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2.5等腰三角形的轴对称性提升练习-苏科版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，于点，若，且的周长为，则的长为( )
A． B． C． D．
3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
4．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交于点，若，则线段的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，于点，于点，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将等腰三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，并且AC=DC，∠BAC的度数为（ ）
A．120° B．108° C．106° D．100°
9．如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是（ ）
A．48° B．62° C．76° D．88°
10．已知△ABC为直角三角形，AB为斜边，点P到A、B、C三点的距离相等，则点P的位置应在（ ）
A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C与∠A 的平分线的交点
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝ ．
12．如图，点，点是直线上的动点，以为边，作等边，连接，则线段的最小值为 ______ ．
13．若直角三角形的一个锐角为30°，它的对边长为4 cm，则该直角三角形的斜边长为 cm．
14．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=20cm，则AB= ．
15．如图，中，AH为BC边上的高，记为S，AH的垂直平分线交边AB于点，交边AC于点，连接，得到第一个三角形，作边BC上的高；作高的垂直平分线交边AB于点，交边AC于点，连接，得到第二个三角形，作边BC上的高；……依次这样作下去，则第2020个三角形的面积为 ．
16．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是 ．
17．如图，、都是正三角形，和交于O点，则 度．
18．如图，在中，．则的度数为 ．

19．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．
20．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AD＝AC，BE＝BC，若∠A＝60°，则∠DCE＝ ．
三、解答题
21．如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，且，，
求证：（1）；
（2）试判断的形状，并证明．
22．在中，，点代别在上，且，联结交于点．

(1)如图1，是底边上的中线，且，
①试说明的理由；
②如果为等腰三角形，求的度数：
(2)如图2，联结并延长，交延长线于点G．如果，，试说明的理由．
23．已知：如图，AB＝AD，BD平分∠ABC，求证：ADBC．
24．已知如图，ABC中，EFBC，交AB、AC于E、F，∠B的平分线交EF于O点．
（1）求证：EO＝BE；
（2）若EF＝BE+CF，求证：OC平分∠ACB．
25．（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．
（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请举反例．

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