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(共18张PPT)
对象 数字 关 系
C+C+A=C+10
B+A+1=B+10
B+1=A
C+A=10
A+1=10
B+1=A
A=9
B=8
C=1
A
B
C
未知
未知
未知
？
（5+6-3）×3=24
6×（5-3÷3）=24
6×（3×3-5）=24
（6-3）×（5+3）=24
3×5+3+6=24
5×6-3-3=24
怎么样才能把所有解法都找出来呢？
获得所有可能的答案
算法
执教者：
要在手机联系人里找到某个人，通常情况下，你会怎么做？
w
分治法（分而治之）
把一个复杂的问题分成两个或n个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解就是子问题的解的合并。
分治法（分而治之）
首字母分类查找
从30张面值不等的钞票中抽出10张，怎样才能获得最多的价值？
贪心算法
做出当前的最优选择。就是通过局部的最优选择获得整体的最优选择。
每次都选择现下的钞票中面值最大的，最后拿到的就是最优解。
解析法
枚举法
分治法
贪心算法
动态规划算法
经过大量的实践，人们发现了算法某些共性的规律，总结了经典的算法思想。合理地选择经典算法思想，可以为具体问题的解决设计出更加精妙的算法。
……
“鸡兔同笼”问题需要在一定范围内寻找正确解，可以使用枚举法。
枚举法的思想是 ，如果满足正确解的条件就采纳，否则继续枚举，做到不遗漏、不重复。
在班级名单中查找符合条件的名字，通常我们会怎么做？
认识枚举法
一
有序地尝试每一种可能的解
9○ 13 ○ 7=100
填上合适的＋－×÷使得等式成立。
玩24点游戏时在头脑中罗列各种可能的算式
在一篇文章中摘录好词好句
用一串没有标记的钥匙打开教室的门，通常你会怎么做？
认识枚举法
一
如果让计算机通过枚举法，从一串钥匙中找到打开教室对应的那一把钥匙，我们需要告诉计算机什么信息它才能停止查找？
如果这把钥匙能打开教室门，
就不用再往下尝试了。
正确解的判断条件
一共有几把钥匙【这样，计算机就知道一共要试几次了】
确定枚举的范围
枚举法的关键
否
否
是
是
是
枚举法流程图
认识枚举法
一
为什么在登录网站、APP、ATM自动柜员机时，系统要限制用户输入密码的次数？
认识枚举法
一
为什么在登录网站、APP、ATM自动柜员机时，系统要限制用户输入密码的次数？
为了保护财产安全，防止犯罪分子利用枚举法的思想破解密码。
算法框架的确定
二
在明确枚举法算法思想的基础上，使用具体的计算模型，合理选择控制结构，可以得到解决具体问题的算法框架，最终解决问题，找到答案。
鸡兔同笼计算模型
ji+tu=35
ji×2+tu ×4=94
0≤ji≤35 0≤tu≤35
确定枚举的范围
正确解的判断条件
使用循环结构在0-35之间枚举ji或tu。
使用分支结构判断是否满足正确解的条件
如果……那么……
重复执行……
兔的只数（tu）
鸡的只数（ji）
总脚数
是否满足正确解条件
兔的只数（tu）
0
1
2
35
35-0
35-1
35-2
0≤ji≤35 0≤tu≤35
枚举兔的数量，完成表格的填写。
ji+tu=35
ji×2+tu×4=94
确定枚举的范围
正确解的判断条件
……
12
……
35-12
35-35
……
……
70
72
74
……
94
……
140
×
×
×
……
√
×
×
鸡兔同笼
算法的描述
三
描述算法时，要精准地描述算法的每一步骤，明确算法的输入和输出。对于大部分算法来说，输入数据是必要的，但是有的算法不需要输入数据或者算法本身给定了初始条件。比如鸡兔同笼的问题，就可以把tu的值初始化为0，因为是从0开始罗列的。
枚举兔的数量，“鸡兔同笼”算法描述：
1.兔子只数从0开始罗列。
2.确定枚举范围：兔子是在罗列范围内吗？
