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小升初专题攻略：圆柱和圆锥（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
2．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（ ）。

A． B．
C． D．
3．把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．251.2 B．75.36 C．50.24 D．37.68
4．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），打结处大约用15厘米，至少需要（ ）厘米彩带。

A．155 B．200 C．215
5．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
6．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．62.8
二、填空题
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差70立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
8．一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是( )cm。
9．将一个底面积3.14平方厘米，高是2厘米的圆柱形容器装满水，倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，已知圆锥形容器的底面半径是2厘米，这个圆锥形容器的高是( )厘米。
10．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。

11．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，圆锥的高比圆柱的高多，则圆锥与圆柱的体积之比是( )。
12．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
13．一顶圆柱形厨师帽，高40厘米，帽顶半径是10厘米，做这样一顶厨师帽至少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数）
14．一个圆柱形水桶，里面盛满水正好54升，如果把它倒入一个与水桶等底等高的圆锥体容器中，桶内还剩( )升水。
三、解答题
15．一个圆柱形油桶，从里面量高12dm，高与底面半径的比是4∶1。这个油桶的容积是多少升？
16．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是42厘米3，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．（见图），问瓶内现有饮料多少立方厘米？
17．如图，给这个圆柱形薯片筒的侧面贴上标签（接口处不计），贴标签的面积有多大？这个薯片筒的体积是多少？
18．一根圆柱形钢材长4米,将它沿横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
19．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
20．有一堆玉米,堆成近似圆锥形,底面周长是37.68米,高是6米,要把这些玉米全部装入粮囤,正好装满,这个粮囤的容积是多少
21．把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
参考答案：
1．A
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的1－＝，则削去部分体积是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去部分的体积÷2，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
18÷2＝9（立方厘米）
所以，圆锥体的体积是9立方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答本题的关键。
2．C
【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答
【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。
3．C
【分析】把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。
4．C
【分析】从图中可知，至少需要彩带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算即可求解。
【详解】底面直径：15×2＝30（厘米）
30×4＋20×4＋15
＝120＋80＋15
＝215（厘米）
至少需要215厘米彩带。
故答案为：C
【点睛】关键是弄清如何捆扎的，也就是弄清需要求几条直径和几条高的的长度之和，再加上打结用的长度。
5．B
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【详解】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
6．B
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，直角三角形的一条直角边是圆锥的底面半径，另一条直角边是圆锥的高，计算出两种情况下形成的圆锥的体积大小做对比即可。
【详解】以3厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24×3÷3
＝50.24（立方厘米）
以4厘米的直角边为轴旋转时：
3.14××4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
则这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，明确底面半径和高是解题的关键。
7． 105 35
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差÷倍数差＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】70÷（3－1）
＝70÷2
＝35（立方厘米）
35×3＝105（立方厘米）
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8．15
【分析】因为等高等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】45÷3＝15（cm）
【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是圆柱和圆锥的体积相等，底也相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
9．1.5
【分析】圆柱的底面积3.14平方厘米，高是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，说明体积不变，再根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥形容器的高。
【详解】3.14×2＝6.28（立方厘米）
6.28÷（×3.14×22）
＝6.28÷（×3.14×4）
＝6.28÷÷3.14÷4
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝1.5（厘米）
即这个圆锥形容器的高是1.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
10． 三角 圆
【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。
【详解】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。
【点睛】掌握圆锥的特征是解题的关键。
11．5∶4
【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，底面周长＝2πr。一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。圆锥的高比圆柱的高多，圆柱高为“1”，则圆锥高为。据此可得出答案。
【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2∶3，则它们的底面半径比是2∶3，可设圆柱和一个圆锥的底面半径分别为2和3。则圆锥的体积：
×π×32×
＝×π×9×
＝5π；
圆柱体积为：π×22×1＝4π
即圆锥和圆柱的体积之比为：
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积及比的应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式，进而得出答案。
12．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
13．2830
【分析】，联系生活实际可知，厨师帽没有下底面，计算需要面料的面积时，只需计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答。
【详解】2×3.14×10×40＋3.14×102
＝6.28×10×40＋314
＝62.8×40＋314
＝2512＋314
≈2830（平方厘米）
所以，做这样一顶厨师帽至少要用2830平方厘米的面料。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。
14．36
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，倒出水的体积＝水的总体积×，最后用水的总体积减去倒出水的体积求出剩下水的体积，据此解答。
【详解】54－54×
＝54－18
＝36（升）
所以，桶内还剩36升水。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系是解答题目的关键。
15．339.12升
【分析】高与底面半径比是4∶1，即高是底面半径的4倍，高已知，据此即可求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式：解答即可。
【详解】12÷4＝3（dm）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（dm ）
339.12dm ＝339.12升
答：这个油桶的容积是339.12升。
【点睛】此题主要考查了学生的比例知识和圆柱体的公式运用。
16．33.6立方厘米
【详解】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答．
解：42×[20÷（20+5）]
=42×
=33.6（立方厘米）
答：瓶内现有饮料33.6立方厘米．
17．188.4cm2；282.6cm3
【分析】（1）要求制作这个薯片筒的侧面标签所需要纸的面积就是求底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱体的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算；
（2）薯片筒的体积根据体积公式V＝πr2h，带入数值计算即可。
【详解】3.14×3×2×10＝188.4（cm2）　
3.14×32×10＝282.6（cm3）
答：贴标签的面积188.4cm2，这个薯片筒的体积是282.6cm3。
【点睛】此题根据圆柱的侧面积公式及体积公式进行计算即可，此类问题要结合生活实际进行解答。
18．628立方厘米
【详解】4米=400厘米　
3.14÷2×400=628(立方厘米)
19．157立方分米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
102×3.14×0.5
＝100×1.57
＝157（立方分米）
答：圆锥形钢材的体积为157立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。
20．226.08立方米
【详解】37.68÷3.14÷2=6(米)
3.14×6 ×6×=226.08(立方米)
答:这个粮囤的容积是226.08立方米．
21．10厘米
【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于圆锥形铁块的体积，先求出正方体的体积，然后根据圆锥的体积公式变形：h＝3V÷S，据此解答即可。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
3×1000÷[3.14×（20÷2）2]
＝3000÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈10（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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