资源简介

2022-2023学年山东省淄博市桓台县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若两个相似多边形的相似比为：，则它们周长的比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
2. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
3. 若有意义，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为( )
A.
B.
C.
D.
5. 若，则等于( )
A. B. C. D.
6. 关于的方程有实数根，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
7. 如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，点，都在格点上，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在 中，点在上，且，交对角线于点，若，则为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点在边上，若是的三等分线，则的长度为( )
A. 或 B.
C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知、是一元二次方程的两个根，那么的值是______ ．
12. 若，则 ______ ．
13. 如图，正方形的边长为，点，分别是边和的中点，连接，在上取点，连接，若，则的长为______ ．
14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则菱形的面积为______ ．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，一动点从点出发，沿的路线运动到点停止，是的中点，沿直线截，若得到的三角形与相似，则点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：已知，，求的值．
已知，求的值．
17. 本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．
求证：；
连接，若，，求的长．
18. 本小题分
直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
19. 本小题分
如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，、两点在同一水平线上，点距墙根，点距墙根，且、、三点在同一直线上请根据上面的信息，帮小明计算出小树的高．
20. 本小题分
如图，已知点是坐标原点，小方格的边长为，．
以点为位似中心，在轴的上方将放大到原图的倍，即新图与原图的相似比为，画出对应的；
直接写出四边形的面积：______ ．
21. 本小题分
如图，在边长为的等边三角形中，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，若，分别从，同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动求经过几秒的面积等于？
22. 本小题分
如图，在矩形中，点在边上，连结，过点作于点．
求证：∽；
连接，若，，，求的长．
23. 本小题分
如图，已知中，，，点是边上的一个动点点与点，不重合，点在边上，若为等腰三角形，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：两个相似多边形的相似比为：，
两个相似多边形周长的比等于：，
故选：．
直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比．
2.【答案】
【解析】解：由菱形的性质可得，，，，
，
的周长为，
故选：．
由菱形的性质可得，，，，由勾股定理求的值，然后根据的周长为，计算求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3.【答案】
【解析】解：要使式子有意义，
则，
解得：，
故选：．
根据分母不为，二次根式内的式子为非负可求得．
本题考查分母不为零、二次根式有意义的条件，如本题，二次根式做分母，则要求二次根式内的式子为正数．掌握分母不为零、二次根式有意义的条件是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得出是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选B．
利用合比性质即可求解．
本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，
方程有解，则只需，
综上：当时，方程有实数根．
四个数中的值不可能是，
故选：．
由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出的取值范围，要注意，再令方程为一元一次方程，进行解答．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键．
7.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿翻折，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得舍去，
．
故选：．
证明∽，求得，设，用表示，，由勾股定理列出方程即可求解．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明相似三角形和利用勾股定理列出方程是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由图可得，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理可以得到的长，然后由图可知，然后代入数据计算即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出的长，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：，
，
四边形为平行四边形，
，，
∽，
，
，
，
．
故选：．
根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
是的三等分线，
，，
，
，
在与中，
，
∽，
，
，
，
或．
故选C．
根据已知条件得出，再根据是的三等分线，求出的度数与，再根据证出∽，，从而得出，最后代值计算即可得出答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及黄金分割，掌握相似三角形的判断以及等腰三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
，
故答案为：．
由、是一元二次方程的两个根，得，，把所求式子变形后代入计算即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和及两根之积，用整体代入法解决问题．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
，
故答案为：．
直接根据根式加减运算法则求解即可得到答案．
本题考查根式的加减运算，及根式相等的条件，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式及根式相等即被开方数相同．
13.【答案】
【解析】解：连接交于，
四边形是正方形，
，，
点、分别是边，的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接交于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
点的坐标是，
，，
，，
菱形的面积，
故答案为：．
根据菱形的性质和坐标特点得出，，进而利用菱形的面积公式解答即可．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
15.【答案】或或
【解析】解：直线，当时，；
当时，则，解得，
，，
，，，
，
是的中点，
，
如图，点在上，且∽，
，
，
，
，
；
如图，点在上，且∽，
，
，
，
；
如图，点在上，且∽，
，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标是或或．
先由直线与轴、轴分别交于点、，求得，，再根据勾股定理求得，则，分三种情况讨论，一是点在上，且∽，此时，可求得，则；二是点在上，且∽，则，可求得，所以，则；三是点在上，且∽，此时，可求得，则．
此题重点考查一次函数的图象与性质、图形与坐标、勾股定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性质强，应注意按点的不同位置分类讨论，求出所有符合题意的答案．
16.【答案】解：，，
，，
原式
；
，
，，，
原式
．
【解析】根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，利用完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
根据比例的性质得，，，代入所求的式子即可求出答案．
本题考查的是二次根式的化简求值和比例的性质，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则、完全平方公式和比例的性质是解题的关键．
17.【答案】证明：在矩形中，，，
．
．
四边形是平行四边形．
．
在矩形中，，
解：作于，如图．
在矩形中，，且与交于点，
．
．，
，，
，．
在平行四边形中，．
．
．
在中，．
【解析】根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证；
如图，过点作于点，欲求，只需在直角中求得、的值即可．结合三角形中位线求得，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形是平行四边形是解题的关键．
18.【答案】解：设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每件售价应定为元．
【解析】设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，利用该种小商品的日销售利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：，，
，
∽，
米，米，米，
解得：，
小树的高为米．
【解析】根据相似三角形求得线段的长度即可求得树高．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出相似三角形的模型．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
四边形的面积．
故答案为：．
利用位似变换的性质，画出三角形即可；
利用分割法求出四边形面积即可．
本题考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：过点作，垂足为．
等边三角形，
，，
设经过秒的面积等于，则，，
，
，
，
，
，
，
解得或不合题意，舍去，
答：经过秒的面积等于．
【解析】先分别表示出，的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；
作于，由勾股定理可以表示出，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了等边三角形的性质的运用，两角是、的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．
22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
于点，
，
，
，
∽．
解：作于点，则，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
的长是．
【解析】由矩形的性质得，由于点，得，则，而，所以∽；
作于点，由，，，根据勾股定理得，由，得，则，再证明∽，得，则，，可求得，根据勾股定理可求得．
此题重点考查矩形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：当时，
，
，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
当时，
设，则，
，
，
，
，
，∽，
，即，
，
，
，
又，
，
∽，
，
即
解得，经检验符合题意；
的长为或．
【解析】分两种情况讨论：当时，证明≌，可得；当时，设，则，证明∽，可得，，再证明∽，可得，可得答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