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01
运动的描述及规律
导入 走进运动的世界
我们生活在一个运动的世界。从浩瀚宇宙到微小粒子，自然 界的一切都在不停地运动。旋转的星系，飘浮的白云，奔驰的列 车，运转的车床……这是一个绚丽多彩、变化万千的运动世界。
人类自古以来便不断探索自然界运动的未知奥秘，渴望揭示 运动的规律。机械运动是最简单、最基本的运动形态。那么，如 何描述机械运动呢？本章我们从生活中常见的运动着手，学习与 机械运动相关的内容。
速度发生变化的直线运动，称为变速直线运动。例如， 火箭发射时就做变速直线运动（图 1-9）。一般说来，做变速 直线运动的物体运动情况十分复杂。本节我们讨论一种最简单的变速运动。
第二节 匀变速直线运动
做变速直线运动的物体，其速度变化快慢用加速度来描 述。物理学中，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种简单且特殊的变速直线 运动，是一种物理模型。
一、匀变速直线运动的特点
例如，某汽车从静止开始沿平直公路起动，假设加速阶 段速度是均匀增加的，每经过 1 s 的速度值如图 1-10 所示。 此阶段，汽车每经过 1 s，速度都增加 2m/s。根据加速度的 定义式计算可得，汽车在该阶段的运动中加速度恒为 ，所做的运动为匀变速直线运动。
第二节 匀变速直线运动
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间逐渐增大， 这种运动称为匀加速直线运动；如果物体的速度随时间逐渐 减小，这种运动称为匀减速直线运动。
为了便于研究，人们通常将某些物体的运动（或其中的 一段运动）近似视为匀变速直线运动。例如，火箭发射过程 的加速运动，汽车、火车起动时的加速运动和制动时的减速 运动，都可近似视为匀加速和匀减速直线运动。
一、匀变速直线运动的特点
第二节 匀变速直线运动
速度变化规律
当物体做匀变速直线运动时，根据加速度的定义式可得
二、匀变速直线运动的规律
这个公式描述了物体做匀变速直线运动的速度随时间变 化的规律，通常称为匀变速直线运动的速度公式。公式中， 为物体在时刻 t 的速度， 为初速度。
通常设的方向为正方向，当 a > 0 时，a 与 的方向相同，物体做匀加速直线运动；当 a < 0 时，a 与 的方向相反，物体做匀减速直线运 动。
若 = 0，速度公式变为 = at， 与 a 总是同向，物体做匀加速直线运动。
第二节 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动
我们不仅可用公式描述物体做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，还可用图像直观地描述这一变化规律。
仍以做匀变速直线运动的汽车为例，选汽车行驶的时间 t 为横坐标，汽车的速度 v 为纵坐标，在坐标纸上描出相应的 点，将各点用平滑的线连接，便得到如图 1-11 所示的图像。 该图像描述了汽车做匀加速直线运动时速度与时间的关系， 通常称为速度—时间图像（v-t 图像）。
二、匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
根据 v-t 图像，我们可直观了解物体运动速度随时间变 化的规律，可较准确地判断某时刻物体的运动速度或物体达到某速度所需要的时间，还可求出物体的加速度。
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
在匀速直线运动中，物体运动的速度不变，因此位移 x = vt，这在数值上恰好等于 v-t 图像中着色部分的面积［图1-12（a）］。
可以证明：在匀变速直线运动中，做匀变速直线运动的物体，其位移大小也可以用 v-t 图像中着色部分的梯形面积来表示［图 1-12（b）］。
位移变化规律
物体做匀变速直线运动，往往还需要知 道运动的位移随时间变化的规律。
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可以求得位移
将 代入上式，有
这个数学关系式就是匀变速直线运动的位移公式，它描述了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律。根据这个公式，知道了初速度和加速度，就能确定在不同时间内物体运动的位移。
例 题
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
汽车从开始制动到完全停止 所行驶的距离，是衡量汽车制动 性能的参数之一。某型号的汽车 以 100 km / h 的速度在柏油路面 上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若加速度大小为 ，则该汽车从开始制动到完全停止，行驶的时间和距离各为多少？
