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2.9.2 有理数乘法的运算律2学案
学习目标：
1.掌握有理数乘法的分配律，能利用乘法的分配律进行简便运算.
2.有理数乘法和加、减法的混合运算时能根据需要将算式变形，然后用运算律使计算简便.
学习重难点：
【重点】会运用乘法分配律进行乘法简便运算.
【难点】根据题目灵活变形，运用运算律进行乘法运算.
学习过程：
温故而知新：
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，你能举例子说明吗？
新知探究：
1.计算探究：引进了负数以后，乘法的分配律还能不能成立呢？
①-5（2+8）与（-5）2+（-5）8
②10与10（-2）+10（-8）
2.通过计算，你有什么发现？
引入负数以后，乘法分配律 （填“成立”或者“不成立”）
用语言叙述为：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 .
用符号表示为：a（b+c）= .
精讲例题：
精讲例1
计算：（1）30 - + ）（2） - - ）
思考：
①这两道题分别有哪些不同的算法？
②哪种算法比较简便？
③试着进行简便计算，并在解答过程中，哪里容易出错？
2.精讲例2：计算：（1）4.98（-5）（2）（-1002） （3）99×31．
思考:①这三道题除了将两数直接相乘以外还可以怎样算？
②哪种算法比较简便？
③试着进行简便计算，
④我们发现：有的算式经过变形以后，应用分配律会比直接将两数相乘更简便.
3.精讲例3：8（- ）-（-4）（- ）+（-8）
思考：①还记得小学学过253.14+753.14怎么计算吗？
②例3可以直接用这种方法计算吗？为什么？
③如何变形就可以用这种方法来计算呢？
④试着进行简便计算，看这道题有几种转化方法？
4.方法总结：
三个例题中有的是直接应用乘法分配律的，有的是先把算式变形再应用分配律的，还有的是变形后反向运用分配律的，都使得运算变得简便.
课堂练习：
1.小明在计算一道计算题时，其运算步骤如下：
（+﹣）×30
＝×30+×30﹣×30……第一步
＝15+40﹣5……第二步
＝50……第三步
上述运算中第一步的依据是（　　）
A．加法运算法则 B．减法运算准则
C．乘法分配律 D．除法运算法则
2.计算：①（-6）②
③．④25（-95）（-25）
五、课堂总结：
1.有理数乘法的分配律：
2.本节所讲知识中哪里容易出错？
六、布置作业：
P51页课后习题第2题.
参考答案：
一、温故而知新：
6 + ）=6 +6
二、新知探究：
1.①-5（2+8）=-510=-50，（-5）2+（-5）8=-10-40=-50
②10=10（-10）=-100，10（-2）+10（-8）=-20-80=-100
2.①-5（2+8）=（-5）2+（-5）8
②10=10（-2）+10（-8）
成立
相乘，相加，ab+ac
三、精讲例题：
1.思考
①先算括号里的再与括号外的数相乘或者利用乘法分配律.
②利用乘法分配律比较简便.
③解：
（1）30 - + ）=30 -30 +30 =15-20+12=-3
（2） - - ）= - - =6-1-=4
在上面的解答过程中，正负号最容易出错.
2.精讲例2：
思考:①这三道题除了将两数直接相乘以外还可以通过恰当变形，然后用乘法分配律进行运算.
②通过恰当变形，然后用乘法分配律进行运算较简便.
③解：（1）4.98（-5）=（5-0.02）（-5）=5（-5）-0.02（-5）=-25+0.1=-24.9
（2）（-1002）=（-1000-2）=-1000-2 =-17000-34=-17034
（3）99×31=（100-）×31=100×31- ×31=3100-1=3099
3.精讲例3：8（- ）-（-4）（- ）+（-8）
思考：①253.14+753.14=（25+75）3.14=1003.14=314
②例3不可以直接用这种方法计算.因为它不是同一个数分别与两个或几个数相乘.
③将原式变形出有相同的因数
④8（- ）-（-4）（- ）+8 （- ）
（-8） -（-4）（- ）+（-8）
（-8） -（-8）（- ）+（-8）
四、课堂练习：1.C
2.解：①（-6）=3+（-2）=1
②==3-6+2=-1
③＝（﹣100+）×24
＝﹣100×24+×24
＝﹣2400+2
＝﹣2398．
④25（-95）（-25）=25（-95）25
=（-95+55）25=-4025=-1000
1

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