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模块一集合（★☆)
强化训练
1.(2022·宜阳月考·★)集合A=红eN川x=5,neN中的元素个数为(（)
(A)3(B)4(C)5(D)6
答案：C
解析：分析可知A中的元素x为白然数，且x=16eN,故考虑哪些自然数n能使！6也为自然数即可，
n
当且仅当n取1,2,4,8,16这些自然数时，
1才是自然数，所以集合A中有5个元素.
2.(2022·广州模拟·★)已知集合A={a-2,a2+4a,12},且-3∈A,则a的值为()
(A)-3或-1(B)-1(C)3(D)-3
答案：D
解析：-3这个元素在集合A中，故依次考虑A中的每一个待定元素为-3，
因为-3∈A,所以a-2=-3或a2+4a=-3,解得：a=-1或-3：
注意还需代回去检验集合A是否满足元素互异，
当a=-1时，a-2=a2+4a=-3,不满足元素互异，舍去；
当a=-3时，A={-5,-3,12},满足题意；综上所述，a的值为-3.
3.(2022折州月考·★★)已知meR,neR,若集合m,”,=,m+,05,则m2+nm2m=（）
(A)-2(B)-1(C)1(D)2
答案：B
解析：两个集合中已经确定的元素分别是1和0，其中0比较特殊，故分析在另一集合中谁是0，
由题意，0∈m,”,,而m≠0，所以”=0，故n=0,此时两个集合分别为{m,0,1,m,m0,
对比可得m2=1,解得：m=±1，还需检验是否满足元素互异，
经检验，当m=1时，两个集合都不满足元素互异，所以m=-1,故m23+n23=（-1)+02=-1.
4.(2022·安徽模拟·★)已知集合A=孔，2，m2},B=孔，m,若AUB=A,则实数m的值为
答案：2或0
解析：因为AUB=A,所以B三A,对比两集合的元素可得m=2或m=m2,所以m=2或1或0，
还需检验是否满足元素互异，经检验，当m=1时，A,B都不满足元素互异：当m=2或0时，满足题意
【反思】AUB=A→B∈A,A∩B=A→A∈B.
5.(2023·山西模拟·★)已知集合A={xeZx2-x-6<0,B={yly=x},则A∩B的子集有()
(A)2个(B)4个(C)8个(D)16个
答案：C
解析：x2-x-6<0⊙(x+2)x-3)<0台-2集合B中的元素用y表示，在y=x中y的取值范围即为集合B,
y=x2≥0→B=y川y之0}，所以A∩B={01,23,故AnB的子集个数为23=8.
6.(2023·江西模拟·★)己知集合A={-1,0},B=L,2},则集合C={zz=x+y2,x∈Ay∈B卧的真子
集个数为()
(A)3(B)7(C)15(D)16
答案：C
解析：先分析集合C,可将x和y所有可能的组合列表来看，
-1-100
y
1212
x2+y22514
所以C=2,5,14},C中有4个元素→C的真子集有2-1=15个.
7.(2023·新高考I卷·★)已知集合M={-2,-1,01,2,N={xx2-x-6≥0，则M∩W=()
(A){-2,-1,0,1}(B)0,1,2}
(C){-2}(D){2
答案：C
解析：x2-x-6≥0台(x+2Xx-3)≥0台x≤-2或x23,所以N=(-0,-2U[3,+∞)，
又M={-2,-1,0,1,2}，所以M∩N={-2.
8.(2021·全国乙卷·★)已知集合S={ss=2n+1,neZ ，T={t|t=4n+l,neZ公，则S∩T=()
(A)(B)S (C)T (D)Z
答案：C
解法1：若看不出两个集合的公共部分，可列出部分元素来找规律，
集合S中的元素为，-7，-5-3，-11,3,5,7，…，集合T中的元素为，-7，-3,1,5,9，…，
对比可发现T中的元素S中全部都有，所以T=S,枚S∩T=T。
解法2：也可通过推理米得出T∈S,把T中的元素化为S中元素的形式即可，
对任意的teT,可设t=4m+1,其中m∈Z,则t=2×2m+1,
记2m=n,于是t=2n+1,由meZ可得n=2meZ,所以t∈S,从而T∈S,故S∩T=T.
