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1.6 公倍数与最小公倍数 ②
初中数学 六年级 第一学期 《数的整除》
一条笔直的小路全长96米，在小路的一侧，如果从起点开始插，每隔4米插一面小旗，直至终点；如果现在要改成从起点开始插，每隔6米插一面小旗，那么不需被拔出的小旗有多少面？
情境创设
9 3
70 14
问题1 求下列各组数的最小公倍数和最大公因数.
(1) 15和30； (2) 54和18；
新知探索
通过求这三组数的最小公倍数，你发现了什么规律
(3) 140和28.
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.
15 30
3
5 10
5
1 2
27 9
2
54 18
3
3
3 1
解
35 7
140 28
2
7
2
5 1
15和30的最小公倍数是
3×5× 2=30
15和30的最大公因数是15
54和18的最小公倍数是
2×3×3×3=54
54和18的最大公因数是18
140和28的最小公倍数是
2×2×7×5=140
140和28的最大公因数是28
(1)
(2)
(3)
问题2 求下列各组数的最小公倍数和最大公因数.
(1) 8和9； (2) 25和36；
通过求这三组数的最小公倍数，你发现了什么规律
(3) 19和20.
(1) 8和9的最小公倍数是8×9=72，8和9最大公因数是1.
(2) 25和36的最小公倍数是25×36=900，25和36的最大公因数是1.
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.
(3) 19和20的最小公倍数是19×20=380，19和20的最大公因数是1.
解
新知探索
新知探索
问题3 完成表格
最大公因数 最小公倍数
两个互素的数
两个成倍数的数
习题巩固
趁热打铁：
1、10和11的最小公倍数是___________.
2、8和15的最小公倍数是___________.
3、18和36的最小公倍数是___________.
4、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，若其中一个数是12，则另一个数是 __________.
5、如果a和18的最大公因数是a，那么它们的最小公倍数是___________.
6、已知两个正整数是m和n，且m=n+1，那么m和n两数的最小公倍数是___________.
110
120
36
8
18
m×n
新知探索
8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120
例题3 求8,12,30的最小公倍数
解:
8 12 30
2
4 6 15
2
2 3 15
3
2 1 5
(用三个数公有的素因数2除)
(用4和6公有的素因数2除)
(用3和15公有的素因数3除)
(除到每两个商都互素为止)
求三个数最小公倍数的步骤
②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整除的数移下来,一直到每两个数都互素为止;
③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.
①先用三个数公有的素因数去除；
思考探究
利用短除法求两个整数的最小公倍数和求三个整数的最小公倍数有什么不同？
解：求两个数的最小公倍数时，除到两个商互素为止.
求三个数的最小公倍数时，要先用三个数的公有素因数去除，再用两个数的公有素因数去除，除到三个商两两互素为止.
习题巩固
1、求 20，24和30的最大公因数和最小公倍数.
20,24和30的最大公因数是 2
20,24和30的最小公倍数是2×2×3×5×2=120
解:
20 24 30
2
10 12 15
2
5 6 15
3
5 2 5
(用三个数公有的素因数2除)
(用10和12公有的素因数2除)
(用6和15公有的素因数3除)
(除到每两个商都互素为止)
1 2 1
5
(用5和5公有的素因数5除)
习题巩固
2、一筐鸡蛋，每次3个数，最后多1个；每次5个数，最后多1个；每次6个数，最后也多1个．这些鸡蛋至少有多少个？
解：3,5,6的最小公倍数是30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
求两个整数的最小公倍数的方法：
归纳小结
当两个整数是倍数关系时，最小公倍数就是两数中的较大数.
当两个整数是互素关系时，最小公倍数就是这两个数的乘积.
一般方法 列举法，分解素因数法，短除法.
特殊方法
求三个整数的最小公倍数的方法：
一般方法 分解素因数法，短除法，组合联求法.
当堂检测
1、已知，A是B的倍数，A与C互素，则A、B、C的最小公倍数是（ ）
A、A×B×C B、A×B C、A×C D、B×C
2、一些小朋友分组做游戏，第一次分组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人，问最少有多少个小朋友在做游戏？课题：1.6 公倍数与最小公倍数（2）学习单
情境创设：一条笔直的小路全长96米，在小路的一侧，如果从起点开始插，每隔4米插一面小旗，直至终点；如果现在要改成从起点开始插，每隔6米插一面小旗，那么不需要被拔出的小旗有多少面？
【学习任务一】
问题1、求下列各组数的最小公倍数和最大公因数.
15和30； (2) 54和18； (3) 140和28.
通过求问题1这三组数的最小公倍数，总结规律：如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么_______________就是它们的最小公倍数.
问题2、求下列各组数的最小公倍数和最大公因数.
8和9； (2) 25和36； (3) 19和20.
通过求问题2这三组数的最小公倍数，总结规律：如果两个数互素，那么它们的_______________就是它们的最小公倍数.
问题3、完成表格
两数的关系 求数的类型 最大公因数 最小公倍数
两个互素的数
两个成倍数的数
【习题巩固】
10和11的最小公倍数是___________.
8和15的最小公倍数是___________.
18和36的最小公倍数是___________.
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，若其中一个数是12，则另一个数是__________.
如果a和18的最大公因数是a，那么它们的最小公倍数是___________.
已知两个正整数是m和n，且m=n+1，那么m和n两数的最小公倍数是___________.
【学习任务二】
求8，12，30的最小公倍数
方法一：
方法二：
方法三：
思考题：
求两个整数的最小公倍数和求三个整数的最小公倍数有什么不同？
【习题巩固】
求 20，24和30的最大公因数和最小公倍数.
一筐鸡蛋，每次3个数，最后多1个；每次5个数，最后多1个；每次6个数，最后也多1个．这些鸡蛋至少有多少个？
【课堂达标检测】
已知，A是B的倍数，A与C互素，则A、B、C的最小公倍数是（）
A×B×C B、A×B C、A×C D、B×C
一些小朋友分组做游戏，第一次分组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人，问最少有多少个小朋友在做游戏？
【归纳小结】

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