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04
曲线运动与向心力
导入 曲线运动的秘密
火车、汽车等交通工具转弯时，轨迹为曲线；游乐场的摩天 轮会沿着圆周运动；掷出的铅球在空中会划过一道弧线。可见， 轨迹为曲线的运动无处不在！ 仔细观察高速公路和铁路的转弯处，会发现路面不是水平的，总是内侧低、外侧高；湿漉漉的衣物放在洗衣机里，滚筒带动着衣物旋转，很快就能甩掉衣物上大部分的水。这些现象与曲 线运动有什么关系呢？曲线运动中蕴含着什么样的规律呢？让我们通过本章的学习来揭开这些秘密吧。
第三节 匀速圆周运动
在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是。例如， 秒表的指针（图 4-16）、齿轮、风力发电机的叶片等，在转动时，其上的每一点都在做圆周运动。你坐着不动，其实也在随着地球自转做圆周运动。圆周运动有怎样的特点？该如何描述呢？本节我们来了解匀速圆周运动的特点及描述匀速圆周运动快慢的物理量。
第三节 匀速圆周运动
一、匀速圆周运动
物体在做圆周运动时，可能时快时慢，也可能快慢不变。怎样描述物体做圆周运动的快慢呢？仔细观察秒表指针的转动，会发现指针上的每一点经过相同时间都会转过相等的弧长。我们把在任意相同时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。匀速圆周运动是一种最简单的圆周运动。正常工作时，电风扇叶片、光盘、齿轮等上面每一点的运动都可视为匀速圆周运动。
实际的物理过程通常是十分复杂的，涉及众多因素，为了便于研究，物理学中常采用建立理想化过程模型的方法，匀速圆周运动就是一种理想化过程模型。
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
如何描述匀速圆周运动的快慢呢？下面，我们将学习用线速度、角速度、周期、频率和转速等物理量来描述匀速圆周运动的快慢。
线速度 如图 4-17 所示，当电风扇扇叶匀速转动时，扇叶上 、 两点在相同时间内转过的角度是相等的，但是 点通过的弧长比 点通过的弧长更长，通常我们说 点比 点运动得快。物理学中，将物体做匀速圆周运动通过的弧长 与所用时间 之比称为匀速圆周运动的线速度，用符号 表 示，即
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
显然，物体做匀速圆周运动时，其线速度的大小在各个时刻都是相等的。
线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。那么，线速度的方向是怎样的呢？
圆周运动线速度的方向总是沿圆周的切线方向。例如，在高速旋转的圆盘砂轮上打磨金属器件时，产生的火星沿着圆周的切线方向飞出（图 4-18）。下雨天时转动雨伞时，水滴也是沿着圆周的切线方向飞出的。做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
角速度 如果我们在自行车大、小齿轮轮缘上的两点贴上颜色不同的贴纸，当齿轮匀速转动时，在相同时间内，观察到两点的贴纸通过的弧长相等，故这两点的线速度大小相等。与此同时，我们还会发现，小齿轮上的点绕圆 心转过的角度比大齿轮上的点绕圆心转过的角度大，即小齿轮转得更快。因此，也可用半径转过的角度 与所用时间 的比值来描述物体转动的快慢（图 4-19）。物理学中，将半 径转过的角度 与所用时间 之比称为匀速圆周运动的角速度，用符号 表示，即
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
国际单位制中，角度的单位是弧度，时间的单位是秒， 因此，角速度的单位是弧度 / 秒，符号是 。
周期与频率 物体做匀速圆周运动时，总是间隔一段相等的时间就重复原来的运动，我们称这样的运动为周期性运动。在匀速圆周运动中，物体沿圆周运动一周所用的时间， 称为匀速圆周运动的周期，用符号 表示。
地球的自转周期是一天，而地球绕太阳公转的周期是一年，因此我们说地球的自转比公转快。由此可见，周期也可以用来描述匀速圆周运动的快慢：周期越短，运动越快；周期越长，运动越慢。
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
在物理学中，通常也用频率来描述周期性运动的快慢。 在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比称为频率， 用符号 表示。频率的大小等于周期的倒数，即 ，单位是赫兹（）。显然，频率越高运动越快，频率越低运动越慢。
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
拓展一步
转速
在生产生活中，还经常用转速来描述匀速圆周运动的快慢。例如，发电机、电动机转动的快慢就常用转速来表示。转速是物体在一段时间内转过的圈数与这段时间之比，用符号表示，单位是转 / 秒（）或者转 / 分（）。转速是计算机硬盘（图 4-20）性能的重要指标，普通硬盘的 转速一般为 、等。
如图 4-21 所示，物体 沿半径为 的圆周做匀速圆周运动，在一个周期内转过的角度为 ，物体经过的弧长为 ，则线速度和角速度分别为
由此可得线速度与角速度的关系为
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
线速度、角速度与周期都是描述匀速圆周运动快慢的物理量。那么，这三个物理量之间有什么关系呢？
第三节 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动快慢的描述
该式表明：在匀速圆周运动中，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比； 当线速度一定时，角速度与半径成反比。
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三、机械中的传动
生产生活中常见的传动方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动等。运用圆周运动中角速度与线速度的关系可以解释机械传动中的一些现象。
如图 4-22 所示，机器转动时，相互啮合的大小齿轮在相同时间内转过的弧长是一样的，所以不同齿轮的线速度大小是一样的。然而，由于齿轮大小不同，即齿轮的半径不同， 所以大齿轮的角速度较小，小齿轮的角速度较大。这也是变速自行车的变速原理。
第三节 匀速圆周运动
三、机械中的传动
例 题
图 4-23 是一种皮带传动装置示意图，、 两点分别是两轮轮缘上的点， 是 连线的中点，大轮与小轮的半径之比为 2∶1。若皮带不打滑，求：
（1）、 两点的角速度之比；
（2）、 两点的线速度之比。
分 析
皮带不打滑，所以两轮轮缘上的 、 两点的线速度大小相等。又因为 、 在同一个转轮上绕同一轴转动，所以 、两点具有相同的角速度。可 从 、、 三点运动的这些联系，结合线速度与角速度的关系求解。
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三、机械中的传动
解
、 两点线速度大小相等，即
由 及
可得
又因为 与 在同一个转轮上，所以 、 两点具有相同的角速度，即
由 及
可得
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三、机械中的传动
讨 论
计算结果表明，小轮的角速度大于大轮的角速度，小轮转动得更快。小轮通过传动装置带动大轮能够降低转速。例如，电机的转速一般很快，为了得到适当的转速，通常让电机通过传动装置带动大轮来降低转速。
第三节 匀速圆周运动
1. 若某战斗机做匀速圆周运动的轨迹半径为 ，线速度为 ， 则战斗机运动的周期、频率和角速度分别是多少？
2. 根据本节的相关知识，分析一下：生活在不同地区的人们跟随地球做 匀速圆周运动时，哪些物理量一样，哪些物理量不一样？
作业与活动
第三节 匀速圆周运动
3* . 本节课所学习的匀速圆周运动是一种理想化过程模型，我们学习过许 多理想化模型，如匀速直线运动、质点等。为何在物理学中常采用建构理想化 模型的方法来处理问题？请通过图书馆或网络查阅资料，并与同学讨论交流。
作业与活动
第三节 匀速圆周运动
4* . 如图所示，某变速自行车有多个半径不同的链轮和多个半径不同的 飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴。当人骑该车使脚踏板以恒定的 角速度转动时，若不变换链轮，应如何选择飞轮才能使自行车行进的速度最 大？找一辆类似的自行车，尝试验证你的选择方法是否正确，并说明理由。
项目任务与实践活动

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