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02
力与牛顿运动定律
导入 从建筑奇迹山西悬空寺说起
有“天下奇观”之称的山西悬空寺，建在悬崖上，挂在半空中，真有凌空欲飞之势，惊险奇特，别具一格。远望，只见琼楼仙宫，凌空危挂，仿佛是玲珑的雕刻镶嵌在万仞峭壁间。悬空寺的选址之险，建筑之奇，结构之巧，堪称世界一绝！悬空寺把力学、美学和宗教融为一体，令人叹为观止，这样奇特的建筑不仅 是中华民族灿烂文化的彰显，也是世界文化的珍贵宝藏。
悬空寺蕴含了古代工匠们丰富的想象力、高超的建筑技艺， 它能稳稳地屹立于绝壁，与物理学中的力学密切相关。到底有怎样的关联呢？我们学习了力以及力和运动的关系便能解释了。
第二节 力的合成与分解
生活中常有这样的情境：两个人将购物篮提起使其处于 静止状态（图 2-8），一个人也可将这个购物篮提起使其处于 同样状态，但这两种情形中手对购物篮的作用力不同。这些 力之间有什么关系呢？本节将学习力的合成与分解，通过实 验探究力的合成与分解的规律。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用 线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力， 那几个力则称为这个力的分力。求几个力的合力的过程称为力的合成。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
在图 2-8 中，两人对购物篮的作用力 和是共点力。 若由一个人提起购物篮，此时人对购物篮的作用力为 F。共点力 和 的作用效果与F 的作用效果相同，因此 F 是 和 的合力， 和则是 F 的分力。
初中我们学习过作用在同一直线上的两个共点力的合成。 很多情况下，作用在物体上的两个共点力不在一条直线上， 而是互成角度，如图 2-8 中的 和 。那么，像这样互成角 度的两个力的合成遵循什么规律呢？
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
做中学
探究两个互成角度的力的合成规律
如图 2-9（a），在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于 A 点， 另一端与两细线打一个结点 B。两细线分别挂上测力计。在图 2-9（b）中， 用力拉两只测力计，并用铅笔标出结点 B 被拉伸到的位置，记为 O 点。记下 此时两只测力计的示数 、 ，并沿两细线标出力的方向。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
做中学
用力拉一只测力 计，同样将结点 B 拉到 O 处，如图2-9（c）所示，记下此时测力计的示数 F，并沿细线标出力的方向。 用力的图示画出 、 及 F 。观察这三个力的矢量图，看看能否找到这 三个力之间的关系。可尝试着把这三个矢量的末端用虚线连接，看看像什么 图形，可否从中找到这三个力之间的关系。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
大量实验研究表明，若以表示互成角度的两共点力的有向 线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条 有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图 2-10 （a）所示。这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
拓展一步
多个力的合成 物体所受的力常常不止两个。如果物体受 到三个或更多共点力的作用，我们可用平行四 边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力 ［图 2-10（b）］，直到把所有外力都合成为止， 最后得到这些力的合力。
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
前面已从有无方向的角度认识了矢量和标量。从运算角 度来看，相加时遵循平行四边形定则的物理量称为矢量，如 力、加速度等都是矢量；相加时遵循代数相加法则的物理量 称为标量，如时间、路程等都是标量。矢量与标量遵循不同 的运算法则，这是二者的重要区别。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
多个力同时作用在一个物体上，可产生一个总的效果 。反之，作用在物体上的一个力，也可产生多个效 果。例如，当一个人拉着行李箱前行时（图 2-11），拉行李箱的力 F 就产生了两个作用效果：一个竖直向上，使行李箱有离开地面向上的效果；另一个水平向右，使行李箱有向前运动的效果。若把这两个效果分别视为是由力 和 产生的，我们就可用 和 来替代 F ， 、 为 F 的分力。求一个已知力的分力的过程称为力的分解。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
两个力可合成为一个合力，一个力也可分解为两个分力。 实际上，在力的合成中，每一个力都可视为合力的分力。所 以，力的分解是力的合成的逆运算，力的分解同样遵循平行 四边形定则。
