资源简介

3.3.1 抛物线及其标准方程 导学案
一、学习目标
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)
3.熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。（难点）
二、新知自学
1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条 l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 .
思考：当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？
经过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
2.抛物线的标准方程：
图形 标准方程 交点坐标 准线方程
思考
1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点
左边都是平方项，右边都是一次项.
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离，P永远大于0
2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
（1）看一次项：
谁为一次项，焦点就在谁的轴上；一次项系数为正，则焦点在正半轴上，反之，一次项系数为负，焦点在负半轴上。
（2）焦点的位置决定了抛物线的开口方向.“环抱焦点，背靠准线”
三、典例分析
例一.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
例二．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为y＝；
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5.
(3)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.
（4）求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.
例三 已知动圆M 经过点A(3, 0), 且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【答案及解析】
二1.定直线 准线2.
三例2 解：(1)易知抛物线的准线交y轴于正半轴，且＝，则p＝，故所求抛物线的标准方程为x2＝－y.
(2)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
（3）由题意，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．
A(3，m)到焦点距离为5，∴＋3＝5.即p＝4.
∴所求抛物线方程为y2＝8x.
例三 解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等．
由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.

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