资源简介 (共20张PPT)01分层作业A级 必备知识基础练1.[探究点一](多选题)用五点法画 , 的图象时,下列哪个点不是关键点( )ADA. B. C. D.2.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是( )CA. B.C. D.3.[探究点一]观察正弦曲线 可知,最高点的横坐标组成的集合是 ______________________,最高点的纵坐标等于___.14.[探究点三(角度2)]若 , 有解,则 的取值范围是_ ______.[解析] 因为 ,所以 ,故 .5.[探究点三(角度1)]已知函数 ,若 的图象过点 ,则___;若 ,则 的取值集合为_ _________________________________.1 , [解析] 当 时, ,所以.,即 ,作出 在上的图象,如图所示.由图知 的取值集合为 , .6.[探究点三(角度2)]函数 , 的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则 的取值范围是_ _____.[解析] 的简图如图所示.结合图象可知 .7.[探究点一]利用“五点法”画出函数 , 的简图.解 (1)取值列表如下:00 1 0 02 1 2 3 2(2)描点、连线,图象如图所示.B级 关键能力提升练8.(多选题)已知 ,且 ,则 的值为( )ACA. B. C. D.[解析] 如图,由图象可知, 或 .9.(多选题)满足不等式 , 的 的值可以是( )BCDA. B. C. D.[解析] 作出 , 和 ,的图象,如图.由图可知 , 的解集为,故符合题意的有 .10.当 时,满足 的 的取值范围是( )CA. B.C. D.[解析] 由 ,得 .在同一直角坐标系中画出函数 , 与直线 的图象,如图所示., 当 时,由,可得 .11.已知函数 , ,则方程 的所有根的和等于( )AA.0 B. C. D.[解析] 若 ,即 ,则 或 .因为 ,所以方程 的4个根关同理可得方程 的四个根之和为 .综上,方程 的所有根的和等于0.故选A.于直线 对称(如图),则对称的2个根之和为 ,则4个根之和为 .12.(多选题)若函数 , 的图象与直线 有一个交点,则 的值为( )BDA. B.0 C.1 D.[解析] 画出 的图象,如图所示.要使直线 与的图象有一个交点,需 或 .13.在 内使 的 的取值范围是( )AA. B.C. D.[解析] 在同一坐标系中画出函数 , 与函数, 的图象,如图,则当 时,.14.方程 的根的个数是( )AA.7 B.8 C.6 D.5[解析] 画出函数 , 的图象如图.两图象的交点个数为7,故方程的根有7个.15.下列各组函数中,图象相同的是____.① 与 ;② 与 ;③ 与 ;④ 与 .④[解析] 本题所有函数的定义域都是 .,则①不同;,,则②不同;,则③不同;,则④相同.16.作出函数 , 的简图,并回答下列问题:解 列表如下:00 0 1 01 3 1 1描点、连线,如图.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的 的取值范围.; .由图象可知图象在直线 上方部分时 ,在直线 下方部分时 ,所以,①当 时, ;②当 时, .(2)若直线 与函数 , 的图象有两个交点,求 的取值范围.如图所示,当直线 与函数图象有两个交点时, 或 ,所以 的取值范围是 或 .C级 学科素养创新练17.函数 , 的图象和直线 围成的一个封闭的平面图形的面积是_ ___.[解析] 如图所示,将所围成的图形在 轴下方的部分补到 轴的上方,可得矩形 ,其面积为 .18.若方程 在 上有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围.解 在同一直角坐标系中作出 , 和 , 的图象如图.由图象可知,当 ,即 时,函数 , 的图象与, 的图象有两个不同的交点,即方程 在 上有两个不相等的实数根,故实数 的取值范围为 .(共34张PPT)1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准 1.借助单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦型、余弦型函数图象.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.01基础落实·必备知识全过关知识点1 正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数 , 的图象叫做正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①在单位圆上,将点 绕着点 旋转 弧度至点 ,根据正弦函数的定义,点的纵坐标 由此,以 为横坐标, 为纵坐标画点,即得到函数图象上的点 .②将函数 , 的图象不断向左、向右平行移动(每次移动 个单位长度).(2)“五点法”:在函数 , 的图象上,以下五个点: , , ,, 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数 ,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.过关自诊1.判断正误.(正确的画 ,错误的画 )(1)正弦函数 的图象向左右和上下无限延伸.( )×(2)正弦函数 在区间 上的图象形状相同,只是位置不同.( )√(3)函数 与 的图象完全相同.( )×(4)直线 与函数 , 的图象有两个交点.