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2007年中考数学试题述评
研究2007年全国各地中考题，我们发现：它充分体现了“注重双基，重视实践，突出创新，探索开放，有机结合，创设情景等特点．
重视考查“双基”，着眼发展能力
扎实的“双基”是提高数学素养、发展创新能力和实践能力的基础和依托，重视考查“双基”是2007年各地数学试题的一个共同特点．重视“双基”，不是简单地考查学生积累了多少“双基”，而是着重考查学生能否正确运用“双基”来解决问题．
1、注重在运用中考查“双基”
例1（07年，北京市）若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
例2（07年，孝感市）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 .
点评：试题虽然简单，但每题都是在运用中间接地考查了学生的基础知识和基本技能．例1把求代数式的值渗透在非负数的性质中进行考查，体现了知识之间的相互联系．例2把比较两个数的大小问题，置于函数图象和绝对值的化简之中去考查，突出了理解和运用．
2、通过创设新的情景来考查“双基”
通过适当地创设新的情景，在变化了的情景中运用“双基”解决问题，考生必须以不变应万变、透过现象把握本质，才能将问题转化为所熟悉的或运用已有的知识处理的情形，那种仅凭借机械记忆或套用现成模式的思路是无法奏效的．
例3（07年，浙江省义乌市）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有 （ ）
A．2个　 B．3个　　 C．4个 D．5个
例4（07年，甘肃省白银市）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形AB D8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4 m，C1 C2=5 m，立柱C2 D2=5.55 m，
（1）求立柱C1 D1=________m，横梁D1D8=________m；
（2）求抛物线D1OD8的解析式和桥架的拱高OH．

