6.4.3余弦定理、正弦定理讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(无答案)

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6.4.3余弦定理、正弦定理讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(无答案)

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余弦定理、正弦定理解三角形
专题一 余弦定理 正弦定理
知识点1 余弦定理及其变形
a2=b2+c2-2bccosA,cos A=;b2=c2+a2-2cacos_B,cos B=;
c2=a2+b2-2abcosC.cos C=.
知识点2 正弦定理的呈现形式
1.===2R(其中R是△ABC外接圆的半径);
2.a===2Rsin A;
3.sin A=,sin B=,sin C=.
知识点3 正弦定理的常见变形
1.sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
2.====2R;
3.a=2RsinA,b=2Rsin_B,c=2RsinC;
4.sin A=,sin B=,sin C=.
知识点4 三角形面积公式
专题二 两角和差公式、降幂公式
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;(2)商数关系:tan α=.
2.诱导公式
公式一:;
公式二:s;
公式三:s;
公式四:s;
公式五:s
公式六:s
3、两角和与差公式的基本应用
4、助角公式
= (由点的象限决定, ).
5、二倍角公式
.
.
6、降幂公式

真题练习
题型一:正弦定理解三角形
1.在中,内角所对的边分别为.已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
2.已知a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,且.
(1)求A;
(2)若,且.
(i)求c的值.
(ⅱ)求的值.
3.已知,,分别为锐角三角形三个内角的对边,且.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)若,求的值.
4.在中,角,,所对的边分别为,,,已知
(1)求角的大小;
(2)若,,求边及的值.
5.在中,角所对的边分别是.已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求.
题型二:三角形面积公式
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
(3)已知,且α为锐角,求的值.
2.在中,内角所对的边分别为,已知,且.
(1)求的值;
(2)求的面积;
(3)求.
3.在中,内角的对边分别为,已知.
(1)若的面积等于,求;
(2)若求的面积;
(3)若,求的面积.
4.在中,内角所对的边分别为,已知,,.
(1)求边的值和的面积;
(2)求的值.
5.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求角C;
(2)若,求的值;
(3)若的面积为,求的周长.
题型三:余弦定理解三角形
1.在中,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
2.已知中,角的对边分别为,若,且
(1)求的长;
(2)的值.
3.在中,内角,,所对的边分别为,,,,,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足.
(1)求角B的大小;
(2)设,.
(ⅰ)求c的值;
(ⅱ)求的值.
5.在中,内角所对的边分别为,设满足条件和,
(1)求角和;
(2)若,求的面积;
(3)求.
题型四:求面积或周长范围
1.在中,内角、、所对各边分别为、、,角、、的度数成等差数列,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
2.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A的大小;
(2)若,求的取值范围.
3.已知三个内角,,的对边分别为.
(1)求角的大小;
(2)当时,求周长的最大值.
3.已知,,
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.
4.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求角A的大小;
(2)若,求面积的最大值.

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