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2007年中考数学试题中的分式新题赏析
分式是初中数学的基础知识，也是各地中考数学中的重要内容．为帮助大家了解中考试题的动向，熟悉中考数学试题中的有关分式的题型，以便更好的做好分式的学习，本文选取部分2007年中考数学试题中的分式问题加以浅析，供同学们学习时参考．
一、探究原由型
例1．（07烟台）有一道题：“先化简，再求值：，其中”．小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
解：
因为或时，的值均为2007，原式的计算结果都是2016．
所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．
点评：本题改变了命题的方式，把它设置成一个探索性问题，探索同学在解题时，虽然抄错了题目而仍能求出正确答案的原因，其实则就是对代数式进行化简和求值．
二、探究大小型　
例2．（2007年浙江萧山中学）已知为实数，且，设，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
解：
所以M＝N，故答案为B．
点评：本题中的M、N表面上不完全一样，只有通过运算比较才能知道．结合题目给定的条件，经过化简得M、N的值为1，所以得到了M、N的大小关系．因此，本题实则考查了分式的运算化简及整体代入的数学思想．
三、求值开放型
例3．（2007年旅顺口区）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.
解：=
=
==
当时，原式
点评：这是一道求值开放型试题，求值的结果因、b的取值不同而不同，虽然原式化简后的式子比较简单，但要注意本题隐含的条件，当、b的取值为的时候，原式中分母为0或除式为0，导致原分式没有意义，所以、b的取值应注意，使．本题更多地关注了同学们对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用，考查了同学们思维的严密性．
改错型
例4.（07邵阳）对于试题：“先化简，再求值：，其中x＝2．”某同学写出了如下解答：解：
　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．
解： 不正确．正确的解答为：



点评：本题把一道普通的化简求值问题设计成新型的改错题，试题的解答过程中集中了同学们在解答此类问题中的典型错误，本题主要包括的错误有三个：（1）第一步对第二项的符号处理产生的错误；（2）第三步同分母分式加减法则与解分式方程步骤上产生混淆导致的错误；（3）第四步括号前面是“－”时，去括号时，括号里的每一项要变号没有引起注意导致的错误．
五、阅读理解型
例5．（2007年嘉兴市）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设，求与的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
解：（1）
　 （2）“逆向”问题一：
　　已知，，求．
　　解答：．
　　“逆向”问题二：
　　已知，，求．
　　解答：
　　　　　　　　　　　．
“逆向”问题三：
已知，求．
解答：．
点评：本题为阅读理解型的开放性试题，考查了同学们的逆向思维能力，解题时只要将“”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．答案不唯一．
六、规律探索型
例6．（2007年邵阳）观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
简析：本题是分式中的类比型研究性试题，试题把阅读理解和探索猜想嫁接在一起，通过阅读题中所给的一段材料，学会此类问题的一般方法，再用类似的探究方法解决问题，考查了同学们的阅读理解能力、探索发现能力、归纳概括能力、类比猜想能力，有利于促进学生学习方式的改变．答案为 ⑴　 ⑵①　②　⑶.

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