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(共38张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
24.1.3弧、弦、圆周角
学习目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.
3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题.
复习提问
【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？
【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
【问题二】你发现了什么？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
探究新知
【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
【问题四】你发现了什么？
圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合.
探究新知
【提问】观察下图，它们有什么共同点？
顶点是圆心
圆心角的定义：
圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
探究新知
【问题】任意圆心角，对应会出现哪几个量？
【猜想】你觉得这几个量会有什么关系呢？
圆心角、弧、弦
【探究一】如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
B
A
A1
B1
● O


探究新知
【探究二】如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
探究新知
【提问】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

探究新知
【探究三】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？你发现了什么？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.
探究新知
【探究四】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？你发现了什么？
·
O
A
B
B1
A1

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等
探究新知
【提问】简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.
【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
建立模型
例1 回答下面问题：
1.找出⊙Ｏ中的圆心角？
2.∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心.
典例解析
·
C
A
B
D
E
F
O


AB=CD

AB=CD
∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD．
∵AO=CO，BO=DO，则△AOB ≌ △COD．
而OE、OF是AB与CD对应边上的高，
∴OE=OF．
典例解析

60°
20°
随堂练习


随堂练习


随堂练习
中考链接
A
中考链接
课堂小结
1.圆具有怎样的对称性？
2.圆心角的概念？
3.在同圆与等圆中，圆心角、弧、弦之间有何关系？
当堂测试
B
当堂测试
C
当堂测试
C
当堂测试
B
当堂测试
当堂测试
50
当堂测试
当堂测试
分层作业
B
分层作业
B
分层作业
D
分层作业
D
分层作业
分层作业
分层作业
24
分层作业
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华

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