3.如果超出罗列范围，那么结束；如果没有超出罗列范围，那么计算鸡的数量。
4.正确解的判断条件：兔子和鸡的只数符合条件吗？
5.如果符合条件，那么输出兔子和鸡的只数；
6.如果不符合条件，那么罗列下一个。
算法的描述
三
除了枚举兔的数量，还可以枚举哪些数量？
兔的脚数 4 8 …… 48 …… 92
鸡的脚数 （94-4）÷2 （94-8）÷2 …… （94-48）÷2 …… （94-92）÷2
总只数 46 45 …… 35 …… 23
是否满足正确解条件 × × …… √ …… ×
枚举法
1.枚举法的思想是 地尝试 的解。
2.枚举法的关键是① 。
② 。
有序
每一种可能
确定枚举的范围
正确解的判断条件中小学教育资源及组卷应用平台
第3课 算法设计
预设教学目标：
1.了解算法思想的概念，能够对问题选择合适的算法思想。
2.了解经典算法中分治法、贪心算法和枚举法的概念；
3.能清楚枚举法的概念和过程，学会使用枚举法进行算法设计。
预设教学重点与难点：
用枚举法进行算法设计。
预设教学课时：
1课时
预设教学准备：
课件、课本、学生练习学案等
预设教学过程：
一、课题导入
【探索】
1.上一节课我们学习了抽象与建模，知道了抓住问题的核心，理清关键要素之间的关系，有助于问题的解决。
请你来看这道数学题。
课件出示：破译字母算式
解决这个问题主要的方法和步骤是怎么样的呢？算一算，写一写。
学生思考并回答。
课件出示表格。
这个问题需要知道的目标是？（ABC）现在我们知道它们分别代表什么数字吗？（未知）那它们之间有没有关系呢？想一想列竖式计算中，它们之间会是什么关系呢？
学生回答，课件出示。
根据列出来的关系，是不是就能马上解决这个问题了？（出示结果）
2.再看一道常见的计算24点游戏题，谁来说一说，你会怎么计算呢？
学生回答。
题目问有几种凑成24点的方法？怎么样才能把所有解法都找出来呢？就这需要我们通过算法来获取所有可能的答案。
3.揭题：
今天这节课我们就一起来学习第三课：算法设计。
二、新知建构
【各种经典算法】
1.说到算法，经典算法有很多种，我们日常生活中就经常会用到。
比如：要在手机联系人里找到某个人，通常情况下，你会怎么做？
学生回答。
是的，要是查找“王红”这个人，会先去找他姓“王”的首字母“w”，然后再查找“王红”这个人。这种方法就是分治法，简而言之就是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或n个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解就是子问题的解的合并。
比如：我们在查英文字典时，要想查找单词zoo，会先找到字母“z”,再去查找单词“zoo”,利用首字母分类查找的算法就是分治法。
2.贪心算法
如果从30张面值不等的钞票中抽出10张，怎样才能获得最多的价值？
每次都选择现下的钞票中面值最大的，最后拿到的就是最优解。
这种算法就是贪心算法，做出当前的最优选择。就是通过局部的最优选择获得整体的最优选择。平时生活中找零钱用的就是贪心算法，比如50元钱买了三块钱的东西，我们一般会找两个20元的，一个5元的和一个2元的。
3.经典的算法还有很多，比如解析法、枚举法、动态规划算法等。经过大量的实践，人们发现了算法某些共性的规律，总结了经典的算法思想。合理地选择经典算法思想，可以为具体问题的解决设计出更加精妙的算法。
“鸡兔同笼”问题需要在一定范围内寻找正确解，可以使用枚举法。
今天我们重点来学习枚举法。
【认识枚举法】
1. 在班级名单中查找符合条件的名字，通常我们会怎么做？
是的，从第一个名字开始，一个一个往下找，这种做法就是有序地尝试每一种可能的解，这也是枚举法的思想。枚举法，有个近义词叫列举，就是把所有的可能一个一个罗列出来，如果满足正确解的条件就采纳，否则继续枚举，做到不遗漏、不重复。
