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(共35张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
1.了解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移与时间关系式，并会解决实际物理问题
2.会推导速度与位移关系式，并会解决实际物理问题
3.掌握并运用相关推论
匀速直线运动的位移与时间的关系
x=vt
v
t
结论：
匀速直线运动的位移就是v–t 图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。
公式法
图象法
直线运动的位移
对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
v0
t
vt
0
v/m·s-1
t/s
匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象的面积？
问题与思考
思想：将“匀变速”转化为“匀速”
方法：将运动进行分割，在很短时间 t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
尝试探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。可以吗？那么速度该取多大呢？
t/s
10
4
18
0
14
2
v/m·s-1
可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。
匀变速直线运动的位移


t/s
10
4
18
0
14
2
v/m·s-1
探究1：将运动分成等时的两段， 即⊿t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
时刻（ s） 0 2 4
速度（m/s） 10 14 18
匀变速直线运动的位移
时刻（ s） 0 1 2 3 4
速度（m/s） 10 12 14 16 18
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1




探究2：将运动分成等时的四段， 即⊿t=1s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
匀变速直线运动的位移
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
X=48m
X=52m
探究3：将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？
X=54m
⊿t 越小,估算值就越接近真实值!
匀变速直线运动的位移
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
粗略地表示位移
较精确地表示位移
探究4：假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
匀变速直线运动的位移
V0
V
0
t
t
如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
V
匀变速直线运动的位移
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
V0
0
t/s
t
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2
V
V
即位移：
将v＝v0＋at代入上式，有
v/（m s-1）
匀变速直线运动的位移时间公式
注意：1、只适用于匀变速直线运动
2、矢量的正负号问题（易错点）
3、如果初速度为 0，
4、解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，各物理量的单位要统一。
v
t
0
推论
推论
匀变速直线运动速度与时间关系：
无末速度
匀变速直线运动位移与时间关系：
匀变速直线运动位移与时间关系：
匀变速直线运动位移与时间关系：
无时间
无初速度
无位移
匀变速直线运动平均速度关系：
无加速度
知识汇总
【推理思维】
微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；
v-t图像着色部分面积——位移。
如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。
但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。
当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。
【方法感悟】
对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。
【推广延伸】
(1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。
(2)对任意形状的v－t图像都适用。
如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。
【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　　)
A
题型　位移与时间关系式的直接应用
例　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
练直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
车的位移
解：设车实际运动时间为t0，去汽车初速方向为正方向，则：v0= 15m/s，a = - 2m/
由
得运动时间
所以由
刹车问题!
题型　匀变速直线运动的多过程问题
例　滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离。
应用位移公式x＝v0t＋at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
推导匀变速直线运动的位移公式
如图，已知加速度为a，可得到位移是为多少？
（用图中所给物理量表示）
还可以得到怎样的关系式？
匀变速直线运动速度位移公式
由速度时间公式可得
带入
速度位移公式
25
v2-x和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
速度与位移关系
例 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

例 　某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)
高中物理必修第一册课件
练习1
运动会100m决赛中，某运动员的起跑反应时间是0.170s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约为2.5s，最大速度约为12m/s，则该运动员在加速阶段的加速度与位移约为（　　）
A．4.8m/s2　16m B．4.8m/s2　15m
C．4.5m/s2　16m D．4.5m/s2　15m
精选练习
【参考答案：B】
高中物理必修第一册课件
练习2
某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 (　 )
A．4m/s与2m/s2　　　　　 B．0与4m/s2
C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
精选练习
【参考答案：C】
高中物理必修第一册课件
练习3
甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度为36m/s
B．甲的加速度为2m/s2
C．两车在6m处相遇
D．甲停止前，两车在2s时相距最远
精选练习
【参考答案：D】
高中物理必修第一册课件
练习4
射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做初速度为零的匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105 m/s2，枪筒长x=0.64 m，求子弹射出枪口时的速度。
精选练习
高中物理必修第一册课件
解析
精选练习
已知 v0=0， a = 5×105 m/s2，x=0.64 m，
设子弹出射速度为v，则
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
小结匀变速直线运动规律：
3、位移与速度关系：
（1）矢量式，适用于匀变速直线运动。
（2）要规定正方向，取正负值代入式中计算。
有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴
THANKS
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