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专题19排列组合问题
排列与顺序有关，组合与顺序无关。不管是排列还是组合，都要做到有序思考。 数宇排列可以采用"首位确定法"和"交换位置法"； 组合可以借助列表法和连线法。 当数量较多时，方法一致，只是情况变多了，更需要细致和有序。
1．把13个苹果放在左右两个盘子里，每个盘子里至少放1个，一共有多少种不同的放法？
2．在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有王朋、赵辉、李月、张珊，他们四人中李月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？
3．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少个？
4．从红、黄、蓝三种颜色中任选两种，在三角形纸其中一面的上方和下方分别涂上不同的颜色，有多少种可能的情况？
5．学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共64人。
（1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？
（2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？
（3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少场？
6．在一次足球比赛中，共有10支足球队参赛．
（1）如果10球队进行循环赛，需要比赛多少场？
（2）如果10支球队进行淘汰赛，到最后决出冠军共需要比赛多少场？
7．从杭州东到苏州共有5个车站（包括杭州东和苏州），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？
（杭州东﹣﹣嘉兴南﹣﹣上海虹桥﹣﹣昆山南﹣﹣苏州）
8．从怀化到长沙高铁有8个站，铁路局应准备多少种不同的车票？
9．六（3）班有50人，每人至少选订一种学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选订方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
10．（1）从下面3个玩具中选2个，分别送给龙一鸣和壮壮，一共有多少种不同的送法？
（2）如果在这3个玩具中任意选出2个送给依依，有多少种不同的选法？
11．文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱。现在要编排一个节目单；
（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？
（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？
12．小名从家经过书店才能到学校，小名从家到书店有3条路可走，从书店到学校有5条路可走，小名从家到学校有几条不同的路可走？
13．从济南到青岛之间有高密、胶州、潍坊、青州、淄博5个站点．
（1）一列火车在济南和青岛之间往返一次，一共要准备多少种不同的车票？
（2）李博士要在这几个站点当中任选两个做调研，有多少种选法？
14．江苏省于2021年实行新高考“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现多少种考试科目组？
15．如图3个文具盒．从中选2个送给依依和淘淘各1个，一共有几种不同的送法？
16．用1，6，9这三个数字中的两个组成不同的两位数，你能组成多少个？把这些两位数按从大到小的顺序排一排。
17．军军、甜甜、明明、芳芳四人参加象棋比赛，每两人都要比赛一场，结果军军、甜甜、明明三人各胜了2场，芳芳胜了几场？
18．深圳北至广州南的高铁途经光明城站和虎门站（ 如图所示），需要准备多少种不同的车票呢？
19．阳阳到新华书店购书，找到了三本喜欢的书，分别是《昆虫记》《寄小读者》《窗边的小豆豆》。如果从这三本书中至少购买一本，那么他一共有多少种不同的买法？（先在下表里画一画，再回答）
选一本 选两本 选三本
《昆虫记》 √
《寄小读者》 √
《窗边的小豆豆》 √
20．书架第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
21．从如图三个玩具中选两个，送给依依和黄霏霏各1个，一共有几种不同的选法？
22．8个人进行羽毛球单打比赛．如果是淘汰赛（2个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比赛），决出冠军一共要进行多少场比赛？
23．学校广播站准备从这几个候选广播员中选两人担任主持人的工作，男生和女生各选一人，一共有几种不同的选法？
24．从下面4本书中选两本，有 　 　种不同的选法，小华选了童话故事和海底世界这两本书，一共需要多少元钱？
25．我校高年级共有6个班，进行拔河比赛时，每两个班要进行一场比赛，一共要比赛多少场？用列表或画图的方法找找规律，求出结果。
26．张明、李军和赵亮3位同学相互发新年祝福短信，一共要发多少条短信？
27．甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？
28．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
29．“海象杯”少儿围棋赛共有32名参赛选手，如果每两名选手都要比赛一场，那么一共要比赛多少场？如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手），要决出冠军，那么一共要比赛多少场？
30．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？
31．某小区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行．平均每个学校要安排几场比赛？
32．依依准备从如图的书中挑两本书送给苹苹．
（1）任意挑两本，一共有几种选法？
（2）从两种书中各挑一本，一共有几种选法？
33．小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，比赛那天，她和所有的参赛选手都亲切地握了一次手。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的选手一共有多少名吗？
34．万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答）
（2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？
1．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6种.
