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03
功与能
导入 生活中的能量
能量与我们的生活息息相关。风力、水力发电，将风的动能、水的重力势能转化成了电能；高速列车行驶，将电能转化为动能；用电磁炉烧水、煮饭，将电能转化为内能……人类活动离不开能量的转化。如何量度能量的转化？能量的转化遵循着怎样的规律？通过本章的学习，认识了功和机械能之间的关系，你就会明白其中的道理。
第一节 功和功率
用一定的力拉车移动时（图 3-1），拉力方向与小车的位移方向有一定的夹角，拉力对小车做功了吗？本节我们在初中物理的基础上，进一步深化对功和功率的认识。
第一节 功和功率
一、功
在初中我们已经知道，如果一个力作用在物体上，并使这个物体在力的作用方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。如果作用于某物体的恒力大小为 ，该物体沿力的方向运动的位移大小为 ，则 与 的乘积称为功，用符号 表示，其计算公式为
在生产生活中，我们经常见到类似拉车的情景，许多时候力与位移的方向并不一致，而是存在一个夹角。
第一节 功和功率
一、功
在这种情况下，我们可把类似问题简化为在与水平方向成 夹角的恒定拉力 的作用下，物体沿水平方向的位移是（图3-2）。 可把 分解为沿位移方向的分力 和垂直于位移方向的分力 。分力 与物体位移的方向一致，对物体所做的功为；与物体位移的方向垂直，不对物体做功。
第一节 功和功率
一、功
因此，恒力对物体所做的功就等于分力所做的功。由于，所以
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。
功只有大小没有方向，是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，用符号 J 表示。
第一节 功和功率
一、功
由功的计算公式可知，力对物体所做的功不仅与力的大小和位移的大小有关，还跟 与 的夹角 有关。
当 时，，，这就是作用力与物体位移方向相同的情况。
当 时，，，表示力 F 与物体位移的方向垂直时，力 F 对物体不做功。
当 时，，，表示力 F 对物体做正功。
当 时，，，表示力 对物体做负功，也可说物体克服这个力做功。
第一节 功和功率
一、功
在图 3-1 所示的拉车移动的过程中，车受到多个力的作用（图 3-3）。
其中，重力 和支持力 的方向与位移方向垂直，不做功；拉力 的方向与位移方向的夹角小于 ，做正功；而摩擦力 与位移方向相反，做负功，或者说车克服摩擦力做功。
第一节 功和功率
二、功率
在生产生活中，人们不仅关注做功的多少， 还关注做功的快慢。例如，在挖土装车时，用挖掘机做功就比人工要快得多（图 3-4）。如何描述做功的快慢？
做功的快慢不仅与做功的多少有关，还与做这些功所耗费的时间有关。物理学中，将力 所做的功 与完成这些功所用的时间 之比， 称为功率，用符号 表示，即
第一节 功和功率
二、功率
功率是描述做功快慢的物理量，是标量。在国际单位制中，功率的单位是瓦，用符号 表示。在工程技术上常用单位还有千瓦（）等，。
功率是衡量汽车、轮船等动力机械性能的重要参数。每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率称为机械的额定功率。机械运行过程中的功率是实际功率， 机械的实际功率可以小于或等于其额定功率，但不能长时间 超额定功率运行，否则会损坏机械设备，缩短其使用寿命。
第一节 功和功率
二、功率
当恒力的方向与物体位移方向相同时，由公式 ， 可以推导出功率与力、速度的关系式
公式中，当 为某一时间内的平均速度时，对应的功率 表示该时间内的平均功率。当 为瞬时速度时，功率 表示该时刻的瞬时功率。
对汽车、火车等交通工具和各种起重机械，由可 知，当发动机输出功率 一定时，牵引力 与物体运动的速度 成反比。
第一节 功和功率
二、功率
例如，汽车在上坡时（图 3-5），司机可通过挂低速挡的办法降低速度，来得到较大的牵引力。汽车在平直公路上行驶时，汽车受到的阻力较小，则可通过挂高速挡的办法，减小牵引力而提高速度。然而，在发动机输出功率一定时，通过降低速度增大牵引力或通过减小牵引力提高速度的效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，最好的办法是提高发动机的额定功率，这就是高速列车和大型舰船需要装备大功率发动机的原因。
第一节 功和功率
二、功率
例 题
一列高速列车动力系统的额定功率 ，在水平直轨道上以速 度 km / h 匀速行驶时，列车受到的阻力 。问：
（1）列车动力系统输出的实际功率是多少？
（2）若列车所受阻力不变，列车在额定功率下匀速行驶的速度是多少？
高速列车在匀速行驶时，受到的牵引力 。 根据公式 ，已知牵引力和速度可求出功率；已知功率和牵引力则可求出列车行驶的速度。
分 析
第一节 功和功率
二、功率
（1）高速列车匀速行驶时，受到的牵引力 N 高速列车匀速km / h m / s 时，实际功率 W W 。
（2）根据 ，高速列车在额定功率下匀速行驶的速度
解
一般情况下，列车行驶中受到的阻力会随着速度的增大而增大，这里假 设阻力不变，只是作了粗略的估算。
讨 论
第一节 功和功率
作业与活动
1.小明荡秋千时，秋千绳对秋千座板的拉力做功了吗？为什么？
2. 用起重机把质量为 1.0 × kg 的建筑材料匀速地提高了 5 m。求钢索对建筑材料的拉力做了多少功，重力做了多少功。
第一节 功和功率
3* . 在符合安全要求的情况下，通过减少汽车内放置的物品和控制油箱里 的油量等措施，在一定程度上可以实现节能减排。一辆汽车以 72 km / h 的速 度匀速行驶时，采取以上措施前、后受到的阻力分别为 2 000 N 和 1 950 N。 试分别求出采取措施前、后汽车的实际功率，并加以比较。
作业与活动
第一节 功和功率
项目任务与实践活动
4. 用体重计测量你的质量，用卷尺测量一段 阶梯的高度。试用最快速度跑上这段阶梯（跑动 中注意安全），记录所用时间。请估算此过程中你 克服重力做功的功率，并与同学分享你的结果。

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