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(共27张PPT)
3.5共点力平衡
物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡。
科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法。
科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。
科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
重点：(1)共点力的平衡条件。
(2)使用正交分解法。
难点：(1)共点力的平衡条件。。
(2)应用正交分解法解决实际问题。
三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？
三个人肩膀的支持力的合力与什么有关？
观看视频并思考：
如图所示，重力为G的木棒处于平衡状态，根据每幅图中各个力作用线的几何关系，你能把这四种情况的受力分为哪两类？
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
共点力：
一、共点力的平衡条件
如图甲、丁
2.平衡状态
匀速直线运动状态
保持静止状态
平衡状态
灯挂在天花板下
电脑放于桌面上
加速度a=0
静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是 v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，并非处于静止状态。
对静止状态的理解：
一、共点力的平衡条件
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡。即：物体所受的合力为0。
3.共点力的平衡条件
受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
初中学过二力的平衡条件：
如图甲、丁所示，物体受多个共点力作用，在什么条件下才能保持平衡呢？
共点力作用下物体的平衡状态条件：
物体受到多个共点力作用，可以通过力的合成，最终等效为两个力作用。
如：将图甲、丁中的F1和F2合成为F，则木棒等效于受F和G两个力，如果这两个力的合力为0，则所有力的合力为0，物体就处于平衡状态。
合力为0。
一、共点力的平衡条件
共点力平衡的条件：
(1)物体受两个力平衡时，这两个力等值反向共线。
(2)物体受三个力平衡时，其中任意一个力与其余两个力的合力等值反向共线。
②Fx合＝0，Fy合＝0
有两种表达：
①F合＝0
合力为0。
其中任意几个力的合力与其余力的合力等值反向共线。
(3)物体受三个以上的力平衡时：
其中任意一个力与其余几个力的合力等值反向共线。
4．共点力平衡的推论
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
一、共点力的平衡条件
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
4.力的三角形法:
3.正交分解法:
2.分解法:
1.合成法:
二、共点力平衡问题的解法
例1　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
二、共点力平衡问题的解法
取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。
这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、分解法、正交分解法求解。
分析：
二、共点力平衡问题的解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得：
解法一(合成法)：
根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得：
F＝mgtanθ
解法二(分解法)：
F＝F′＝mgtanθ
二、共点力平衡问题的解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向
为y轴，建立坐标系，如图丙所示。水平方向的合力Fx合
和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsinθ－F＝0
Fy合＝FTcosθ－mg＝0
解得F＝mgtanθ
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
解法三(正交分解法)：
二、共点力平衡问题的解法
5.处理平衡问题的“四步骤”
二、共点力平衡问题的解法
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；
(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。
6．正交分解法坐标轴方向的选取技巧
二、共点力平衡问题的解法
对点练习　如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆的总重力的(　　)
钢丝可抽象成绳子，表演者和平衡杆受到两个相等的拉力及重力的作用，钢丝与水平方向成θ角，由平衡条件可知2F·sinθ＝mg，所以 ，C正确。
解析：
答案：
C
二、共点力平衡问题的解法
例2 如图所示，物块A静止在倾角θ可变的斜面上，向左缓慢推动物块B，使倾角θ增大到某一角度，已知此过程中物块A始终相对斜面静止，问物块A受到的支持力和静摩擦力如何变化？
物块A随着斜面缓慢转动，缓慢转动中的每一个状态都可以看作是平衡状态。
物块A受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上静摩擦力f的作用，受力如图。
分析：
解法一：解析法
G
N
f
根据平衡条件，支持力N和静摩擦力f的合力必与重力G的合力等值反向
这一过程中θ增大，所以支持力N变小，静摩擦力f变大。
N＝Gcosθ，
f＝Gsinθ
三、动态平衡问题的解法
物块A处于平衡状态，合力为零，所以重力G、支持力N和静摩擦力f构成首尾相连的矢量三角形，如图(1)所示。
解法二：图解法
图(1)
N3
f3
N2
f2
θ
N1
f1
图(2)
由于G的大小、方向不变，N和f保持垂直，画出以G为直径的外接圆如图(2)所示，通过画动态图可知，随着θ增大，N减小，f增大。
三、动态平衡问题的解法
缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体的受力分析就是动态平衡受力分析。常用的方法有如下几种：
动态平衡问题的解法
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。
1．解析法
三、动态平衡问题的解法
对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。
(1)平行四边形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。
②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。
2．图解法
三、动态平衡问题的解法
(2)矢量三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。
②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。
*(3)相似三角形法
①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。
②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，由几何三角形边长的大小变化，对问题进行讨论求解。
三、动态平衡问题的解法
求解动态平衡问题的思路
小结：
三、动态平衡问题的解法
三、动态平衡问题的解法
对点练习　如图所示，一根轻绳跨过固定斜面顶端的定滑轮后系在一质量较大的球上，球的大小不可忽略。在轻绳的另一端施加一个力F，使球沿斜面由图示位置缓慢上升至斜面顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F(　　)
A．逐渐增大 B．保持不变
C．先增大后减小 D．先减小后增大
对球受力分析，根据共点力平衡条件及平行四边形定则可知使球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢上升到斜面顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力T方向如答图所示，与竖直方向的夹角越来越大，由题图知开始时绳子拉力与支持力的夹角就大于90°，由答图可知绳子拉力一直增大，即F一直增大，A正确。
解析：
答案：
A
1.平衡状态
匀速直线运动
保持静止
2. 平衡条件：合力为0。
Fx= 0
Fy= 0
①正交分解法——转化为四力平衡
②合成法——转化为二力平衡，F合=0。
3.平衡力推论
4.动态平衡问题的解法
解析法
图解法
1．(平衡状态)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A．静止 B．匀速直线运动
C．速度为零 D．各共点力的合力为零
一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，共点力的合力一定为零，C错误，D正确。
D
解析：
答案：
2．(静态平衡)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)
设ac绳中的拉力为F1，bc绳中的拉力为F2，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，并将F1和F2进行正交分解，则对三根绳的结点有
水平方向：F1sin30°＝F2sin60°；
竖直方向：F1cos30°＋F2cos60°＝F，
又竖直绳上的拉力F＝mg，
由以上三式可得
A
解析：
答案：
3. 如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值m1:m2应为(　　)
C
答案：
3．(动态平衡)如图，小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，则(　　)
A．两绳拉力逐渐减小 B．两绳拉力逐渐增大
C．两绳拉力先减小后增大 D．两绳拉力的合力逐渐增大
　 以钩码为研究对象，进行分析受力，即受到两侧绳子的拉力F1、F2和重力G。根据平衡条件得知，F1、F2的合力与G大小相等、方向相反，则F1、F2的合力大小等于钩码的重力，保持不变。根据对称性可知，F1＝F2，设两绳之间的夹角为2α，则由平衡条件得，2F1cosα＝G，得到F1＝ G /2cosα ，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，即α由75°慢慢减小到15°，则F1减小，F2也减小，A正确，B、C、D错误。
A
解析：
答案：

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