【分析】把13个苹果放在左右两个盘子里，每个盘子里至少放1个，转化为把13拆分为两个数的和，有几种拆分方法；据此解答即可.
【解答】解：13＝1+12＝2+11＝3+10＝4+9＝5+8＝6+7
共有6种不同的放法.
答：一共有6种不同的放法.
【分析】解答本题关键是准确对13进行拆分．
2．【考点】排列组合；简单的排列、组合．版权所有
【答案】18种。
【分析】李月没有得第一名，则第一名有3种可能；第二名有3种可能，第三名有2种可能，第四名有1种可能。根据乘法原理，这四人的排名情况一共有（3×3×2×1）种可能的排名。
【解答】解：3×3×2×1＝18（种）
答：这四个人的排名情况一共有18种可能。
【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
3．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求1，2，3至少各出现一次，没有确定1，2，3出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，即分1，2，3中恰有一个数字出现3次，和1，2，3中有两个数字各出现2次，据此解答即可．
【解答】解：分两类 （1）1，2，3中恰有一个数字出现3次，这样的数有：（个）；
（2）1，2，3中有两个数字各出现2次，这样的数有：（个）；
综上所述符合题意的五位数共有：60+90＝150（个）．
答：这样的五位数共有150个．
【分析】也可以从反面想，从由1，2，3组成的五位数中，去掉仅有1个或2个数字组成的五位数，即：从反面想：由1，2，3组成的五位数共有35个，由1，2，3中的某2个数字组成的五位数共有3×（25﹣1）个，由1，2，3中的某1个数字组成的五位数共有3个，所以符合题意的五位数共有35﹣3×（25﹣1）﹣3＝150个．
4．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6种．
【分析】此题属于解答排列问题，从三种颜色中每次取两种，且上方和下方分别涂上不同的颜色，所以共有6种不同的涂法．据此解答．
【解答】解：作图如下：
3×2＝6（种）
答：有6种可能的情况．
【分析】此题考查的目的是理解掌握简单的排列组合的方法及应用．
5．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）2016场；
（2）63场；
（3）239场。
【分析】（1）单循环赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2；
（2）64人采用淘汰赛制，无轮空；场数＝参赛人数﹣1
（3）先求出分8个小组，每组8人，再按小组内单循环赛制，决赛时淘汰制计算场数。
【解答】解：（1）64×（64﹣1）÷2
＝63×32
＝2016（场）
答：至少需赛2016场。
（2）64﹣1＝63（场）
答：一共要赛63场。
（3）64÷8＝8（人）
8×（8﹣1）÷2×8+（16﹣1）
＝8×7×4+15
＝224+15
＝239（场）
答：一共要赛239场。
【分析】此题重点考查单循环赛制、淘汰赛制场数计算方法。
6．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）45场；（2）9场。
【分析】（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它9个队赛一场，这样所有队参赛的场数为10×9＝90（场），由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛90÷2＝45（场）。
（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队；即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可。
【解答】解：（1）10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（场）
答：如果10球队进行循环赛，需要比赛45场。
（2）10足球队参加足球比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰10﹣1＝9（支）队，即赛9场。
答：如果10支球队进行淘汰赛，到最后决出冠军共需要比赛9场。
【分析】明确两种计数原理的灵活运用是解决问题的关键。
7．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】从杭州东到苏州共有5个车站，由一个车站到其它4个车站就需要4张不同的车票，一共需要5×4＝20（种）；据此解答即可．
【解答】解：（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（种）
答：一共要为这条线路准备20种不同的车票．
【分析】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
8．【考点】排列组合．版权所有
【答案】56种。
【分析】从怀化到长沙的高铁共有车站8个（包括起点站，终点站），由一个车站到其它7个车站就需要7张不同的车票，由此可以求出车票的种数。
【解答】解：8×（8﹣1）
＝8×7
＝56（种）
答：铁路局应准备56种不同的车票。
【分析】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别。
