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机械振动和机械波
导入 从熟悉而又陌生的波说起
波就在我们身边。池塘里碧波荡漾、大海中波涛汹涌，这是水波；公园里鸟儿啼叫、音乐厅中琴声缭绕，这是声波；地震时房屋倒塌、桥梁断裂，这源于破坏力极大的地震波。水波、声波和地震波都是由于机械振动而形成的机械波。此外，用手机拨打电话，用微波炉加热食物等，这些都利用了电磁波；光波也属于电磁波。近年来，人们还探测到了来自双黑洞合并的引力波。这些波我们既熟悉又陌生，它们虽各有特点，但却有许多共同之处。
本章，我们学习机械振动和机械波。什么是机械振动？机械波是怎样形成的？让我们去揭开机械振动和机械波的奥秘吧！
第一节 简谐运动
生活中我们常观察到，树枝在微风中来回摆 动，蜜蜂翅膀不停地扇动（图 5-1），桥面在卡车开 过后会出现颤动……这些运动有什么共同特点？遵循怎样的规律？本节我们将学习机械振动及其最简 单的形式——简谐运动。
第一节 简谐运动
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仔细分析上述物体的运动，会发现皆是物体在某一位置附近的往复运动。物理学中，将这类运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。振动是自然界普遍存在的一种运动，其中一种理想化的机械振动模型叫简谐运动。
下面我们通过实验来探究简谐运动的特征。
一、简谐运动
第一节 简谐运动
02
观察弹簧振子的运动
如图 5-2 所示，把弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于水平面上，不计物体所受的阻力。物理学中，将这样构成的振动系统称为弹簧振子，它是 一种理想化的物理模型。
当物体静止于位置 时，弹簧为原长。现将物体向右拉至位置 后由静止释放，观察物体的 运动情况。物体的运动有什么特点呢？
一、简谐运动
做中学
第一节 简谐运动
02
从实验可观察到，物体在水平面上由点 经过点 到达点 ，再由点 经过点 返回点 ，如此不断重复，即物体以平衡位置 为中心做机械振动。物体为什么会做机械振动呢？
一、简谐运动
如图 5-2 所示，物体在振动过程中，所受重力和支持力平衡，因此影响物体运动的力只有弹簧的弹力。如果物体在平衡位置 的左方，则弹力的方向向右，指向平衡位置；如果物体在平衡位置的右方，则弹力的方向向左，也指向平衡位置。
第一节 简谐运动
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总之，只要物体偏离平衡位置，它总会受到指向平衡位置的弹力。这种总是指向平衡位置的力称为回复力。正是回复力的作用，使物体来回振动。
一、简谐运动
取平衡位置 为 轴的原点，向右为 轴的正方向。根 据胡克定律，物体所受回复力 。式中， 是弹簧的劲 度系数， 是物体相对平衡位置的位移，负号表示力与位移的 方向相反。
像弹簧振子这样，物体在大小与位移成正比、方向与位移方向相反的回复力作用下的振动称为简谐运动。
第一节 简谐运动
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图 5-2 中，物体以平衡位置 为中心， 在 、 间做简谐运动，振幅就等于线段 或 的长度。
振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。声音响度是由发声体振动的振幅决定的，振幅越大，发出声音的响度越大。
二、简谐运动的描述
物理学中用振幅、周期和频率来描述简谐运动的特征。
简谐运动是往复的运动，物体离开平衡位置的距离存在最大值。物理学中，把振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅，用符号 表示。
第一节 简谐运动
02
图 5-2 中做简谐运动的物体由点 依次经过点 、、 返回点 ，重新回到原来状态，我们就说物体完成了一次全振动。物理学中，称完成一次全振动所经历的时间为周期，常用符号 表示。周期是表示振动快慢的物理量。
振动的快慢还可用频率表示。在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比称为频率，常用符号 表示。 其含义是每秒内完成全振动的次数。频率的单位是赫兹，符号为。
二、简谐运动的描述
第一节 简谐运动
02
周期和频率的关系为
物体振动周期越小，频率越高，表明物体振动越快；物体振动周期越大，频率越低，表明物体振动越慢。
二、简谐运动的描述
第一节 简谐运动
02
生活中，我们常见悬挂起来的物体在竖直面内摆动，如摆钟中摆锤的摆动（图 5-3）、秋千的摆动等，这些摆动是否为简谐运动？我们可将其简化为用细线悬挂着小球来进行研究。
三、单摆的周期
第一节 简谐运动
02
把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置称为单摆。单摆是实际摆的理想化模型。如图 5-4，单摆摆长为 ，把球拉离点 O 由静止释放，球在重力 和线的拉力 共同作用下，在竖直面内沿着半径为 的一段圆弧 来回运动，点 为平衡位 置。可以证明，在摆角很小（通常 ）的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动。
三、单摆的周期
第一节 简谐运动
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观察周围现象，你会发现生活中有些摆的振动周期较小，有些摆的振动周期较大。单摆的周期由哪些因素决定呢？
我们可这样猜想：可能与单摆装置本身有关，如摆球质量、摆长；还可能与振幅有关……
下面我们采用控制变量法来进行相关探究。
三、单摆的周期
第一节 简谐运动
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探究影响单摆振动周期的因素
取两个如图 5-5 所示的单摆，在下列三种情况下，将两摆球拉离平衡位置（摆角均小于 ），由静止同时释放，观察两个单摆的振动周期。
（1）两单摆的摆长和摆球质量都相同，振幅不同。
（2）两单摆的摆长和振幅都相同，摆球质量不同。
（3）两单摆的摆球质量和振幅都相同，摆长不同。
比较三种情况下两个单摆的周期，你可得出什么结论？
三、单摆的周期
做中学
第一节 简谐运动
02
实验表明：单摆的周期跟单摆的摆长有关，摆长越长， 周期越大，而跟单摆的振幅和摆球的质量无关。
进一步研究表明，单摆做简谐运动的周期 与摆长 的算术平方根成正比，与重力加速度 的算术平方根成反比，关系式可表示为
三、单摆的周期
第一节 简谐运动
02
上式称为单摆周期公式，是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相同的单摆具有相同且恒定不变的振动周期。人们利用单摆的这一性质来计量时间，制成了摆钟。由于单摆的摆长和周期都容易测量，因此利用单摆还可方便地测量重力加速度。
三、单摆的周期
第一节 简谐运动
作业与活动
1. 滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来 回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
第一节 简谐运动
作业与活动
2. 如图，弹簧振子的平衡位置为 点，在 、 两点之间做简谐运动。 、 相距 。若小球经过 点时开始计时，经过 首次到达 点。 求弹簧振子振动的振幅、周期和频率。
项目任务与实践活动
第一节 简谐运动
3. 通常把周期为 的单摆称为秒摆。若取重力加速度 ， 秒摆的摆长应为多少？请用带孔的小铁球、细线和支架制作一个秒摆，并测 出它的周期，与同学交流制作单摆的心得。

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