
（5）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝，
∠BCD＝，则⊙O的半径为　　 ．
（6）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为
86°、30°，则∠ACB的大小为　　 ．
（7）如图，的度数为80°，弦AB与CD相交于点E，∠CEB＝60°，则AD的度数为 .
（8）如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为　　 ．
（9）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　　 ．
（10）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D、E在⊙O上，∠D＝_______,∠E＝______.
（11）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B＝60°，
∠EDC＝70°，则∠C＝ .
★（12）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，
若∠ADB＝100°，则∠ACB＝ .
★（13）如图，AB＝AC＝AD，∠DBC＝18°，则∠DAC＝ ．
3. 圆周角定理：
直径所对的圆周角是 ，反过来，90°的圆周角所对的弦是 .
例2．如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．
例3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．
（★）例4．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长．
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

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