9．【考点】排列组合；抽屉原理．版权所有
【答案】7种；8人。
【分析】每人选订刊物的方式有：A、B、C、AB、AC、BC、ABC，共7种。把7种情况看作7个抽屉，把50人看作50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使这个班订相同刊物的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：每人选订刊物的方式有：A、B、C、AB、AC、BC、ABC，共7种。
50÷7＝7（人）……1（人）
7+1＝8（人）
答：每人有7种选订方式，这个班订相同刊物的至少有8人。
【分析】此题考查了利用排列组合知识和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）6种；（2）3种．
【分析】（1）先送给龙一鸣有3种选择，再送给壮壮有2种选择，根据乘法原理可得，共有3×2＝6种选择；
（2）每个玩具都可以和其它的2个组合，据此列举即可．
【解答】解：（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的送法．
（2）轿车和飞机，轿车和机器人，机器人和飞机，
所以共有3种不同的选法．
答：有3种不同的选法．
【分析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
11．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）120种；（2）144种。
【分析】（1）要求第一个节目是小品，只有一种方法，剩下的5个节目安排有120（种）方法，进一步利用乘法原理解决问；
（2）第一个和最后一个节目都是演唱，首先有6（种）选择方法，剩下的4个节目有24（种），进一步由乘法原理解决问题。
【解答】解：（1）1
＝5×4×3×2
＝120（种）
答：共有120种节目单的编排顺序方法。
（2）
＝6×24
＝144（种）
答：共有144种节目单的编排顺序。
【分析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。
12．【考点】排列组合；乘法原理．版权所有
【答案】15条。
【分析】分两步：先从小名家到书店有3条路可以走；再从书店到学校有5条路可以走；根据乘法原理，一共有3×5＝15（条）；据此解答即可。
【解答】解：3×5＝15（条）
答：小名从家到学校有15条不同的路可走。
【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
13．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从济南到青岛之间有高密、胶州、潍坊、青州、淄博5个站点，也就是从济南到青岛共有7个站，由一个车站到其它6个车站就需要6张不同的车票，一共需要7×6＝42种；
（2）李博士要在这7个站点当中任选两个做调研，始发站与其他6个站中再选一个，有6种不同选法．第二站与其他各站（始发站除外）中再选一个有5种，依此类推，共有6+5+4+3+2+1＝21种，据此解答．
【解答】解：（1）7×（7﹣1）
＝7×6
＝42（种）
答：一共要准备42种不同的车票．
（2）6+5+4+3+2+1＝21（种）
答：从这7个站中任选两个站，有21种不同的选法．
【分析】此题考查的目的是理解掌握乘法原理及应用．明确：从甲站到乙站与从乙站到甲站是不同的车票．
14．【考点】排列组合．版权所有
【答案】12种。
【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，所以有1种选择；“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，所以有2种选择；“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，所以有6种选择；然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：1×2×6＝12（种）
答：新高考方案中最多出现12种考试科目组。
【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
15．【考点】排列组合．版权所有
【答案】3种．
【分析】每个文具盒都可以和其它的2个组合，据此列举即可．
【解答】解：3个文具盒编号为：①、②、③．
①和②、①和③、②和③，
所以共有3种不同的送法．
答：一共有3种不同的送法．
【分析】列举时要按顺序列举，防止遗漏．
16．【考点】排列组合；简单的排列、组合．版权所有
【答案】6个。96＞91＞69＞61＞19＞16。
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：16、19、61、69、91、96。进而排列大小即可。
【解答】解：共能组成6个。
96＞91＞69＞61＞19＞16。
【分析】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
17．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据排列组合知识可得，四人参加象棋比赛，每两人都要比赛一场，共有6场比赛，也就有6个胜者，结果军军、甜甜、明明三人各胜了2场，他们共胜了2×3＝6场；则芳芳胜了6﹣6＝0场．
