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高中数学 人教A版 选择性必修一
第三章 圆锥曲线与方程
3.1.2 椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质
温椭圆定义之源
研椭圆性质之理
推椭圆性质之变
究椭圆性质之用
赏椭圆性质之美
椭圆的简单几何性质
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
椭圆分母看大小，焦点随着大的跑
一、温椭圆定义之源
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
椭圆 简单的几何性质
平面与平面垂直——复习课
椭圆的简单几何性质
教学
目标
重点
难点
1
2
3
借助几何直观发现并提出椭圆几何性质，发展学生发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的核心素养.
理解并掌握；结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想的理解.
通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.
重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.
2.理解“以数解形”的数形结合思想.
难点:学生对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.
平面与平面垂直——复习课
创设情境
建构概念
形成概念
例题训练
国家大剧院
椭圆形钟表
古罗马斗兽场
卫星轨道
二、赏椭圆性质之美
平面与平面垂直——复习课
创设情境
建构概念
形成概念
例题训练
我们应该关注椭圆的哪些性质呢？
观察不同的椭圆
大小不同
对称性
特殊点
圆扁不同
三、研椭圆性质之理
课堂实施
合作画图
02
探究
活动
04
01
03
类比辨析
完善定义
平面与平面垂直——复习课
创设情境
例题训练
形成概念
形成概念
建构概念
椭圆大小如何刻画
椭圆上点的横纵坐标范围是什么
3
能否用方程说明该范围
小组讨论
自主探究
1
2
探究一 椭圆的范围
三、研椭圆性质之理
1. 观察：x,y的范围？
-a≤x≤a, -b≤y≤b
2. 思考：如何用代数方法解释x,y的范围？
-a≤x≤a, -b≤y≤b
椭圆落在x=±a,y= ±b组成的矩形中（如图）
o
A2
F1
b
B2
F2
c
a
A1
B1
三、研椭圆性质之理
创设情境
建构概念
形成概念
例题训练
课堂实施
合作画图
03
探究
活动
04
类比辨析
形成概念
完善定义
02
平面与平面垂直——复习课
形成概念
创设情境
例题训练
形成概念
建构概念
探究二 椭圆的对称性
1
2
3
椭圆具有什么对称性
能否用方程说明该对称性
研究具体曲线的对称性
三、研椭圆性质之理
从方程上看：
（1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成－y方程不
变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。
其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
P2（x，-y）
P3（-x，-y）
P（x，y）
P1（-x，y）
Y
X
O
三、研椭圆性质之理
课堂实施
合作画图
探究
活动
04
03
类比辨析
完善定义
平面与平面垂直——复习课
创设情境
例题训练
形成概念
形成概念
建构概念
探究三 椭圆的顶点
1
2
3
观察椭圆图形，椭圆有哪些特殊点
该椭圆与对称轴的交点是什么
椭圆的顶点如何定义
问题引导
揭示概念
三、研椭圆性质之理
3、椭圆的顶点
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(-a，0)
(0,-b)
三、研椭圆性质之理
创设情境
建构概念
形成概念
例题训练
长轴：线段A1A2；
短轴：线段B1B2；
长轴长 |A1A2|=2a
短轴长 |B1B2|=2b
焦 距 |F1F2| =2c
1.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
2.焦点必在长轴上.
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
三、研椭圆性质之理
创设情境
建构概念
形成概念
例题训练
课堂实施
合作画图
探究
活动
04
类比辨析
形成概念
完善定义
平面与平面垂直——复习课
形成概念
创设情境
例题训练
形成概念
建构概念
探究四 椭圆的离心率
1
2
用什么量可以刻画椭圆的扁平程度
离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度
小组讨论
自主探究
3
三、研椭圆性质之理
4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0 [2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁
2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆
3）思考：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（ ）
圆
4）思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？
三、研椭圆性质之理
建构概念
创设情境
例题训练
形成概念
合作探究1： 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
e与a,b的关系:
三、研椭圆性质之理
创设情境
形成概念
建构概念
例题训练
三、研椭圆性质之理
椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 范 围
对称性 顶 点
离心率 1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
( a,0)、(0, b)
( b,0)、(0, a)
四、推椭圆性质之变
平面与平面垂直——复习课
例题训练
生活应用
例4.椭圆16x2+25y2=400的长轴长是_____，
短轴长是_____，
焦点坐标是________， 焦距是__________，
顶点坐标是_____，
离心率_______.
解题步骤：
1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b
2、确定焦点的位置和长轴的位置
五、究椭圆性质之用
1.D 2.D 3.B
五、究椭圆性质之用
平面与平面垂直——复习课
形成概念
创设情境
同化概念
例题训练
小结一：椭圆的4个性质
小结二：数学思想方法：
（1）数与形的结合思想，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的思想
（3）类比推理的思想
（4）化归转化的思想
六、回顾反思，归纳总结
平面与平面垂直——复习课
课后探究
平面与平面垂直——复习课
分层作业：
必做：课本P112练习2.3.4题
选做：练习第5题
实践作业：
查阅椭圆在天文方面应用的资 料，每组写一份研究小报告。
七、布置作业，巩固所学
谢
谢
大
家

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