它在生活有着广泛的应用，如玩24点游戏时在头脑中罗列各种可能的算式；在一篇文章中摘录好词好句；做这样的数学题等等。
2. 用一串没有标记的钥匙打开教室的门，通常你会怎么做？
学生回答。
如果让计算机通过枚举法，从一串钥匙中找到打开教室对应的那一把钥匙，我们需要告诉计算机什么信息它才能停止查找？
（如果这把钥匙能打开教室门，就不用再往下尝试了。）就这是在告诉计算机正确解的判断条件，不然计算机怎么知道找到怎样一把钥匙才可以解决问题呀。
除了这个关键，还要告诉计算机有几把钥匙，这样计算机就知道一共需要尝试几次了，不然一串钥匙试完了再试一遍，那就没完没了了。就这是在确定枚举的范围。
确定枚举的范围和正确解的判断条件是使用枚举法的关键。
3.同学们，你知道怎样用流程图来表示枚举法吗？
首先需要给定一个范围，在范围内进行查找，如果符合条件就把这个数据输出，否则就继续往下找，直到找完范围内所有的数据就结束。
请你试一试，用拖动的方式，将枚举法的流程图补充完整。
学生练习。
反馈结果。
4.想一想
我们认识了枚举法，知道了枚举法的基本思想和关键，那么请你想一想：为什么在登录网站、APP、ATM自动柜员机时，系统要限制用户输入密码的次数？
学生回答。
是的。为了保护财产安全，防止犯罪分子利用枚举法的思想破解密码。
【算法框架的确定】
1.在明确了枚举算法思想的基础上，使用具体的计算模型，在合理选择控制结构，就可以得到解决具体问题的算法框架，最终解决问题，找到答案。
我们继续上一节的“鸡兔同笼”问题，这是上一节课我们最后建立的计算模型。其中ji和tu的取值范围是0-35，这就是枚举的范围；而ji+tu=35；ji×2＋tu×4=94就是正确答案的判断条件。判断对错，那就要用到如果……那么……，这是一种分支结构；枚举范围在0-35之间，就要重复尝试36次，从0开始，直到35结束，这就是循环结构。
2.现在我们跟随着计算机来一起进行罗列，为了能看得更加清楚，我们用表格来进行罗列，出示表格。
由于ji+tu是35，那么我们选择其中动物来进行罗列，比如罗列兔子的只数，从0开始，那么鸡的只数就是35减去兔子的只数。
课件出示，学生边回答，边展示。
【算法的描述】
1. 算法的框架确定好后，我们再用流程图来描述算法。
描述算法时，要精准地描述算法的每一步骤，明确算法的输入和输出。对于大部分算法来说，输入数据是必要的，但是有的算法不需要输入数据或者算法本身给定了初始条件。比如鸡兔同笼的问题，就可以把tu的值初始化为0，因为是从0开始罗列的。
2.课件呈现“鸡兔同笼”问题的算法流程图。
对照自然语言描述呈现流程图。
3.除了枚举兔的数量，还可以枚举哪些数量呢？
（鸡的数量）
其实只要通过鸡兔同笼的数据关系，我们知道，只要知道鸡的数量，就能计算出其他的数量，所以除了可以枚举鸡的数量，或者兔的数量，鸡脚、兔脚的数量都能枚举，只不过枚举的范围和判断的条件可能会发生相应的变化。
请你试一试，枚举鸡的数量，进行表格的罗列和流程图的描述。
学生练习。
三、课堂小结
今天我们一起学习了算法设计，了解了一些经典的算法，比如分治法、贪心算法等，重点学习了枚举算法。
1.枚举法的思想是 地尝试 的解。
2.枚举法的关键是① 。
② 。
四、课后练习【机动安排】
利用枚举法设计百钱买百鸡的算法，填写百钱百鸡的表格填写。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共4张PPT)
班级： 学号： 姓名：
鸡的只数（ji） ……
兔的只数（tu） ……
总脚数 ……
是否满足正确解条件 ……
枚举鸡的数量，试着将流程图框拖动到右边对应的框中，将流程图补充完整。
公鸡只数（g） 0 0 …… 20
母鸡只数（m） 0 1 ……
小鸡只数（x） 100-0-0 ……
总价钱 100/3
是否满足正确解条件 × ……

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