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(共19张PPT)
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最短路径问题、网格问题等.
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数学应用意识.
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
A
B
情境引入
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
A
B
A
B
A
B
方案①
方案②
方案③
新知探究
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
A
B
A
B
A
B
因为两点之间线段最短，
所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

A
B
C
高12 cm，底面周长18 cm.
求立体图形中最短路径问题的一般步骤：
（1）展平：将立体图形表面展开为平面图形，只需展开包含相关点的面（可能存在多种展法）.
（2）定点：确定相关点的位置.
（3）连线：连结相关点，构造直角三角形.
（4）计算：利用勾股定理求解.

A
4条
思考
例1 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是_______.

5∶8
典例精讲
正方形网格中格点之间的距离问题，一般情况下都是应用勾股定理来进行求解.
利用勾股定理可以在网格图中作出长为无理数的线段或符合要求的图形；也可以构造直角三角形，从而求得相关图形的周长和面积.
例2 如图，在公路AB旁有一危楼
C需要爆破，已知点C与公路上的
停靠站A的距离为300米，与公路
上另一停靠站B的距离为400米，
且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

D
应用勾股定理解决实际问题的步骤：
（1）读懂题意，建立数学模型；
（2）分析数量关系，将已知条件转化到图形中；
（3）构造直角三角形，应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解；
（4）确定实际问题的答案.
课堂小结
应用勾股定理解决实际问题的步骤
求立体图形中最短路径问题的一般步骤
利用勾股定理解决网格问题
勾股定理的应用
当堂检测
1.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3 cm ，高是8 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A.9 cm
B.10 cm
C.14 cm
D.无法确定
A
B
B
2.有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
3.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m，当他把绳子下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米．
B
12
4.如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_____步路，却踩伤了花草.（假设1米为2步）
A
B
C
4 m
3 m
“路”
4
5.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长.
A
B
E
C
D
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
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