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第3节 单摆
第二章 机械振动
粤教版选择性必修一
课堂引入
壹
单摆的振动
叁
典例分析
伍
目录
单摆
贰
课堂小结
陆
单摆的周期及应用
肆
课堂引入
第一部分
壹
一、课堂引入
现象观察：钟摆和小姐姐的运动特点
摆动的钟摆
荡秋千的小姐姐
思考：钟摆和小姐姐他们有着什么样的运动特点？
单摆
第二部分
贰
二、单摆
1. 定义：将一小球用细绳悬挂起来，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看做质点，忽略空气的阻力，这样的装置可以看作单摆。
【注意】单摆是一种理想化的物理模型
2. 实际摆看做单摆的条件：
（1）形变要求：当摆线的形变量比摆线长度小很多时，摆线的伸缩可以忽略，可把摆线看成不可伸长的线。
（2）质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多时，可以认为摆线是没有质量的。
（3）长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。
（4）受力要求：忽略摆球摆动过程中所受空气阻力的作用。
单摆的振动
第三部分
叁
三、单摆的振动
1. 单摆的运动特点
（1）摆球在做圆周运动，因此在运动过程中，只要速度不等于0，沿半径方向都有向心力；
（2）摆球同时在做简谐运动，因此在运动只要不在平衡位置，轨迹的切下方向都有回复力。
2. 单摆的平衡位置
单摆不振动时，静止在O点，此时摆球的重力G和悬线的
拉力F彼此平衡，位置O即为单摆的平衡位置。
【注意】单摆的平衡位置，并不受平衡力，而是合力最大，
速度最大的位置
三、单摆的振动
1. 单摆的受力特点
（1）摆球的受力：悬线的拉力和小球的重力；
（2）向心力的来源：悬线的拉力和摆球重力沿径向方向
的分力的合力；
（3）回复力的来源：摆球重力沿圆弧方向的分力
2. 简谐运动的推证
【情景】设单摆摆长为L，最大偏角为????（????<50），
摆球对O点的位移为x,则有：sin????=????????????≈????????。
????向=F-mgcos???? ????回=-mgsinθ
?
【总结】单摆的最大偏角????<50时，此时的运动是简谐运动
?
单摆的周期及其应用
第四部分
肆
四、单摆的周期及应用
1. 探究因素单摆周期的因素
实验结论：在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角无关，与单摆摆长有关。即
如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
（1）两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。
（2）两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
（3）两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？
四、单摆的周期及应用
2. 周期公式
（1）单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关。故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期。
2、惠更斯确定了计算单摆周期的公式：
3. 单摆周期的实际应用
（1）利用周期公式求未知量
①已知T、L，可求当地的重力加速度
②已知当地的重力加速度g，可求摆长L，
四、单摆的周期及应用
3. 单摆周期的实际应用
摆钟快慢的调节实际调的是摆钟的周期
①摆钟快慢变化的原因
变化原因
g变化
摆长变化
地理位置、运动状态等
热胀冷缩
②摆钟快慢的调节
摆钟变快，说明频率变大，周期变小，应增大摆长；
摆钟变慢，说明频率变小，周期变长，应减小摆长。
典例分析
第五部分
伍
五、典例分析
【典例1】如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用
B．在B位置小球处于平衡状态
C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大
D．在A位置小球受拉力与重力作用，处于非平衡状态
D
五、典例分析
【典例2】如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　）
五、典例分析
五、典例分析
【典例3】如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（已知R>>L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球做简谐运动的机械能不守恒
B．小球做简谐运动的回复力为重力
沿凹槽圆弧切线方向的分力 C. 小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
五、典例分析
故选BD。
五、典例分析
课堂小结
第六部分
陆
六、课堂小结
1. 单摆是一种特殊的简谐运动，
2. 单摆的平衡位置：摆球静止不动的位置，平衡位置并非受力平衡的位置，而是位移为0的位置，速度最大的位置；
3. 周期公式：
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