资源简介

圆
1.圆：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2.同心圆：_圆心相同，半径不同___________________；
3.等圆：_圆心不同，半径相同_____________________；
4.弦：__连接圆上任意两点的线段叫做弦____________________；
5.直径：_经过圆心的弦叫做直径_____________________ ；
6.弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
7.弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
8.等弧：第一种说法：_在同圆或等圆中，长度相等的弧叫等弧_____；
第二种说法：__能够完全重合的弧是等弧_______________；
9.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；
10.优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧.用两个字母表示，如；
11.弧的度数：__弧所对的圆心角的度数____________；
12.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；
13.圆心角定义：_顶点在圆心的角叫做圆心角______________
圆心角定理：
文字语言：___在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等________
数学语言：(画图解释)
∠AOB=∠COD弧AB=弧CDAB=CD（知一推二）
14.垂径定理：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理及其推论可概括为：
（判断正误）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
如果错的，请改正_____平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧____
数学语言：(画图解释)
∵AB是直径，AB⊥CD
∴CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD
15.圆周角定义：___顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角____
圆周角定理：___同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半_________
三个推论;1__同弧或等弧所对的圆周角相等_______________________________
2__同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等___________________
3__半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径___
数学语言：(画图解释)
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∵∠AOB=2∠C
（常添加辅助线：当OD⊥AB时,有结论∠AOD=∠BOD=∠C）
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
∵∠D=∠C=∠E
推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
∵∠F=∠E
∴∠AOB=∠COD（这一步不能跳）
∴弧AB=弧CD
推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。
∵AB是直径
∴∠C=90°
证明直径的方法之一：90°的圆周角所对的弦是直径。
∵∠C=90°
∴AB是直径
16.点和圆的位置关系：
位置关系 图形 定义 性质及判定
点在圆外 点在圆的外部 点在的外部.
点在圆上 点在圆周上 点在的圆周上.
点在圆内 点在圆的内部 点在的内部.
17.直线和圆的位置关系：
设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离 直线与圆没有公共点 直线与相离
相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切
相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线 直线与相交
18.切线的性质：
文字语言：___圆的切线垂直于经过切点的半径___________
数学语言：(画图解释)
∵AB是○O的切线
∴∠OCB=90°
19.切线的判定：__经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线_____
两种题型：1__连半径证垂直_________
2__作垂直证半径_________
20.怎么确定一个圆：___不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆______________
21.圆内接四边形定理：
文字语言：__圆的内接四边形的对角互补______
数学语言：(画图解释)
∵∠A+∠C=180°（∠B+∠D=180°）
22.切线长定理：
文字语言：___从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等__________
数学语言：(画图解释)
∵PA和PB是○O的切线
∴PA=PB
23.圆内正多边形的计算
1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形的性质
定理：任何正多边形都有__一__个外接圆和__一__个内切圆，并且这两个圆是__同心__圆．
3、正多边形的对称性
对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．任何正多边形都是旋转对称图形，绕它的中心至少旋转________能和原来的图形重合．当正多边形的边数为偶数时，它又是中心对称图形．
4、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如下图所示
中心角=____________
边心距r=_______________
5、正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：OD:BD:OB=__1：：2______
6、正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，OE:AE:OA=__1：1：_________
7、正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，AB:OB:OA=___1：：2________
8、补充：正五边形（假设边长为2a）（了解）
结论：
①任意一个三角形都是含有36°的等腰三角形
②AG=EG=AF=BF=BH=CH=CQ=DQ=DM=ME=（-1）a
③FH=HQ=QM=NG=FG=（3-）a
④AC=AD=BE=BD=CE=（+1）a
⑤四边形ABQE,AHDE,ABCM,BCDG,CDEF都是菱形
24.扇形的弧长公式：
在半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧长的计算公式为：__==_____________
扇形的面积公式：
在半径为r，圆心角为no，弧长为的扇形中，该扇形面积S的计算公式为：_S==lr______
圆锥
1、圆锥的高h=____________
2、圆锥的侧面积公式：__S侧=πRr________________
3、圆锥的表面积公式：__S表=_πRr+πr2________________
4、求圆锥侧面展开图扇形圆心角的度数：___（大题不能直接使用）______
(其中R是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径,n是圆锥展开图扇形的圆心角的度数。)
26.本章节方法总结：
①在圆中求弦的长度：首选垂径定理（设未知数+勾股定理）
②遇切点连圆心
27.补充：
可能用到的定理：（了解）
①相交弦定理
∵∠A=∠D,∠APB=∠DPC
∴△PAB∽△PDC
∴
∴PAPC=PDPB
②割线定理：PA·PB=PC·PD
③弦切角定理：∠PAC=∠ABC
④切割线定理（PA是圆O的切线）:PA2=PB·PC
⑤托勒密定理：AB·CD+AD·BC=AC·BD
2、四点共圆
①题干“OA=OB=OC”A、B、C三点共圆（O为圆心）
②前提：在Rt△ABD和Rt△ACD中，O为AD中点
∵∠ABC=∠ACD=90°，O为AD的中点
∴OA=OB=OC=OD=ADA、B、C、D四点共圆
③∠A=∠DA、B、C、D四点共圆（大题不能使用）
④∠A+∠C=180°A、B、C、D四点共圆（大题不能使用）
3、三角形五心
①重心（三角形中线的交点）
O为三个边中线的交点
∵D,E是BC和AC的中点
∴DE∥AB,DE=AB
∴△DOE∽△AOB
∴
结论：
②垂心（三角形高线的交点）（了解）
∵CD⊥AB,AE⊥BC
∴BF⊥AC
③外心（三角形三条边线段垂直平分线的交点）
（1）外接圆的圆心也称三角形的外心
（2）锐角三角形三角形的外心在三角形的_内部____；直角三角形的外心在__斜边的中点_____；钝角三角形在___三角形外部____
（3）外接圆半径的求法：设取未知数+勾股定理
设BC=a，则BE=，OB=r
∠O=∠A
sinA=
r=
④内心（三角形三个角角平分线的交点）
（1）三角形的内切圆的圆心也称三角形的内心
（2）求三角形内切圆的半径:
非直角三角形内切圆的半径：r=_______（s是三角形的面积；c是三角形的周长）
直角三角形内切圆的半径：r=_____（a，b是三角形两直角边，c是直角三角形的斜边）
⑤旁心（三角形一个内角和一个外角平分线的交点）（了解）
三角形的旁心有三个
旁心O到三角形三边的距离相等
∠O=∠A

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