图1 图2
点评：例3、例4从不同角度创设了新的问题情景，较好地考查了“双基”．由于直接考查已知自变量值，求函数值的价值不大，因此例3设置了流程图的问题情景，解答它需要具有一定的转化能力．例4是以位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥——中山桥为题材，精心编拟了一道试题，这不仅突破了纯数学型的常规问题，而且具有“立竿见影”的现实意义．
3、注意结合实际问题来考查“双基”
例5（07年，贵阳市）如图6，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O的半径，此时点到圆心的距离是 cm．
点评：把求点到圆心的距离结合机械传动背景来考查，新颖，趣味性强，学生容易求解．
4、注意结合数学方法和数学语言来考查“双基”
数学思想方法是数学的灵魂，是基础知识的重要组成部分．2007年试题中考查的重要数学思想方法有：换元法、待定系数法、消元法、数形结合思想、分类讨论思想以及函数思想等．而在一些基础题中，有意识地渗透了对数学思维方法的考查，以此促进学生数学能力的形成．
例6（07年，福建省龙岩市）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
点评：例6重点考查分类讨论的数学思想．具体解答时应该分m＞0和m＜0两种情况分别讨论，采用排除法．当m＜0时，反比例函数在二、四象限，C、D有可能；而一次函数的图象在第一、三、四象限，A有可能，这时二者没有交叉的地方，所以，排除这种情况．
当m＞0时，反比例函数在一、三象限，A、B有可能；而一次函数的图象在第一、二、三象限，B有可能，这时二者有交叉的地方，所以选择B．
例7（07年，湖北省日照市）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数．
点评：此题为常见的探究规律、用代数式表示结果的问题，具有一般的观察、归纳能力即可．具体的探究过程为：第一行有一个正整数，第二行有2个正整数，第三行有4个正整数，第四行有8个正整数，由此，我们可以发现第n行有2n－1个正整数．
综上可见，注重考查“双基”，并不是求繁求难，而是注重理解、掌握、活用，注重与能力的同步发展，以此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多思、多想、多探究，不要把精力放在解大量的重复题上．另外，创设新的情景，也不是着意求“新”求“异”，而在于通过更多的分析、探索来处理问题，这样既有助于考查学生的创新能力和浅能，又有助于改变教学中模式化、题海战、机械重复的不良倾向，而代之以让学生主动参与、探究、领悟．
二、突出联系实际，注重应用能力
能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具有的基本素养．重视联系生活实际，加强对应用能力的考查是2007年各地数学试题的另一个特点．分析这类试题，表明重视应用不只是形式上增加了联系实际生活的试题，更重要的是试题本身密切联系生活，通过创设新情景，展示新型考题，来突出分析问题、接问题的能力．
1、通过设置新的情景，将常见类型的应用题“旧题新编”，以考查学生的应用能力．
依据试题要源于课本、异于课本，做到课本例、习题的改造、加工等命题原则，2007年各地的应用题围绕课本上的内容，设置新的情景，使试题焕发出新的活力．
例8（07年，甘肃省白银市）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
例9（07年，常德市）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行1小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．
点评：以上两道题看似都很熟悉．
2、着眼于以社会关注的热点问题为素材，编拟一类颇有新意的应用题，以考查学生的创新意识和实践能力．
例10（07年，常德市）阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．
应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
市盈率
25
800
61
19
18
28
28
35
59
80
62
80
80
82
43
③丙股票最近10天的市盈率依次为：
20 20 30 28 32 35 38 42 40 44
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？
（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？
（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；
（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．
例11（07年，日照市）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．
点评：上述两例都结合了当前社会的热点问题．例10是根据当前“炒股”热的问题编写而成的，例11是针对我国今年4月铁路第六次大提速编写而成．这些试题不仅突出了对分析能力的考查，而且也有利于引导学生关注社会，学会用数学来分析和认识社会现象．
3、善于从实际问题中编写以“图文信息”为题材的应用题，用来考查学生搜集处理信息的能力．
例12（07年，湖北省十堰市）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．
例13（07年，山东省柳城市）2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500至2000元的部分
10
超过2000至5000元的部分
15
某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税 元．
点评：以上两例题分别通过表格、公告栏说明提供的信息，考查学生通过读公告栏、读表格获取信息的能力．
综上可见，注重考查应用题意在引导学生学会用数学的眼光认识世界，并能用数学的方法去分析周围的问题，提高分析问题、解决问题的能力，引导学生注意增强自己阅读、理解、处理问题的能力．
三、加强探索、开放，培养创新能力
培养创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人才的需要，重视对探索、创新能力的考查，是2007年各个省市中考中试题的又一个特点．
从归纳型试题中考查学生的查能力
归纳型试题的设计重在引导学生通过阅读深思，再加以探究，旨在考查其正确的表述、有条理地思考以及归纳创造力．
例14（07年，广东省韶关市）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
点评：发现是创新的前提．
2、从方案设计型试题中考查学生的创新能力
一般地，方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学生寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案优惠．
例15（2007年，重庆市）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
点评：设计合乎题意的方案，正是体现对考生创造性思维的要求．
3、从猜想试题型中考查学生的创造力
猜想型试题是通过对命题式子的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳，从而提出结论或论断；或者是对题设和结论整体观察，从猜想出解决问题的方案或方法．
例16（07年，湖北省十堰市）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’，使得，连结A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论．
点评：通过发现、推理的过程，能够较好地考查学生观察、分析
判断和创新能力．
4、从探索“存在性”或“可能性”试题中考查学生的创新能力
有关判断“存在性”或“可能性”的试题在探索性问题中所占
的比重较大，而且往往与传统的综合题结合起来加大对考生分析、探索能力的考查．这类问题的情景比较熟悉，但怎样通过探索来做出判断，往往有较大的难度，需要正确、灵活地分析、转化、探索、尝试，对数学思想方法的要求教高．
例17（07年，常德市）如图所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．
（1）求出关于的函数解析式；
（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
点评：解这类问题的一般思路是先对结论作出肯定的假设，
然后由肯定假设出发，结合已知条件或挖掘出隐含条件，辅以
一定的数学思想方法进行正确的计算、推理，再对的出的结果
进行分析检验，判断是否与题设、公里、定理等吻合．若不矛
盾，说明假设正确，由此的出符合条件的数学对象存在；否则，
说明不存在．这类问题对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求，有较高的区分度，能较好地体现试卷的选拔功能．
5、从动态型试题中考查学生的创新能力
例18（07年，济南市）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．
（1）求过点的直线的函数表达式；
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．

点评：这是一道动态型考题，解这类题的总体思路是先化动为静，关键的一步在于从相对静止的瞬间，清晰地发现量与量之间的关系，从而找到解决问题的途径．
6、从开放型试题中考查学生的创新能力
开放型试题是指条件（条件在不断变化），结论开放（多结论或无固定结论），策略开放（思维方法及途径多种）的考题，这类考题没有常规思维模式，根据对问题的理解，对“条件”引出“结论”间的关系分析，达到求解的目的．
例19（07年，河南省）写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．
例20（07年，广东省韶关市）.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________.
点评：这两道试题答案都不是唯一的，都具有开放性，目的就是考查学生思维的灵活性．
综上所见，坚强探索、开放，并不是一味求“新”求“难”，而在于留给学生更多的探索、发现的空间，鼓励他们去发挥、创新．因此，引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造过程和乐趣，增强创造的欲望，积累必要的能力．
总之，2007年全国和地中考数学试题的特点对今后的教学有着重要的启示，从社会的改革必须向更有利于素质教育，更有利于创新能力和实践能力的培养，更有利于减轻学生学业负担的方向发展，这就要求我们数学教师要积极挖掘课本的创造性因素，把应用意识和数学创造性思维的培养渗透到教学过程中去，在教材内容、编写顺序、教学过程的设计、教学方法及教学手段等方面勇于创新，用于探索．

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