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选择性必修第一册 动量与动量守恒定律
第二节 动量定理
如图 （a）所示，在水平桌面上放两个有机玻璃容器 A、B，容器 B 为硬底， 容器 A 底部平铺一层厚海绵，B 的底部与 A 中海绵上表面处在同一水平高度。将 两枚形状、大小接近的生鸡蛋分别从 A、B 正上方同一高度释放［图 （b） （c）］。鸡蛋落下后会发生什么现象？
两个鸡蛋在接触底面前的动量相等吗？
与底面的碰撞过程中的动量变化相等吗？
碰撞过程中经历的时间相等吗？
两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？
动量定理：F_合t=mv_t?mv_o
冲量
——力对时间的累积效果
1、定义：
力F和力的作用时间t的乘积F·t叫做力的冲量
2、定义式：
I = F·t
（是个过程量）
3、单位：
冲量的国际单位是牛·秒（N·s）
4、冲量是矢量：
它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
5、冲量的计算：
Ａ．恒力的冲量
外力F推，未动，如何？
静止t时间
1．在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F_1，乙对甲的作用力是F_2，则这两个力（　　）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F_1的冲量大于F_2的冲量 D．F_1的冲量小于F_2的冲量
动量定理（theorem of momentum）
1.内容
2.表达式
3.动量定理是矢量关系式
4.适用范围
动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力.
对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.
物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
在上述推导中，我们假定力是恒定的。实际上，物体所受的力通常不是恒定的。例如用铁锤钉钉子、用球棒击打垒球，钉子和垒球受的力就不是恒力。动量定理适用于这类变力作用吗？
如果物体受的力不是恒力，物体做非匀变速运动， 可以把整个过程分为很多足够短暂的过程，每个短暂过程中物体受的力就可以视为恒力，物体的运动可视为匀变速运动。
把应用于每个短暂过程的动量定理关系式相加， 就得到了应用于整个过程的动量定理，可见 I = p' - p 依然成立。
需要注意的是此时式中的I= F1?t1 + F2?t2+…= F ?·t， 应该理解为变力的平均值。
如图所示，①为力传感器，②为光电门传感器，③为装有挡光片和弹性圈的小车，④为水平导轨。
推动小车，使弹性圈与固定的力传感器碰撞，利用力传感器获得小车受到的力与作用时间的关系，光电门传感器测得碰撞前、后小车的速度。
根据所得数据，验证动量定理。
牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理
哪家强？
质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。
解：全程取力F的方向为正方向，由动量定理得:
Ft1－μmgt=0 － 0
解得：t=Ft1/μmg
质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经位移x1后撤去恒力F，求物体运动的总位移。
解：全程由动能定理得:
Fx1－μmgx=0 － 0
解得：x=Fx1/μmg
反思一下：方法正确有多重要！！！
思考：动能定理与动量定理是解决力学问题的两大利器，我们该如何选择呢？
一般来说对单个物体宜用两大定理
涉及时间优先考虑动量定理
涉及位移优先考虑动能定理
2.一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　）
A． W_2=3W_1，I_2≤3I_1 B． W_2=3W_1，I_2≥I_1
C．W_2=7W_1，I_2≤3I_1 D．W_2=7W_1，I_2≥I_1
动量定理的应用
I_合=?p
F_合t=?p
F_合=?p/t
作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，这实际上是牛顿第二定律的另一种表述。
要想增大F合，可以怎么做？
动量定理的应用1——缓冲装置
防震泡沫材料
防护头盔
轮胎防撞保护
小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？
动量定理的应用2——求平均冲击力
高空坠落——危险!!!
3.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
（1）研究对象及研究过程：
（2）选择正方向，根据动量定理有：
（3）根据牛顿第三定律：
4.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
应用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程
(2)进行受力分析
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
5.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、 I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
如图a 所示，将纸带的一端压在装满水的饮料瓶底下， 用手慢慢地拉动纸带，可以看到瓶子跟着移动起来。拉紧纸带，用手指向下快速击打纸带，如图 b 所示，可以看到纸带从瓶底抽出，而饮料瓶仍平稳地停留在原处，试说明产生上述现象的原因。
6.如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，当以水平速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以大小为2v的水平速度抽出纸条，则铁块落地时(? ? )A.位置在P点左边
B.位置在P点右边C.位置仍在P点
D.动能增大 8.在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（?? ?）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小

9.质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。则（　　）
A．4s时物块的动能为零
B．6s时物块回到初始位置
C．3s时物块的动量为12kg?m/s
D．0~6s时间内F对物块所做的功为40J
10.如图 所示，质量为 M 的汽车牵引着质 量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 做匀 加速运动。当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下时司机恰好发现。若汽车的 牵引力一直保持不变，车与路面的动摩擦因数为 μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度 v 是多大？
11.现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体。已知水束的横截面积为 S，速度为 v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速度视为 0，水的密度为 ρ，求水对钢板的平均冲击力。
在时间Δt 内，水柱体在钢板的作用下，其动量减小为零。
时间Δt 内，水柱的质量为： Δm=ρSvΔt
对质量为Δm的水柱，以向上为正方向，据动量定理有：
(F?Δmg)Δt=0?(?Δmv)=(ρSv2Δt)
F=(ρSv2Δt)/Δt+Δmg，
由于Δt很小，Δm也很小，可以忽略，所以F=ρSv^2
据牛顿第三定律，水对钢板的平均冲击力F′= F，方向竖直向下。
动量定理在变质量(如流体)中的应用
处理有关流体（如水、空 气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的 问题，常用动量定理。解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间?t内打到物体表面上的流体为研究对象。
研究对象为“变质量”的“连续”的流体(如水流、空气流等)，以水流为例，一般要假设一段时间Δt内流出的水柱，其长度为vΔt，水柱底面积为S，得水柱体积V＝SvΔt，水柱质量为Δm＝ρV＝ρSvΔt，再对质量为Δm的水柱应用动量定理求解。
12、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
[审题指导]
(1)质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中说明水柱对玩具的冲力大小为Mg。
(2)单位时间内喷出的水的质量等于长为v0，截面积为S的水柱的质量。
(3)喷口喷出的水向上运动过程中只受重力作用，机械能守恒。

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