【解答】解：
＝4×3÷2
＝6（场）
2×3＝6（场）
6﹣6＝0（场）
答：芳芳胜了0场．
【分析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”． 解答本题关键是确定共有几场比赛．
18．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6种。
【分析】从深圳北至广州南，一共有4个车站，相当于两两握手，每站都与其它3个站有3种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：单程需要准备6种不同的车票。
【分析】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
19．【考点】排列组合．版权所有
【答案】7种。
【分析】本题分三种情况考虑：①购买一本；②购买两本；③购买三本；据此解答即可。
【解答】解：
选一本 选两本 选三本
《昆虫记》 √ √ √ √
《寄小读者》 √ √ √ √
《窗边的小豆豆》 √ √ √ √
由上表可知：共有7种不同的买法。
答：他一共有7种不同的买法。
【分析】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键，做到既不重复，也不遗漏。注意本题分三种情况考虑。
20．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）7种；（2）24种。
【分析】（1）从书架上任取1本书，求有多少种不同的取法，根据加法原理，用4加3，再加上2即可。
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，求有多少种不同的取法，根据乘法原理，用4乘3，再乘2即可。
【解答】解：（1）4+3+2＝7（种）
答：从书架上任取1本书，有7种不同的取法。
（2）4×3×2＝24（种）
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
【分析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。
21．【考点】排列组合．版权所有
【答案】3种．
【分析】送给依依和黄霏霏各1个，就相当于3选2，每个玩具都可以和其它的2个组合，据此连线解答即可．
【解答】解：
所以，送给依依和黄霏霏各1个，一共有3种不同的选法．
答：一共有3种不同的选法．
【分析】解答本题要按顺序连线，防止遗漏．
22．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7名运动员，据此解答．
【解答】解：8﹣1＝7（场）
答：要决出冠军一共要进行7场比赛．
【分析】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中：比赛场数＝参赛人数﹣1．
23．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6种。
【分析】从3位男生中选一位有3种选法，从2位女生中选一位有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的选法。
【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
24．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6；20.3元。
【分析】（1）先不考虑重复的情况，从上面4本书中选两本，每本书都可以和其它3本组合，一共可以有12种组合；由于每种组合都重复多算了1次，所以再用12除以2即可。
（2）求一共需要多少元钱，把童话故事和海底世界这两本书的单价相加即可。
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：有6种不同的选法。
（2）10.4+9.9＝20.3（元）
答：一共需要20.3元钱。
故答案为：6。
【分析】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
（2）考查了小数加法意义的灵活运用。注意数的进位。
25．【考点】排列组合；握手问题．版权所有
【答案】15场。
【分析】先根据参加比赛的班数，画出相应数量的点，然后将点两两相连，数一数有多少条线段，就是比赛场数，据此填表。
【解答】解：
参加比赛班数 示意图 各点之间的连线 比赛场数
2 1条 1
3 3条 3
4 6条 6
5 10条 10
6 15条 15
答：一共要比赛15场。
【分析】本题主要考查了握手问题，数形结合的数学思想是解答本题的关键。
26．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6条。
【分析】张明、李军和赵亮3位同学相互发新年祝福短信，则每人都要发出2条短信，则一共发了3×2＝6（条）短信；据此解答即可。
【解答】解：（3﹣1）×3
＝2×3
＝6（条）
答：一共要发6条短信。
【分析】由于每个人都要给另外的2个人发出2条短信，没有重复，所以不需要除以2。
27．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6场。