理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等 效替代。当各分力已知时，合力是唯一确定的。反之，一个 力也可用多个分力来等效替代，但因为对同一条对角线可作 出无数个平行四边形，所以力的分解方式是多种多样的。
在许多情况下，为了计算方便，可把一个力分解为两个 互相垂直的分力，这种分解方法称为力的正交分解。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
如图 2-12 所示，人沿斜面下滑，为了研究问题的方便，可将人受到的重力 G 按正交分解法进行分解。沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向建立直角坐 标系，将重力沿 x 轴和 y 轴两个方向分解。若斜面的倾角为 θ，由三角函数知识可得
产生使人沿斜面下滑的效果，产生使人紧压斜面的效果。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
在生产生活中，力的合成与分解知识有着十分广泛的应用。坡度较大时上山的路修成盘山公路（图 2-13），城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？
由上面的例子可知，斜面越陡，倾角θ 就越大，分力 也 就越大，分力 则越小。汽车上坡时，需克服分力 的阻碍作用；下坡时，分力 产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易，下坡时更安全。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
我国古代的劳动人民就利用合力与分力的关系，设计出了结构精美的拱桥，大大提 高了桥梁的承载能力（图 2-14）。例如，赵州桥（图 2-15）就是我国古代劳动人民智慧的结晶，载入了世界桥梁史册。
第二节 力的合成与分解
二、力的分解
做中学
感受分力大小与夹角的关系在一只带把手的杯子里加半杯水，用一根橡皮筋水平拉着（图 2-16），直到把杯子拉动，感受两手用力的大小。当橡皮筋之间的夹角增大时，同样拉动杯子，你感觉两手所用的力是增大了还是减小了？
第二节 力的合成与分解
三、受力分析与力的平衡
在日常生活中，摆放在房间里的家具、放在桌面上的书 等都处于静止状态；在平直公路上匀速行驶的汽车、站在匀速自动扶梯上的人等都处于匀速直线运动状态。物理学中， 把物体静止或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态。
物体在什么条件下才能保持平衡呢？
我们知道，物体在不受任何外力作用或受到一对平衡力作用时，将处于平衡状态。从力的合成来分析，此时物体所 受合力为零。
第二节 力的合成与分解
三、受力分析与力的平衡
任意两个共点力都可用一个合力来等效替代。据此，三 个及以上的共点力最终都可等效简化为两个共点力。可见， 三个及以上共点力的平衡，最终都可简化为二力平衡。因此， 共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即
也可以说，若作用在物体上的几个共点力的合力为零， 就达到了力的平衡。如神奇的蘑菇石（图 2-17）和山西的悬 空寺，正是因为满足了力的平衡条件才屹立不倒。
第二节 力的合成与分解
三、受力分析与力的平衡
物体是否处于平衡状态，由它所受各个力的合力决定。 因此，在分析物体平衡乃至其他力学问题时，就需要分析物 体的受力情况。如何分析物体的受力情况呢？
分析物体受力，一般有两条思路。一是根据各种力的特 点以及相互作用的角度进行分析；二是结合物体的运动状态 进行分析。
第二节 力的合成与分解
三、受力分析与力的平衡
例如，一辆车静止在粗糙斜面上，我们可按重力、弹力和摩擦力的顺序分析它受到的力。根据三种力的特点，车受到重力 G，方向竖直向下；车和斜面接触并相互挤压，车受到垂直于斜面向上的弹力 N；假设车和斜面之间没有摩擦， 此时车会下滑，因此，静止的车相对斜面有向下滑动的趋势， 受到沿斜面向上的静摩擦力 f。其受力示意图如图 2-19 所示。 其中，对车受到的静摩擦力，还可结合车的运动状态进行分析：由于车处于静止状态，所受合力必须为零。假设物体不受摩擦力，它受到的重力 G 和弹力 N 的合力不可能为零，由此可判断，车必然要受到静摩擦力，且方向沿接触的斜面向上。
第二节 力的合成与分解
作业与活动
1.岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请用作图法 求出这两个力的合力。
2. 如图所示，若一辆汽车不慎陷入一个不深的泥坑无法行进，汽车旁边 有一棵大树。你能设法利用较长的粗绳和旁边的树使汽车脱离泥坑吗？与同 学交流你的想法。
第二节 力的合成与分解
项目任务与实践活动
3* . 在一根结实的细绳中间系一个重物，用双手拉住绳的两端，然后沿水 平方向逐渐分开双手，你感觉两手所用的力是增大了还是减小了？请实际操 作，仔细体会，并解释该现象。

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