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专题04 点与圆的位置关系（3个考点6大类型）（题型专练）
【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
（2022秋 无锡期末）
1．已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
（2022秋 建昌县期末）
2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定
（2022秋 西岗区校级期末）
3．在同一平面内，已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上
C．点P在内 D．无法确定
（2023春 雨花区校级期末）
4．已知的半径为3，，则点A在（ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
（2023春 苏州月考）
5．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系为（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法确定
（2023 江都区模拟）
6．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2022秋 建邺区期末）
7．已知的半径为1，若，则点A在（）
A．内 B．上 C．外 D．不能确定
（2022秋 魏都区校级期末）
8．已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程没有实数根，则点P（ ）
A．在的内部 B．在的外部
C．在上 D．在上或在的内部
（2022秋 越秀区期末）
9．已知半径为，圆心O到点A的距离为，则点A与的位置关系是（　）
A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
（2022秋 丰都县期末）
10．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外
（2023 岚山区开学）
11．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，点M的坐标是，则点M与的位置关系是（ ）
A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定
12．在平面直角坐标系中，如果⊙是以原点为圆心，以为半径的圆，那么与⊙的位置关系是（ ）
A．在⊙外 B．在⊙上 C．在⊙内 D．不能确定
（2022秋 越秀区校级期末）
13．在直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点的位置（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
（2021秋 孝义市期末）
14．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（ ）
A．原点在外 B．原点在内
C．原点在上 D．无法确定
（2022 增城区一模）
15．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　）
A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
（2022秋 荔湾区校级期末）
16．圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ）
A．4 B．5 C．2或5 D．2
（巴林左旗期末）
17．设P为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
（临高县期末）
18．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　）
A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm
（2022秋 沈河区校级期末）
19．若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
（宁波期末）
20．在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为 cm．
【题型4 确定圆的条件】
（2023春 普陀区期中）
21．下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A．过三点可以作一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆的直径所在的直线是它的对称轴
（镇海区期中）
22．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
（江干区一模）
23．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
（江东区期末）
24．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（杭州自主招生）
25．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（庆阳期末）
26．平面直角坐标系内的三个点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
（河西区期末）
27．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
（2022秋 丰都县期末）
28．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
（2023春 横山区校级期中）
29．如图，是的外接圆，且是的直径，点D在上，连接、，且，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
（2023 西丰县一模）
30．如图，内接于，，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
（2023 清江浦区模拟）
31．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
（2023 石峰区模拟）
32．如图，等腰内接于，点D是圆中优孤上一点，连接，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 仪征市期末）
33．点是的外心，则点是的（ ）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高的交点
（2023 长岭县一模）
34．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（ ）
A．50° B．30° C．40° D．60°
（2023 韩城市二模）
35．如图，内接于，为的直径，点在上，连接，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（2023 红山区模拟）
36．如图，内接于，是的直径，，点是劣弧上一点，连接、，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
（2023 晋城模拟）
37．如图，内接于，，作交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2023 灞桥区校级四模）
38．如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
（2023 榆阳区二模）
39．如图，是的直径，内接于，，，，则的半径为（ ）

A． B． C． D．
（2023 安宁市一模）
40．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为6，，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．6
（2023 荆门一模）
41．如图，内接于，的半径为3，点是上的一点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
（2023 藤县一模）
42．如图，圆的半径为，内接于圆若，，则（ ）
A． B． C． D．
（2023 门头沟区一模）
43．如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（ ）
A． B． C． D．
（2023 昭阳区校级模拟）
44．如图，内接于圆O，且圆心O在边上，半径为4，点D是弧的中点，分别连接，若，则的长为（ ）