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
汽车刹车后做匀减速直线运动，运动过程如图 1-13 所示。汽车停止行驶时末速度为 0，由已知初速度和加速度的信息，可通过速度公式求出汽车从开始 刹车到停下来所用的时间，再利用位移公式可求出汽 车从开始制动到完全停止行驶的距离。
分 析
解
选定初速度方向为正方向，由题意知
根据速度公式 ，可知汽车刹车时间
二、匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动
根据位移公式，可得汽车从开始制动到完全停止的位移
所以，从开始制动到完全停止，汽车行驶的时间是 5.56 s，行驶的距离为 77.3 m。
一般以速度 100 km / h 行驶的汽车，从开始制动到完全停止的距离为几十米。本题的计算结果在合理范围内。由于汽车从刹车到完全停止仍需行驶一 段距离，同向行驶的汽车之间需保持多大距离才能确保安全？请说明理由。
解
讨 论
三、自由落体运动
第二节 匀变速直线运动
落体运动是一种十分常见的运动，如屋檐滴水、果实下 落等。落体运动虽然司空见惯，但人类对它的认识经历了大 约两千年的时间。古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落得快。他的这一论断与人们生活经验相符， 流传了2000 多年。16 世纪，意大利科学家伽利略对这一观 点提出了质疑，他认为物体下落的快慢与空气阻力有关，在 忽略空气阻力的情况下，所有物体的下落一样快。这一论断 是否正确呢？
我们通过一个实验来进行研究。
三、自由落体运动
第二节 匀变速直线运动
做中学
羽毛和硬币下落得一样快吗
如图 1-14 所示，将羽毛与硬币放入有空气 的玻璃管中，将玻璃管倒立过来，观察羽毛和 硬币下落的快慢。
抽出玻璃管内的空气，使其接近真空，再 观察羽毛和硬币下落的快慢。
三、自由落体运动
第二节 匀变速直线运动
由实验可知，当玻璃管内有空气时，同时释放羽毛和硬 币，因受空气阻力的影响，羽毛比硬币下落慢；当玻璃管内 接近真空时，羽毛与硬币几乎以相同的速度下落，且几乎同 时到达玻璃管的底端。可见，在忽略空气阻力的情况下，尽 管羽毛与硬币的质量不同，但下落的快慢相同。
物理学中，将物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。一般情况下，物体下落还会受到空气 阻力，但当空气阻力的影响可忽略时，可将这些物体的下落 简化为自由落体运动。
三、自由落体运动
第二节 匀变速直线运动
自由落体运动有什么规律呢？伽利略通过研究得出，自由落体运动是匀变速直线运动。
不同物体在同一地点，从同一高度同时做自由落体运动， 下落快慢相同，这说明在同一地点，一切物体自由下落的加 速度都相同。进一步的研究表明，物体自由下落时具有的加 速度源于物体所受的重力作用，这个加速度称为重力加速度， 常用字母 g 表示。重力加速度的方向竖直向下，不同地点的 重力加速度大小有差异。一般情况下，取 ，粗略 计算时可取 。
三、自由落体运动
第二节 匀变速直线运动
由于自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为 g，根据匀变速直线运动的规律，可得出自由落体 运动的速度公式和位移公式分别为
物理在线
同学们可到图书馆或上网查询，了解伽利略研究自由落体运动的实验和 推理方法，并讨论伽利略对科学发展和社会进步所做的贡献。
第二节 匀变速直线运动
作业与活动
1. 一辆电动车做直线运动的 v-t 图像如图所示。 该电动车的运动是匀变速直线运动吗？做加速运动还 是减速运动？请说明理由。
2. 在交通信号灯绿灯亮起时，一辆汽车由静止出 发，以 的加速度做匀加速直线运动。要使它的速度达到 12 m / s，需要多长时间？
第二节 匀变速直线运动
3. 高空坠物常会造成极大的危害。如有一花盆从距地面 20 m 处自由落 下，取重力加速度 ，不计空气阻力，花盆经过多长时间落到地面？到达地面时的速度有多大？请根据计算结果，查找相关资料，讨论高空坠物的危害并提出防止高空坠物的建议。
4. 如图所示，从发现同学开始释放刻度尺， 到你迅速反应抓住刻度尺，这段时间便是你的反 应时间。由你抓住尺子的位置，读出尺子下落的 高度，根据自由落体运动的规律就可计算出你的 反应时间。与同学合作，测测自己和同学的反应 时间。与同学交流你做此活动后的心得感受。
项目任务与实践活动

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