( )√2.函数 , 的简图是( )BA.&1& B.&2&C.&3& D.&4&[解析] , 与 的图象关于 轴对称,故选B.知识点2 余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数 , 的图象叫做余弦曲线.2.余弦函数图象的画法(1)要得到 , 的图象,只需把 , 的图象向左平移个单位长度即可,这是因为 .(2)用“五点法”:画余弦函数 在 上的图象时,所取的五个关键点分别为 , , , , ,再用光滑的曲线连接起来.名师点睛正弦、余弦曲线的对称性函数解析式 对称中心 对称轴过关自诊1.判断正误.(正确的画 ,错误的画 )(1)函数 与 的图象完全相同.( )√(2)函数 的图象关于 对称.( )×2.函数 , 的图象与直线 的交点的坐标为 , .[解析] 由 得 ,当 时, 或 ,所以交点坐标为, .3.[北师大版教材例题] 画出函数 在一个周期上的图象.解 按五个关键点列表.01 0 -1 0 1于是得到函数 在区间 上的五个关键点为 , ,, , .描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数 在一个周期上的图象如图.也可以利用诱导公式 ,画出 的图象.02重难探究·能力素养全提升探究点一 用“五点法”作三角函数的图象【例1】 用“五点法”作出下列函数的简图:(1) , ;解 列表:00 1 0 00描点、连线,如图.(2) , .列表:01 0 0 11 1描点、连线,得到函数 在区间 上的简图,再将该图象向左平移个单位长度即可得到函数在区间 上的简图,如图.规律方法 用“五点法”画函数 或 在上的简图的步骤(1)列表:00(或1) 1(或0) 0(或1)(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: , , , ,,这里的 为表中对应的数据.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到所求函数的简图.作图象时,函数自变量要用弧度制, 轴、 轴上尽量统一单位长度.变式训练1 画出函数 , 的简图.解 列表:01 0 0 15 3 1 3 5描点、连线,如图所示.探究点二 利用“图象变换法”作三角函数的图象【例2】 利用图象变换法作出下列函数的简图:(1) , ;解 作出函数 , 的简图,再作该图象关于 轴对称的图象,得到函数, 的简图,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数, 的简图(如图①).图①(2) , .,先作出函数 在区间 上的简图,再将该图象在 轴上方的图象保持不动,下方的图象沿 轴向上翻折,即得函数 ,的简图(如图②).图②规律方法 图象变换的规律1.平移变换(1)函数 的图象是由函数 的图象向左 或向右平移 个单位长度得到的;(2)函数 的图象是由函数 的图象向上 或向下平移 个单位长度得到的.2.对称变换(1)函数 的图象是将函数 的图象在 轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到 轴上方得到;(2)函数 的图象是将函数 的图象在 轴右边的部分不动,并将其对称翻折到 轴左侧得到;(3)函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;(4)函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;(5)函数 的图象与函数 的图象关于原点对称.变式训练2 如何利用图象变换法作出函数 , 的简图 解 先作出函数 , 的简图,再作出该图象关于 轴对称的图象,即得所求图象,如图.探究点三 正弦(余弦)函数图象的综合应用角度1.利用图象解三角不等式【例3】 利用正弦曲线,求满足 的 的集合.解 作出 在 上的简图.如图所示,作直线 ,根据特殊角的正弦值,可知该直线与 , 的图象的交点的横坐标为 和 ;作直线 ,该直线与 , 的图象的交点的横坐标为 和 .观察图象可知,在 上,当 或 时,不等式 成立,所以满足 的 的集合为 或, .规律方法 用三角函数的图象解 (或 )的方法(1)作出 , (或 )的图象.(2)确定图象交点的横坐标.(3)确定 (或 )的解集.变式训练3 求下列函数的定义域.(1) ;解 要使函数有意义,需满足 ,即 ,得,由正弦函数的图象,可得 , .故定义域为, .(2) .由题意得 满足不等式组即 作出 的图象,如图所示.结合图象可得 .故定义域为 .角度2.利用图象求方程的解或函数零点的个数【例4】 方程 的解的个数为( )DA.0 B.1 C.2 D.3[解析] 在同一平面直角坐标系中分别作出函数 与 的图象, ,, , ,所以函数图象有三个交点,故方程有三个解.规律方法 数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,数形结合解决问题,使抽象的代数问题能够直观形象地解决.本节要点归纳1.知识清单:(1)正弦函数、余弦函数的图象.(2)“五点法”作图.(3)函数图象的应用.2.方法归纳:化归、数形结合.3.常见误区:(1)五个关键点的选取;(2)利用平移得到余弦函数的图象. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象分层作业课件新人教A版必修第一册.pptx 江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修第一册.pptx