A． B．4 C．5 D．
（2022秋 曲靖期末）
45．如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ）
A．4 B． C． D．2
参考答案：
1．B
【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．
【详解】的半径为5cm，
点A在上
故选B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
2．A
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可得到答案．
【详解】解：的半径分别是3，点到圆心的距离为4，
，
点与的位置关系是：点在圆外，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，半径为，当时，点在圆上，当时，点在圆内，当时，点在圆外．
3．A
【分析】根据点到圆心的距离即可得出答案.
【详解】解：∵，
根据点到圆心的距离大于圆的半径，则该点在圆外．
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外．
4．C
【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，(d即点到圆心的距离，即圆的半径）．
【详解】解：∵，
∴点A与的位置关系是点在圆外，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
5．A
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可得到答案．
【详解】解：的半径是3，点到圆心的距离是4，且，
，
点与的位置关系是点在外，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为，半径为，当时，点在圆上，当时，点在圆内，当时，点在圆外．
6．D
【分析】由点与圆的位置关系可知，的半径，进而可得出结果．
【详解】解：由点与圆的位置关系可知，的半径
故选D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．C
【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．
【详解】解∶，
点A在外．
故选：C．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：①点P在圆外．②点P在圆上．③点P在圆内．
8．B
【分析】根据一元二次方程没有实数根列根的判别式，求出，再根据点与圆心的距离判断点的位置关系．
【详解】解：∵方程没有实数根，
∴ ，即，
解得，
∵的半径为1，点P到圆心O的距离为d，
∴d大于圆的半径，
∴点P在的外部，
故选：B．
【点睛】此题考查点与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键．
9．C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与直径的大小关系：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此作答即可．
【详解】∵半径为，圆心O到点A的距离为，
∴，
∴点A与的位置关系是点在圆上，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．C
【分析】求出的长，再跟r作比较即可判断.
【详解】∵点P的坐标是（4，3）,
,
∴点P在⊙O上.
故选：C
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系.若,则点P在⊙O外；若, 则点P在⊙O上；若，则点P在⊙O内.熟练掌握判断方法是解题的关键.
11．C
【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：，点在圆内，点在圆上，点在圆外．
【详解】解：∵点M的坐标是，
∴点M与原点O的距离为，
又∵的半径为，
∴点M与的位置关系是点M在圆上．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．
12．C
【分析】根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点A的位置．
【详解】：∵点A（-3，4），
∴AO==5，
∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，
∴点A在⊙O内，
故选C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
13．C
【分析】根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点A的位置．
【详解】解：∵点，
∴，
∴点A在⊙O上，
故选：C．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
14．C
【分析】先根据点的坐标求出的长，再比较与半径的大小即可判断坐标原点与的位置关系．
【详解】解：∵点P的坐标是，
∴，
而的半径为，
∴等于圆的半径，
∴点在上．
故选：C．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 ．
15．A
【分析】本题根据题意可作图可知，即可判定点与的位置关系.
【详解】解：由题意可作图，如下图所示：
∵，
∴点在内.
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟记d，r法则是解题的关键．
16．C
【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．
【详解】解：∵点P到⊙O的最近距离为3，最远距离为7，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为7-3=4，半径是2；
当点在圆内时，则⊙O的直径是7+3=10，半径为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．
17．A
【分析】根据P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径．
【详解】解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，
∴⊙O的直径为：7-3=4，
∴⊙O的半径为2，
故选：A．
【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．A
【分析】圆外一点，直径所在直线经过此点， 直径的远端点与此点的距离最远，近端点与此点距离最近．
【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是（cm），因而半径是3cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆外一点与圆上点的距离问题，理解何时距离最远、最近是解题的关键．
19．4或1
【分析】设的半径为，分两种情况：当点在外时，当点在内时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：设的半径为，
当点在外时，，
当点在内时，，
综上可知此圆的半径为4或1，
故答案为：4或1．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
20．5或3##3或5
【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论．
【详解】解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；
②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；
综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．
故答案为：5或3．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
21．D
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；
C、平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了确定圆的条件及圆的有关性质，解题的关键是了解有关性质及定义，难度不大．
22．C
【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．
【详解】解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；
D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．
23．C
【分析】本题主要考查了确定圆的条件．
【详解】解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握要确定一个圆需要确定圆心和半径．
24．C
【详解】试题分析：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选C．
考点：确定圆的条件．
25．B
【分析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时；②当三点在一直线上时；③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时；分别画出图形讨论即可．
【详解】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时，
即n不能是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了确定一个圆的条件，正确分类、熟知不共线的三点确定一个圆是解题的关键．
26．能
【分析】判断三个点在不在一条直线上即可．
【详解】解：∵，，，
∴点A、B、C不共线，
∴三个点，，能确定一个圆．
故答案为：能．
【点睛】本题考查确定圆的条件，解题的关键是掌握：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
27．作图见解析.
【分析】根据垂径定理找到直径所在的直线,再由直线的交点即可确定圆心.
【详解】在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．

【点睛】本题考查了垂径定理的应用,属于简单题,熟悉中垂线的作图是解题关键.
28．D
【分析】利用等边对等角，得到，进而求出的度数，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得解．
【详解】解：∵是的外接圆，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．
29．A
【分析】根据得出，根据是的直径，得出，最后根据直角三角形两锐角互余，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角．
30．B
【分析】连接，根据圆周角定理以及等边对等角，进行求解即可．
【详解】解：连接，则：，

∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，等边对等角，是解题的关键．
31．C
【分析】连接 ，根据圆周角定理可得 ，然后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
32．D
【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由同弧所对的圆周角相等即可得解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
33．A
【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答．
【详解】解：点I是的外心，则点I是的三条垂直平分线交点，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
34．C
【分析】利用圆周角与圆心角的关系，求出∠ACB的度数．
【详解】解：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
35．B
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角为可得，从而得到，最后由进行计算即可．
【详解】解：，
，
为的直径，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为是解题的关键．
36．C
【分析】先根据圆周角定理，由，则利用互余可计算出，然后根据圆内接四边形的性质得到的度数．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握圆内接四边形的性质．也考查了圆周角定理．
37．B
【分析】由，可得，由，可得，由，可得，根据计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
38．C
【分析】根据题意，利用圆周角定理推出以及相应角的度数，再根据等边对等角即可求出的度数，最后用角度相加即可求出的度数.
【详解】解：是的直径，
，
.
又，
.
，
.
，
，
.
故选C.
【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆周角定理推论，熟练掌握定理或推论内容是解题的关键.
39．D
【分析】连接，根据圆周角相等，得，可得，在根据勾股定理即可求出的半径．
【详解】解：连接，

∵是的直径，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的半径．
故选：D
【点睛】本题考查圆的性质，勾股定理等；熟练掌握圆周角、弧、弦之间的关系式解题的关键．
40．D
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，进而求出，根据半径以及含30度的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵的半径为6，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，含30度的直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
41．A
【分析】连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，再由，可得，可证得是等边三角形，从而得到，在中，可得到的长，即可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．
42．A
【分析】连接、，由三角形内角和可得出，再根据圆周角定理可得，在中，由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接、，
在中，
，，
，
，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形等内容；作出正确的辅助线构造直角三角形是解题关键．
43．A
【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据垂径定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
44．A
【分析】根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得出，根据正弦的定义计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵点D是弧的中点，
∴，
在中，，
则，
∴，
故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数的定义是解题的关键．
45．A
【分析】根据，，得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角是直角得出,进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
在中，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等角对等边，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

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