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2.4 单摆
第二章 机械振动
教学目的
1.知道什么是单摆；
2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
学习任务
1.知道什么是单摆；
2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
问题
钟摆的摆动是否为简谐运动？
单摆
在不可细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆．
单摆条件：
1.细线：不可伸缩．质量不计.长度远长于摆球直径.
2.摆球：质量大，体积小．
3.受力：只受重力，忽略摆动过程中所受的阻力.
单摆是否做简谐运动？如何证明？
单摆
试一试：
1.平衡位置在何处？
2.回复力由谁提供？
3.尝试写出单摆某时刻合外力表达式
单摆
1.平衡位置：O
2.受力特点：重力和绳子拉力
3.回复力来源：重力G沿圆弧切线方向的分力
当θ很小的时候，
即，
大小
方向相反
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动
单摆
单摆的周期与哪些因素有关？
单摆的周期
实验探究：影响单摆周期的因素
实验方法：控制变量法
操作方法：在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以
下几种情况，把它们拉起一定角度（<5°）后同时释放，观察两摆的振动周期。
探究内容：
实验1：两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）.
实验2：两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同.
实验3：两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同.
……
单摆的周期
实验结论：
1.与振幅的关系：
2.与摆球质量的关系：
3.与摆长的关系：
4.与重力加速度的关系:
无关
无关
摆长越长，周期越大．
g越大,周期越小
单摆的等时性——伽利略
单摆周期与摆长之间有怎样的定量关系？
单摆的周期公式
1.提出：荷兰物理学家惠更斯
2.单摆周期公式：
3.应用：
①计时器——摆钟
a、原理：单摆的等时性
b、校准：调节摆长可调节摆钟的快慢
②测量重力加速度
小试牛刀
某教堂的一座摆钟走得慢了，要把它调准，可行的操作是
( )
A. 增加摆长 B. 缩短摆长
C. 增加摆锤质量 D. 减小摆锤质量
B
课堂小结
一、单摆
二、单摆周期特点
三、单摆周期公式
1.与单摆振幅、摆球质量无关.
2.与摆长及当地重力加速度有关.
1.细线：不可伸缩．质量不计.长度远长于摆球直径.
2.摆球：质量大，体积小．
3.受力：只受重力，忽略摆动过程中所受的阻力.
4.摆角：偏角很小，通常应在5°以内．
小试牛刀
如图所示，已知该单摆的摆长为2.0m，摆球的质量为0.10kg，摆动时最大偏角为5 。已知sin5 =0.087，cos5 =0.996，g=10m/s2。求：
(1)振动的周期;
(2)摆球的最大回复力;
(3)摆球运动的最大动能。
小试牛刀
如图1所示为一单摆，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，图2为该单摆的振动图像，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取9.8m/s2，π2=10，下列说法正确的是( )
A. 该单摆的摆长约为1.5m
B. 摆球运动到O点时的速度大小为0
C. 单摆从图2中t1=0.5s到t2=1.5s时间内所受的回复力先减小后增大
D.t=7.5s时，摆球运动到N点
C
小试牛刀
如图甲所示，细线下悬挂一个除
去了柱塞的注射器，注射器内装
上墨汁。当注射器在竖直面内摆
动时，沿着垂直于摆动方向匀速
拖动一张硬纸板，注射器流出的
墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的( )
A.x轴表示拖动硬纸板的速度，y轴表示注射器振动的位移
B. 拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越短
C. 拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越长
D. 匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期2倍
D
扩展：单摆受力情况分析
1.单摆回复力：重力G沿圆弧切线方向的分力
单摆同时也在做圆周运动，向心力哪里来？
2.单摆向心力：重力G沿绳反方向的分力与
绳子拉力合力关系
谢君一赏

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