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛12场；又因为两个选手只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：每2个人比赛一场，一共要比赛6场。
【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
28．【考点】排列组合．版权所有
【答案】6个。
【分析】个位是单数，个位只能是5或7，先排个位，有2种排法；再排十位，有3种排法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×3＝6（个）
答：能组成6个个位是单数的两位数。
【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
29．【考点】排列组合．版权所有
【答案】496场；31场。
【分析】（1）共有32名选手参赛，如果每两人都要比赛一场即循环赛，则每人都要和其它人赛一场，所以所有参赛的场数为32×（32﹣1）＝992（场），而比赛是在两个人之间进行的，所以一共要赛992÷2＝496（场）；据此解答即可。
（2）如果采用淘汰赛制，根据参赛人数﹣1＝比赛总场数解答即可。
【解答】解：（1）32×（32﹣1）÷2
＝992÷2
＝496（场）
答：如果每两名选手都要比赛一场，那么一共要比赛496场。
（2）32﹣1＝31（场）
答：要决出冠军，那么一共要比赛31场。
【分析】循环赛制参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数；淘汰赛制参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数﹣1＝比赛总场数。
30．【考点】排列组合；简单的排列、组合．版权所有
【答案】15种。
【分析】一共有6个站，相当于两两握手，每站都与其它5个站有5种组合，由于是单程，所以要去掉重复的，根据握手问题的公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（种）
答：单程需要准备15种不同的车票。
【分析】本题是典型的握手问题，如果数量比较少，可以用枚举法解答；如果数量比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
31．【考点】排列组合．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】每个队都要和另外的5个队赛一场，6个队共赛5×6＝30场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15场，这些比赛分别到3个球场进行，要求平均每个球场有几场比赛，用15÷3解答即可．
【解答】解：6×5÷2＝15（场）
15÷3＝5（场）
答：平均每所学校要进行5场比赛．
【分析】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
32．【考点】排列组合．版权所有
【答案】（1）10种；（2）6种．
【分析】（1）任意挑两本，求一共有几种选法，那么第一本与另外的4本组合，有4种选法；第二本与另外的3本组合，有3种选法；第三本与另外的2本组合，有2种选法；第四本与另外的1本组合，有1种选法；然后把方法数相加即可．
（2）从两种书中各挑一本，求一共有几种选法，先从3本故事书中选一本，有3种选法，再从2本科技书中选一本，有2种选法，根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）选法．
【解答】解：（1）4+3+2+1＝10（种）
答：任意挑两本，一共有10种选法．
（2）3×2＝6（种）
答：从两种书中各挑一本，一共有6种选法．
【分析】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
33．【考点】排列组合；握手问题．版权所有
【答案】51名。
【分析】由题意，小丽一共握了五十次手，说明除小丽外还有50名运动员，算上小丽，则共有51名运动员；据此解答。
【解答】解：50+1＝51（名）
答：参加这次比赛的选手一共有51名。
【分析】解答此题关键是明确：一个人的握手次数＝人数﹣1。
34．【考点】排列组合；整数、小数复合应用题；乘法原理．版权所有
【答案】（1）6种；（2）55.8元。
【分析】（1）由题意，茶杯有2种，茶盘有3种，1种茶杯可以和3种茶盘搭配，用茶杯的种类数乘茶盘的种类数即可。
（2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量×单价＝总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。
【解答】解：（1）2×3＝6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）茶杯价格有：6.8元/个、2.9元/个，6.8＞2.9，所以选择6.8元/个这种；
茶盘价格有：15元/个、12元/个、8元/个，15＞12＞8，所以选择15元/个这种；
6.8×6+15
＝40.8+15
＝55.8（元）
答：最多用55.8元。
【分析】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量×单价＝总价公式的运用。

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