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(共33张PPT)
3.4力的合成和分解
物理观念：能够从力的作用效果理解合力、分力、力的合成和力的分解。
科学思维：理解平行四边形运算法则和特点，掌握平行四边形法则，知道它是矢量合成的普遍规律，知道矢量与标量运算法则是不同的。
科学探究：通过演示实验引出合力和分力的概念，了解物理学常用的方法—等效替代法。
科学态度与责任：通过力的合成和分解的学习，感受对立统一的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和严谨求实的科学精神。
重点：(1)合力与分力的关系。
(2)平行四边形定则及应用。
难点：实验探究方案的设计与实验。
如果蜘蛛网上的一根丝断了，网会倒向哪边？
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
例如，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止。
生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。
一、合力与分力
一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、F2……)共同作用的效果相同，这个力(F)叫做那几个力的合力。那几个力叫做这个力的分力。
不是物体又多受了一个合力
2.关系：
等效替代关系
1.定义：
一、合力与分力
1.一条直线上的力的合成
F2
F1
F=F1 + F2
F2
F1
F=F1 - F2
二力同向
二力反向
F = F1+F2
F =|F1－F2|
同向相加，
反向相减，
结论：
求几个力的合力的过程叫做力的合成
二、力的合成
F1
F2
互成角度的两个力怎样求合力？还能直接相加减吗？
方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳、量角器、刻度尺、图钉（几个）。
怎样设计才能使“合力”和“分力”产生的效果相同，且既比较准、又比较容易呢？
2.实验：探究力的合成方法
二、力的合成
如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力 F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。
由于两次橡皮条伸长到相同位置，力F单独作用与 F1、F2 共同作用的效果一样，所以F等于F1、F2的合力。
实验操作：
二、力的合成
(1)由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。
(3)用作图工具进行检验，并改变拉力F1 和F2的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。
(2)三个力的大小和方向有什么关系？我们用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形（图丁），但这只是猜想。
数据处理：
(4)得出实验结论
二、力的合成
①使用时弹簧秤先校零，与板面平行.
②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差.
③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外.要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力.
④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同.
注意事项:
二、力的合成
用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。
F
大小：标度
方向：角度
θ
F1
F2
O
3. 力合成的平行四边形定则
计算：
二、力的合成
15N
F1
F2
F
53°
F = 15×5N= 75N
方向:
4.平行四边形定则的应用
例1 力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
大小:
与F1成53°斜向右上方
根据平行四边形定则，作力的合成图示如图。
F1
F2
F合
由勾股定理可得
θ
与F1成 tanθ=4/3斜向右上方
方法1：
方法2：
根据平行四边形定则，作力的合成示意图如图。
方向:
大小:
作图法
计算法
二、力的合成
5.合力与分力的大小关系
动画
二、力的合成
（1）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（2）当两个分力方向相同时（夹角为0°）
合力最大，F＝F1 + F2 合力与分力同向；
（4）当两个分力方向相反时（夹角为180°）
合力最小，F＝︱F1 - F2︱
合力与分力F1 、F2中较大的同向。
（5）合力大小范围
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
（6）合力可能大于、等于、小于任一分力．
注意：同一直线上力的合成是平行四边形定则应用的特例。
小结：
合力与分力的大小关系
二、力的合成
例2 两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是_________
(1)分力与合力同时作用在物体上
(2)分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
(3)F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
(4)F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
(5)F的大小一定大于F1、F2中的最大者
(6)F的大小不能小于F1、F2中的最小者
(2)
(4)
二、力的合成
例3 两个共点力的合力最大值为35 N，最小值为5 N，则这两个力的大小分别为______N和______ N;若这两力的夹角为90 °，则合力的大小为______ N．
15
20
25
二、力的合成
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
(1)逐个合成法
6.多个力的合成
二、力的合成
(2)三个力合力范围的确定
①最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；
若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)Fmin＝F3－(F1＋F2)．
③合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
二、力的合成
例4 求下列各组三个力的合力范围:
(1) 4N、8N、15N
(2) 4N、8N、10N
(3) 6N、6N、1N
(4) 8N、4N、3N
3～27N
0～22N
0～13N
1～15N
二、力的合成
如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同，那么这几个力就叫那一个力的分力.
力的合成
力的分解
分力
合力
力的分解是力的合成的____运算，遵守_______________.
平行四边形定则
逆
三、力的分解
(合力)
(分力)
(分力)
1.力的分解与合成的关系
F
如果没有条件限制， 一个力可以有_____种不同的分解。
无数
2. 无条件限制下的力分解
三、力的分解
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
3.实际问题中的力分解
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，
实际问题中，根据力的作用_____进行分解，才能有效的解决问题。
效果
三、力的分解
A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，
用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝
F
2sin
α
2
三、力的分解
例5 为什么高大的桥梁都要建造很长的引桥
引桥
引桥
大桥的引桥一般都造得很长，桥面倾角α就小，重力沿斜面下滑的分力Fx＝mg sin α也小，车辆容易上坡。
解析：
三、力的分解
缆车的重力产生两个效果：对两侧索道产生拉伸的作用。
G
α
α
例6 如果让你来处理索道的技术问题，请问索道设计的绷直一些好，还是松一些好
解析：
F2
F1
索道受到的拉力
F1＝F2＝
索道绷的越直，与水平线的夹角越小，缆车对索道的拉力越大，索道越容易断裂，危险性越大。所以索道设计的松一些好。
三、力的分解
力是矢量，力的合成不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。
位移也是矢量，位移的合成是否也要按平行四边形定则运算呢？如图，一个人从A 走到B，发生的位移是AB，又从B 走到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移，可见位移的合成符合平行四边形定则。平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。
既有大小又有方向的物理量，合成时遵从平行四边形定则。
位移（x）、速度（v）、加速度（a）、力（F）等
质量、路程、功、电流等
有大小没有方向的物理量，合成时遵从算术相加法则。
1.矢量：
2.标量：
例：
例：
四、矢量、标量的合成
1.两个共点力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A．30 ° B．60 ° C．120 ° D．150 °
C
答案
2.两个共点力的夹角θ固定不变，其合力为F，当其中一力增大时，下述正确的是（ ）
A.F一定增大；
B.F一定减小
C.F可能增大，也可能减小
D.当0＜θ＜90 °时，F一定减小。
C
答案
3.关于合力与分力，下列说法正确的是（ ）
A.合力的大小一定大于每个分力的大小；
B.合力的大小至少大于其中的一个分力；
C.合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小；
D.合力不可能与其中的一个分力相等
C
答案
4.如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是(　　)
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
　 桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确．
A
答案
解析：
5．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
答案
解析：
86.6 N　50 N
F＝F1cos 30°＝100× 0.866N＝86.6 N
F2＝F1sin 30°＝100×0.5 N＝50 N.

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