资源简介

余弦定理、正弦定理解三角形
专题一 余弦定理 正弦定理
知识点1 余弦定理及其变形
a2＝b2＋c2－2bccosA，cos A＝；b2＝c2＋a2－2cacos_B，cos B＝；
c2＝a2＋b2－2abcosC.cos C＝.
知识点2 正弦定理的呈现形式
1.＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；
2．a＝＝＝2Rsin A；
3．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点3 正弦定理的常见变形
1．sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
2.＝＝＝＝2R；
3．a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2RsinC；
4．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点4 三角形面积公式
专题二 两角和差公式、降幂公式
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.
2.诱导公式
公式一：；
公式二：s；
公式三：s；
公式四：s；
公式五：s
公式六：s
3、两角和与差公式的基本应用
4、助角公式
= (由点的象限决定, ).
5、二倍角公式
.
.
6、降幂公式
；
真题练习
题型一：正弦定理解三角形
1．在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
2．已知a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，且．
(1)求A；
(2)若，且．
（i）求c的值．
（ⅱ）求的值．
3．已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且．
(1)求；
(2)若，，求；
(3)若，求的值．
4．在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求角的大小；
(2)若，，求边及的值．
5．在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求．
题型二：三角形面积公式
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求B的大小；
(2)若，求△ABC的面积.
(3)已知，且α为锐角，求的值.
2．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)求.
3．在中，内角的对边分别为，已知.
(1)若的面积等于，求；
(2)若求的面积；
(3)若，求的面积.
4．在中，内角所对的边分别为，已知，，.
(1)求边的值和的面积；
(2)求的值.
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角C；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，求的周长．
题型三：余弦定理解三角形
1．在中，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
2．已知中，角的对边分别为，若，且
(1)求的长；
(2)的值.
3．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．
(1)求角B的大小；
(2)设，．
（ⅰ）求c的值；
（ⅱ）求的值．
5．在中，内角所对的边分别为，设满足条件和，
(1)求角和；
(2)若，求的面积；
(3)求．
题型四：求面积或周长范围
1．在中，内角、、所对各边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值．
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）若，求的取值范围．
3．已知三个内角，，的对边分别为.
（1）求角的大小；
（2）当时，求周长的最大值.
3．已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求角A的大小；
（2）若，求面积的最大值.

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