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03
功与能
导入 生活中的能量
能量与我们的生活息息相关。风力、水力发电，将风的动能、水的重力势能转化成了电能；高速列车行驶，将电能转化为动能；用电磁炉烧水、煮饭，将电能转化为内能……人类活动离不开能量的转化。如何量度能量的转化？能量的转化遵循着怎样的规律？通过本章的学习，认识了功和机械能之间的关系，你就会明白其中的道理。
第二节 动能定理
我们知道，运动的物体能对外做功，说明其具有动能。例如，高速飞行的子弹具有动能， 可击穿玻璃（图 3-6）、木块甚至石头等。运动物体的动能与哪些因素有关？子弹击穿玻璃的过程中，由于做功，子弹和玻璃的动能都发生 了变化。做功与动能变化有着怎样的关系？本节我们将学习动能和动能定理。
第二节 动能定理
一、动能
做中学
探究影响小车动能大小的因素
如图 3-7 所示，先让同一小车从斜面的不同高度处下滑，撞击放在水平面上的木块；再通过添加砝码，改变小车的总质量，然后让其 从斜面同一高度处下滑撞击水平面上的木块。
分别观察木块被撞击后运动的距离，你能得出什么结论？
物理学中，把物体因运动而具有的能量称为动能。动能的大小与哪些因素有关？
第二节 动能定理
一、动能
实验表明，动能的大小与物体的质量和运动速度大小有 关。物体的质量 越大，速度 越大，其动能就越大。物理学中，物体的动能用符号 表示，其计算公式为
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为 J。从上式也可以得出
第二节 动能定理
二、动能定理
在上面的实验中，小车通过撞击对木块做功，使木块从静止开始运动，木块的动能从无到有。汽车刹车，在克服摩擦力做功的过程中，动能减小。做功与动能的改变之间有什么关系？
运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，可推导出 恒力对物体做功与物体动能改变的关系。
设一个物体的质量为 ，初速度为 ，在与其运动方向相同的合力 的作用下经过一段位移 后，速度增加到 ， 如图 3-8所示。
第二节 动能定理
二、动能定理
根据匀变速直线运动的规律
可得
根据牛顿第二定律有
可得合力做的功
用表示物体的初动能 ，用 表示物体的末动 能 ，于是有
第二节 动能定理
二、动能定理
上式表明，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 这个结论称为动能定理。
从上式可以看出，当合力对物体做正功时，物体的末动能大于初动能，动能增大；当合力对物体做负功，即物体克服合力做功时，物体的末动能小于初动能，动能减小。我们可用合力做功的多少来量度物体动能的变化量。
可以证明，物体受到变力作用或做曲线运动的情况下动能定理也是成立的。根据动能定理，我们既可用做功的多少来量度动能的变化量，也可用动能的变化量来确定做功的多少，这为分析力学问题提供了新思路。
第二节 动能定理
二、动能定理
例 题
如图 3-9 所示，一辆汽车以 72 km/h 的速度匀速直线行驶，司机发现在前方停有一故障车辆，马 上进行刹车操作。刹车时汽车受到 的阻力为重力的 0.5。求汽车开始刹车到停下所发生的位移。取重力加速度 。
分析
汽车刹车后，在水平方向只受到阻力 的作用，发生的位移为 。根据 已知条件，运用动能定理即可求出 。
第二节 动能定理
二、动能定理
解
设汽车刹车时所受阻力为 ，从开始刹车到停下来， 发生的位移为 。受力分析如图 3-10 所示。由题意可知
由动能定理得
整理得
所以汽车开始刹车到停下所发生的位移为 40 m。
第二节 动能定理
二、动能定理
讨 论
汽车刹车后不可能立即停下，总要发生一段位移。 为避免交通事故，汽车在行驶中必须保持安全距离。 通常车速越大，需要保持的安全距离就越大。
《中华人民共和国道路交通安全法》规定，机动车上道路行驶，不得超过 限速标志标明的最高时速。你能从物理学的角度说明该规定的理由吗？
第二节 动能定理
作业与活动
1. 质量 10 g、以 420 m / s 的速度飞行的子弹与质量 50 kg、以 7.5 m / s 的 速度奔跑的运动员，哪一个的动能更大一些？
2* . 2021 年 1 月，我国自主研制的 C919 大型客机圆满完成呼伦贝尔高寒 专项试验试飞任务。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为 0 的匀加速直 线运动，当位移 时才能达到起飞所要求的速度 。若 飞机质量 ，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1，取重力加速 度 ，求：
（1）飞机起飞时的动能；
（2）飞机滑跑过程中受到的牵引力。
第二节 动能定理
1. 质量 10 g、以 420 m / s 的速度飞行的子弹与质量 50 kg、以 7.5 m / s 的 速度奔跑的运动员，哪一个的动能更大一些？
2* . 2021 年 1 月，我国自主研制的 C919 大型客机圆满完成呼伦贝尔高寒专项试验试飞任务。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为 0 的匀加速直线运动，当位移 时才能达到起飞所要求的速度 。若飞机质量 ，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1，取重力加速度 ，求：
（1）飞机起飞时的动能；
（2）飞机滑跑过程中受到的牵引力。
作业与活动
第二节 动能定理
3. 查阅资料，从动能定理视角，分析骑自行车比行走和跑步感觉更轻松 的原因，请与同学讨论交流。
项目任务与实践活动

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