9.(2022·金国乙卷·★)设全集U={礼，2,3,4,5}，集合M满足yM=L,3},则（)
(A)2∈M(B)3∈M
(C)4gM
(D)5gM
答案：A
解析：因为uM={L,3}，所以M=v0=2,4,5},故2EM.
【反思】设A是全集U任意的一个子集，则A=痧(vA).模块一集合（★☆）
内容提要
在全国高考中，集合这一节主要考查集合的概念、关系、运算等，下血梳理一些常考的知识点.
1.集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性」
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中
ACB
B
璋
A(B)
集合A是集合B的子集，且集
真子集
AB
合B中至少有一个元素不在集合A中
A
B
集合相等
集合A,B中的元素相同
或集合A,B互为子集
A=B
A(B)
3.子集个数：含有n个元素的集合的子集有2”个，非空子集有2”-1个，真子集有2”-1个，非空真子集
有2"-2(n≥1)个.
4.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
并集
由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成的集合
AUB={x|x∈A或x∈B}
交集
由属于集合A且属于集
合B的所有元素组成的集合
A∩B={x|x∈A且x∈B}
A
B
补集
由全集U中不属于集
合A的所有元素组成的集合
uA={x|x∈U且xEA
A
典型例题
类型I:集合的概念、集合中元素的性质
【例1】设集合A=2,a2-a+2,1-a},若4∈A,则a的值为
解析：4这个元素在集合A中，故依次光虑A中的每一个待定元素为4即可，
因为4eA,所以a2-a+2=4或1-a=4,解得：a=2或-1或-3；
注意还需代回去检验集合A是否满足元素互异，
当a=2时，A=2,4,-1,满足题意：当a=-1时，1-a=2,不满足元素互异，舍去；
当a=-3时，A={2,14,4,满足题意；综上所述，a的值为2或-3.
答案：2或-3
【反思】求出集合中参数的值后，务必检验是否满足集合中元素的互异性
类型Ⅱ：根据集合相等求参
【例2】已知集合A={a,b,},B={l,2,a2},若A=B,则ad=()
(A)1B)号(C)-1(D)1或号
解析：集合B中只有1个待定元茶a2,故先考虑它是集合A中的谁，观察发现只能是1，
因为1∈A,且A=B,所以1∈B,故a2=1,解得：a=±1，
求出两个值，还需检验是否满足元素互异，当a=1时，集合A中有相同元素，舍去，所以a=-1,
此时A=-1,b,,B=《←-1,2,1}，对比可得b=2,所以a°=(-1)2=1.
答案：A
【反思】根据集合相等求出参数的值，务必检验是否满足集合中元素的互异性，
【变式】已知集合A={x∈R|x2+ar+1=0},B={xeR|x2+2x-a+3=0,若A=B,则实数4的取值范
围是
解析：A,B都是一元二次方程的解构成的集合，先考虑它们都无解的情况，
若A=B=⑦，
则J4=a2-4<0
,解得：-242=2-4-a+3)<0
再考虑A,B不是空集的情形，此时两个一元二次方程应同解，可由韦达定理建立方程求α，
若A=B≠⑦，设方程x2+ax+1=0和x2+2x-a+3=0的解分别为x，为3，
则首先应有
4=a2-4≥0
解得：422，
42=22-4(-a+3)≥0
其次，由韦达定理，
x1g+子，解得：a=2,满足≥2：
6+为2=-4=-2
综上所述，实数a的取值范围是(-2,2]：
答案：（-2,2]
【反思】在分析含参方程的解集时，一定要考虑无解的情况，此时对应集合为空集，且空集是可能满足题
意的，
类型Ⅲ：根据集合间的包含关系求参
【例3】若集合A=L,2,3,m,B=2,3,m2},若B≤A,则实数m的值为一
解析：集合B中的2,3这两个元素A中己经有了，故只需考虑m2这个元素即可，
因为B∈A且m2∈B,所以m2∈A,故m2=1或m2=m,解得：m=-1,1或0，
还需检验是否满足集合中元素互异，经检验，当m=1时，集合A中有相同元素，舍去：
当m=-1或0时，集合A、B均满足元素互异；所以实数m的值为-1或O.
答案：-1或0

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