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2.2 简谐运动的描述
第二章 机械振动
教学目的
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
学习任务
1.振幅、周期和频率的物理意义
2.理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关
问题
如何描述简谐运动的独特性？
简谐运动
简谐运动的振动图像是一条正弦曲线。
振幅
2.意义:描述振动的强弱.
1.定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.
3.单位:米(m)
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小.
振幅
振幅
议一议：振幅与位移有何关系？
1.振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
2.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
3.位移是矢量，振幅是标量.
周期和频率
议一议：若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
P
一次全振动:一个完整的振动过程，即振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程.
议一议：弹簧振子完成一次全振动有和特点？
1.物理量特征：x、a、v三者第一次与初始状态相同
2.路程特征：振幅的4倍
3.时间：？
周期和频率
周期（period）：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，单位s。
频率（frequency）：周期的倒数，用f表示，单位Hz，数值等于单位时间内完成全振动的次数
做简谐运动的物体总是不断地重复着这样的运动过程，并且不管以哪里作为开始研究的起点，完成一次全振动的时间总是相同的。
P
点拨：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
振动周期与什么有关？
周期和频率
实验探究：小球的振动周期与什么有关
实验方法：控制变量法
周期测量方法：将小球拉到一定位置，即为振幅，松手让其运动，测量完成n次全振动所用的时间t，则t/n即为振动周期
探究内容：
实验1：探究弹簧振子的T与k的关系.
实验2：探究弹簧振子的T与m的关系.
实验3：探究弹簧振子的T与A的关系.
……
周期和频率
实验结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定,而与振幅A无关。
扩展：
简谐运动的周期均与其振幅无关
周期和频率
议一议：在振动图像中，周期表现在哪里？
找一找振动图像中的一次“全振动”
圆频率：
相位
圆频率：
振幅
议一议： 有何意义？
相位: ，描述周期性运动在某个时刻的状态.
表示物体振动的步调.
初相位:t=0时的φ，表示初始状态.
先后释放两个小球.观察两球的振幅、周期、振动的步调
相位差
相位差: ，叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
当 ， 即2的相位比1超前 ，或者说1的相位比2落后
相位与相位差
两球相位相同
4球相位落后于3球
1
2
3
4
小结
某时刻t的位移
振幅
初相位
周期
例题精讲
如图 2.2-5，弹簧振子的平衡位置为O点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
解（1）以 O 点作为坐标原点，沿 OB 建立坐标轴，如图 2.2-5。以小球从 B 点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移－时间关系，则函数的初相位为π/2.
由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s，所以振动的周期T＝1.0 s；
由于B点和C点之间的距离为0.2 m，所以，振动的振幅 A＝0.1 m。
例题精讲
如图 2.2-5，弹簧振子的平衡位置为O点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
根据 ，可得小球的位移－时间关系为
据此，可以画出小球在第一个周期内的位移－时间图像，如图 2.2-6 所示。
例题精讲
如图 2.2-5，弹簧振子的平衡位置为O点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
（2）由于振动的周期T＝1s，所以在时间t＝5s内，
小球一共做了n＝t/T＝5次全振动。
小球在一次全振动中通过的路程为4A＝0.4m，所以小球运动的路程为s＝5×0.4m＝2m；
经过 5 次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1m。
课堂小结
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离
一、描述简谐运动的物理量
2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数
关系T=1/f
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态
二、简谐运动的表达式
课堂小结
1、物理量特征：x、a、v三者第一次与初始状态相同
2、时间特征：历时一个周期
3、路程特征：振幅的4倍
4、相位特征：增加2π
三、弹簧振子完成一次全振动的四个特征
小试牛刀
水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。
(1)由图中信息写出此简谐振动的振幅、圆频率及这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。(用正弦函数表示)
(2)从t=0到t=6.5×10 2s的时间内，振子通过的路程为多大？
小试牛刀
有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20cm，振子在3s内完成了15次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过1/4周期振子有正向最大加速度。
(1)写出振子的振动方程；
(2)在图中作出该振子的位移 时间图像；
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