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02
力与牛顿运动定律
导入 从建筑奇迹山西悬空寺说起
有“天下奇观”之称的山西悬空寺，建在悬崖上，挂在半空中，真有凌空欲飞之势，惊险奇特，别具一格。远望，只见琼楼仙宫，凌空危挂，仿佛是玲珑的雕刻镶嵌在万仞峭壁间。悬空寺的选址之险，建筑之奇，结构之巧，堪称世界一绝！悬空寺把力学、美学和宗教融为一体，令人叹为观止，这样奇特的建筑不仅 是中华民族灿烂文化的彰显，也是世界文化的珍贵宝藏。
悬空寺蕴含了古代工匠们丰富的想象力、高超的建筑技艺， 它能稳稳地屹立于绝壁，与物理学中的力学密切相关。到底有怎样的关联呢？我们学习了力以及力和运动的关系便能解释了。
第三节 牛顿运动定律
力与运动无处不在，静止的足球受到脚的作用力会运动 起来；飞行的乒乓球受到球拍的击打，运动的方向会发生改 变……力与运动之间究竟有什么关系？这个看似简单的问题， 曾经困扰了人们数千年。伟大的物理学家牛顿创立了以三大 运动定律为基础的经典力学体系，揭示了力与运动之间的关 系。本节我们将学习牛顿的三大运动定律。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
如果仅靠直观感觉来看待力与运动之间的关系，我们会觉得古希腊哲学家亚里士多德的观点似乎更符合日常经验。从他的视角看，对于静止的马车，若马不拉车，车就不动；对于运动的马车，马不继续拉车，车会停下来（图 2-19）。这似乎说明有力才有运动，力是维持物体运动的原因。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
伽利略设计了一个理想实验（图 2-20），反驳了亚里士多德的观点。他让小球沿光滑斜面从 左侧某一高度滚下，无论右侧斜面坡度如何，它都会沿斜面上升到与出发点几乎等高的地方。斜面倾角越小，小球运动到同一高度所经历的路程 越远。当斜面倾角 θ 逐渐减小到 0，右侧变为水平面时，小球将为了达到那个永远无法达到的高度而一直运动下去。在这种情况下，小球在水平方向没有受力，却会一直运动下去。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
在此基础上，法国哲学家和科学家笛卡儿把伽利略的结论推广到没有重力、摩擦力、空气阻力等更理想的情况，进 一步完善了伽利略的观点。他提出：若没有其他原因，运动 物体将继续以原来的速度沿直线运动。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
做中学
观察匀速直线运动
伽利略与笛卡儿的观点皆基于理想情况，在现实中很难实现。我们可以通过气垫导轨来观察在可忽略阻力情况下物体的匀速直线运动。如图 2-22 ，用气泵给气垫导轨充气，气体从气垫导轨的小孔中喷出，在滑块与导轨间形成空气薄层——气垫。这样，滑块在气垫上滑动时受到的阻力很小，可忽略不计。将气垫导轨调至水平，给滑块一个初速度，使其运动起来。利用 光电门和电子计时器测出 滑块在运动过程中的速度， 可得出什么结论？
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
牛顿在伽利略、笛卡儿等人研究成果的基础上提出：一 切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态。这就是著名的牛顿第一运动定律，简称牛顿第一定律。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
完全不受外力作用只是一种理想情况。实际上，当合外 力为零时，物体也能保持匀速直线运动或静止状态。这也意 味着，若物体受外力作用且外力的合力不为零，则其运动状 态（速度大小和方向）将被改变，即力是改变物体运动状态 的原因。任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态不变的属性，物理学中将这种属性称为惯性。
惯性大小表示物体运动状态改变的难易程度，它只与物体的质量大小有关：质量大的物体运动状态相对不易改变，惯性大；质量小的物体运动状态相对容易改变，惯性小。可以说，质量是描述物体惯性大小的物理量。
第三节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
生活中，很多现象可以用惯性来解释。例如，乘坐汽车 时，如遇紧急刹车，我们的身体会前倾；在公路上快速行驶 的大货车，一旦遇到突发事件则不易停下来……这些皆与惯性有关。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
通过牛顿第一定律我们知道了力是改变物体运动状态的原因。凭经验我们知道推购物车的力越大，购物车的速度改 变越快；若推力相同，则空车比重车速度改变快（图 2-22）。 可见，物体获得的加速度与其质量和所受外力有关。到底存在怎样的关系呢？
下面，我们通过实验来探究加速度与力、质量之间的关系。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
做中学
探究加速度与力、质量的关系
把两个相同的小车放在长木板上， 前端各系一根细绳，跨过定滑轮各挂一个小桶（图 2-23），后端各系一根细绳，将木板一端垫高并调整其高度， 以使小车能做匀速直线运动。
在一个小桶中加一个砝码，另一个小桶中加质量相同的两个砝码。让两个小车同时开始运动，一段时间后，将两个小车同时停下来。用刻度尺测出两个小车通过的位移。改变另一小桶中的砝码数量，再进行同样的操作。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
做中学
在两个小桶中各加一个相同的砝码，然后在其中一个小车上加与小车质量成一定倍数的砝码。让两个小车同时开始运动一段时间后，将两个小车同时停下来。用刻度尺测出两个小车通过的位移。通过增加砝码，改变小车的质量，再进行同样的操作。 分析数据，可得到什么结论？
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
由于小车做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式
可知在运动时间相同时，加速度与位移成正比，确 定了两个小车的位移关系就可确定它们加速度的关系。
利用实验所得数据，可得出物体运动的加速度不仅与其 受到的外力有关，还与物体的质量有关。
当物体的质量不变时，其加速度与所受外力成正比，即
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
当所受外力不变时，其加速度与质量成反比，即
以上关系可表述为：物体加速度的大小与所受外力的大 小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与外力方向相 同。这就是牛顿第二运动定律，简称牛顿第二定律。
