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专题04 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质（五大类型）（题型专练）
【题型1 二次函数y＝a（x－h）2的顶点与对称轴问题】
（2021·安徽合肥·九年级期中）
1．函数图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
（2021·陕西·西安市大明宫中学三模）
2．下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·安徽亳州·九年级期末）
3．抛物线抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
（2021·北京房山·九年级期中）
4．写出抛物线上一对关于对称轴对称的点的坐标，这对点的坐标可以是 和 ．
5．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
【题型2 二次函数y＝a（x－h）2图像变换问题】
（2022秋 凤山县期中）
6．二次函数的的大致图像是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江都区模拟）
7．将抛物线向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 ．
【题型3 二次函数y＝a（x－h）2的性质】
（2022·山西运城·九年级期末）
8．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为（1，0） D．当时，y随x的增大而减小
（2021·江苏·九年级专题练习）
9．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．最大值为0 D．与轴交点不可能在轴上方
（2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习）
10．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
（2022秋 崇左期末）
11．对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向上 B．对称轴是x=-3
C．当x>-4 时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(-2，-3)
（2021·黑龙江鹤岗·九年级期末）
12．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
（2021·江苏·九年级专题练习）
13．画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，
自变量x的取值范围是　 　；
x … …
y＝（x﹣2）2 … …
（2023 龙川县校级开学）
14．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．
【题型4 二次函数y＝a（x－h）2的y值大小比较】
（2022秋 镇江期末）
15．点、在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
（2023 崇明区一模）
16．已知点，为二次函数图像上的两点，那么 （填“”，“”或“”）．
（2021·吉林·长春市九年级期末）
17．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2022·广东·九年级专题练习）
18．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
【题型5 二次函数y＝a（x－h）2图像与一次函数综合】
（2022 岱岳区校级模拟）
19．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
（2022 肇东市校级一模）
20．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1．A
【分析】根据二次函数的顶点式即可得．
【详解】解：函数图象的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握求解二次函数的顶点坐标的方法是解题关键．
2．D
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．
3．D
【分析】根据二次函数中a的作用得出形状相同、开口方向相反，再利用图象的顶点形式确定顶点坐标，对称轴．
【详解】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
抛物线y＝ 4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝ 2，顶点是（ 2，0），
∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝ 4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．
4． （0，2） （2，2）．
【分析】求出抛物线的对称轴，确定这两个点的横坐标，代入即可求出点的坐标．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=1，横坐标为0和2的两个点关于它对称，把横坐标0和2代入得，2，
故答案为：（0，2），（2，2）．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标，解题关键是确定抛物线的对称轴和对称点的横坐标．
5． 下
【分析】根据的值，可得函数图象的开口方向，根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，对称轴．
【详解】解：抛物线中，，
∴开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线．
故答案为：向下，，．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，时，图象开口向上，函数有最大值，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小．
6．D
【分析】根据解析式，，可得图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即可得．
【详解】解：∵，，
∴图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
故选：D．
【点晴】本题考查了二次函数的图像，熟练记住图像与系数的关系是关键．
7．
【分析】根据二次函数图像的平移规律即可求解．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位，抛物线的函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是关键．
8．D
【分析】根据二次函数的图象与性质即可完成．
【详解】二次函数的二次项系数为－1，则图象的开口向下，其对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0），当x<1时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握这些是关键．
9．B
【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．
【详解】解：对于函数的图象，
，
开口向下，对称轴，顶点坐标为，函数有最大值0，与轴的交点坐标是，
与轴交点不可能在轴上方．
故选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．
10．A
【分析】根据抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，即可得到，从而得到答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．B
【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小．
【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B正确，A、C、D不正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
12．
【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x＝m≥1．
【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，
∴此函数开口向上，
∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x＝m≥1．
故答案为：m≥1．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
13．，作图见解析
【分析】根据题意列表、描点、连线，根据图象即可求得，y＞0时自变量x的取值范围
【详解】列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y＝（x﹣2）2 … 4 1 0 1 4 …
描点、连线，如图，
根据函数图象可知，当时，的取值范围为：
故答案为：
【点睛】本题考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，掌握列表描点的方法画函数图象是解题的关键．
14．1
【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积．
【详解】解：∵二次函数
∴顶点
∵点在图像上且在轴上，即时的坐标
∴
∴
∴的面积
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据解析式求出交点坐标是关键．
15．C
【分析】将A和B分别代入二次函数中求出和的值，然后比较大小．
【详解】解：∵点是二次函数图象上的点，
∴；
∵点是二次函数图象上的点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能计算出结果再比较是解题的关键．
16．
【分析】根据题意可知次函数的对称轴为，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；根据函数的增减性即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的增减性，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．
17．B
【分析】根据题意得：当 时， ，当 时， ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，
∴ ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．B
【分析】根据函数的对称轴为：x=h和的位置关系，分三种情况讨论即可求解．
【详解】解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，
解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，
解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h=4或h=0，
故选：B．
【点睛】此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键．
19．D
【分析】可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解：A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致， 故错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误；
C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
20．D
【分析】可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解：A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致， 故错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误；
C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

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