我们可把上述结论写成等式 ，式中 k 是比例常数。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
物理学的关系式确定了物理量之间的关系，也确定了物理量的单位间的关系。选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的 物理量称为基本量，它们的单位称为基本单位。在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本量，它们 的单位米、千克、秒为基本单位。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
力的单位牛顿就是根据牛顿第二定律规定的：使质量为 1 kg 的物体产生 的加速度所用的力为 。后人为了纪念牛顿，将 称为牛顿，简称牛，用符号 N 表示。
当公式 中力、质量和加速度的单位是 N、kg 和 时，k = 1，公式可简化为
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
当物体同时受到几个外力的作用时，F 代表的是外力的合力。
牛顿第二定律表明，力与加速度总是同时出现，同时消失；力不变则加速度也不变，力随时间改变，加速度也随时间改变；外力为 0 则加速度为 0，这时物体将保持静止或匀速直线运动状态。
由牛顿第二定律可知，要使物体获得较大的加速度，除了对物体施加较大的作用力外，还要使物体的质量尽可能小。例如，赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度， 即要有尽可能大的加速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑选用轻型材料，使赛车的质量尽可能小（图 2-24）。
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
某高速列车（图 2-25）起动后的初 始阶段，可视为在恒定的牵引力作用下 做匀加速直线运动。若在该阶段列车的 牵引力为 ，列车所受阻力为 ，列车质量为 ，则 列车从起动至速度达到 60 km / h 需要多长时间？
例 题
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
分析
已知牵引力、阻力和列车质量，由牛顿第二定律可求出列车运动的加速度 a。列车做匀加速直线运动，已知初速度和末速度，结合求出的加速度，由匀变速直线运动的速度公式可求出所需要的时间。
解
以列车为研究对象，受力分析如图 2-26 所示。 由题意可知，
分 析
解
第三节 牛顿运动定律
二、牛顿第二定律
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得
由匀变速直线运动的速度公式
得
所以，列车从起动至速度达到 60 km / h 需要的时间为 33.4 s。
查阅资料，了解高速列车的加速情况，判断本题的计算结果是否在合理范围内。
讨 论
第三节 牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
我们知道，两个物体之间的作用总是相互的。当你用手拍桌子时，你就对桌子施加了作用力；同时你会感觉手痛， 因为桌子也对你的手施加了作用力（图 2-27）。你推别人时， 别人也在推你。穿上轮滑鞋与同伴互相推动，你会发现：当你推动同伴时，你自己也被同伴推动了。
所有这类现象都表明，力的作用是相互的。物理学中，把物体间的这种相互作用力称为作用力与反作用力。我们可把其中任意一个力称为作用力，另一个力则称为反作用力。
下面我们通过实验来探究物体间的作用力与反作用力的关系。
第三节 牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
做中学
作用力与反作用力的关系把两只弹簧测力计 A 和 B 的挂钩挂在一起，弹簧测力计 A 的吊环端固定在墙上，用手沿水平方向拉弹簧测力计 B（图 2-28）。改变手的拉力，看看两只弹簧测力计的示数如何变化。
观察并思考：作用力与反作用力有怎样的关系？
第三节 牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
在长期研究的基础上，牛顿总结并提出了牛顿第三运动定律，简称牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 如果用 F 表示作用力，F' 表示反作用力，那么牛顿第三定律可用公式表示为
式中的负号表示作用力 F 与反作用力 F' 的方向相反。作用力 F 和反作用力 F' 分别作用于两个不同的物体。
第三节 牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
拓展一步
作用力和反作用力与一对平衡力的区别
作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，这些特征与一对平衡力相同。但我们要注意二者的区别。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，而一对平衡力作用在同一个物体上；作用力和反作用力性质相同，而一对平衡力性质不一定相同； 一对平衡力合力为零，而作用力和反作用力分别作用在 两个物体上，作用效果不能合成。
第三节 牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
牛顿第三定律揭示了物体之间相互作用的规律，使人们不仅可研究单个物体的运动，还可把存在相互作用的各个物体的运动联系起来进行研究。
牛顿第三定律可用来解释许多现象。跳水运动员在跳板上起跳时，他对跳板的蹬力与跳板对他的弹力是一对相互作用力。火箭发射升空时，燃料燃烧产生气体，气体向下喷出，这些气体反过来给火箭施加一个反作用力，把火箭送上太空 （图 2-29）。
第三节 牛顿运动定律
作业与活动
1.一名同学说，向上抛出的物体在空中向上运动时，肯定受到了向上的 作用力，否则它不可能向上运动。你认为他的说法对吗？为什么？
2. 一辆总质量为 1 800 kg 的汽车从静止开始做匀加速直线运动，10 s 内 速度达到 26 m / s。求：
（1）汽车加速度的大小；
（2）汽车受到的合外力大小。
第三节 牛顿运动定律
3* . 甲、乙两人玩手拉手拔河游戏，结果甲胜乙败。有同学认为，甲取胜 的原因是甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力。请指出该同学的错误之处，并分析甲取胜的原因。
项目任务与实践活动
4. 把体重计放在电梯里，然后站在体重计上。当电梯向上和向下运动时，观察体重计示数的变化。分析示数变化的原因，并与同学交流。

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