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2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题四 探究小车速度随时间变化的规律
新人教版
复习目标：
1、掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
夯实考点
考点一 原型试验中物体的瞬时速度和加速度求解及误差分析
实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交变电源、复写纸。
实验思路
1.打点计时器原理：计时器，接频率为50Hz的交变电流，每隔0.02s打一次点，
低压打点计时器
220V交变电源
2.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v= 中,当Δt→0时v是瞬时速度。
3.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为 。
实验步骤
1.如图所示，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面.铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
2.把小车停在靠近打点计时器的位置.先启动打点计时器，等打点稳定后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源.
3.换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)重新操作两次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
实验注意事项
1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
4.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离).
5.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸.
误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图所示)，若Δx＝ ＝ ＝ ＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .
x4－x3
x3－x2
x2－x1
aT2
只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即
vn＝ 来计算。
测定匀变速直线运动加速度的方法
1.图像法
根据“平均速度”法求出来的各计数点的瞬时速度vn，作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度.
aT2
2.利用位移差公式
①xn＋1－xn＝ 得a＝ ，其中T为两计数点之间的时间间隔.
②逐差法
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度.
[典例1]（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为。
（1）实验操作前， 平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小v2= m/s，打计数点4时小车的速度大小v4= m/s。（结果均保留3位有效数字）
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。（结果保留3位有效数字）
经典例题
【答案】不需要 0.504 0.805 1.50
【详解】（1）本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小
,打计数点4时的小车速度大小
（3）加速度大小
变式1 （2023·云南曲靖·校考模拟预测）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是 。
A．长木板上方的细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点审还有4个点未画出）。s1=0.96cm,s2=2.88cm,s3=4.60cm,s4=6.88cm,s5=8.64cm,s6=10.56cm则小车的加速度
a= m/s2，打点计时器在打点时小车的速度v m/s。（结果均保留三位有效数字）
变式训练
【答案】 AB 1.96 0.96
【详解】（1） A．长木板上方的细线必须与长木板平行，故A正确；
B．实验中应先接通电源再释放小车，故B正确；
C．该实验测量速度随时间的变化，所以无需小车的质量远大于钩码的质量，也无需平衡摩擦力，故CD错误；
故选AB。
（2）根据逐差法可知加速度
根据EG的平均速度代替F点的瞬时速度有
夯实考点
考点二　实验方案的改进
1.利用连接体使滑块做匀变速直线运动，如图甲所示。若知道滑块通过光电门的时间Δt，就可用v＝求出滑块通过光电门的瞬时速度。
2.利用斜面使滑块做匀加速直线运动，如图乙所示。若知道滑块通过两光电门间的运动时间或者两光电门之间的距离，就可以求出滑块运动的加速度。
3.利用斜面使滑块做匀加速直线运动，如图乙所示。若知道滑块通过两光电门间的运动时间或者两光电门之间的距离，就可以求出滑块运动的加速度。
[典例2]（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）某同学用气垫导轨研究匀变速直线运动。如图，将长度为l的气垫导轨右端垫高h，遮光条固定在滑块上，气垫导轨标尺“0”刻度线位于最低点，将滑块从最高点由静止释放，读出数字计时器显示的挡光时间，调整光电门的位置，重做实验，对应测量数据和计算的速度如下表。
（1）由于疏忽，该同学未记录用精度为0.02mm的游标卡尺测量遮光条宽度 d的数据，请为他补全： mm（选填“25.0”、“25.00”或“25.000”）。
（2）结合表格和（1）中所得，可知第3次实验中滑块通过光电门的速度为
m/s（结果保留三位小数）。
（3）若每次实验都记下光电门的位置， （选填“能”或“不能”）测量滑块下滑的加速度。
经典例题
【答案】 25.00 1.250 能
【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，游标尺的分度值为0.02，则遮光条宽度为25.00mm。
（2）第3次实验中测量滑块的末速度
（3）每次实验都记下光电门的位置，就已知了滑块的位移x。根据 ，能求出滑块下滑的加速度。
变式2（2023·全国·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：
①用游标卡尺测出小球直径d，测量结果如图乙所示；
②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小钢球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；
③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数l ；
④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间t；
⑤调整光电门高度重复实验。
变式训练
请回答下列问题：
（1）小球直径d= cm；
（2）当地的重力加速度大小g= （用实验中所测物理量字母表示）；
（3）若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】1.050 偏大
【详解】（1）游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，故根据游标卡尺的读法可知小球直径为
（2）根据匀变速运动的速度位移关系可知 , ,解得
（3）小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。
要点归纳
1.打点前，应使物体停在 打点计时器的位置.
2.打点时，应先 ，待打点计时器打点 后，再拉动纸带.
3.打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.
4.对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离.
5.为减小实验误差，1,2,3,4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点的时间间隔T＝ s.
6.计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝ .
接通电源
靠近
稳定
0.1
1.（2022·全国·统考高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当时，该飞行器速度的大小v= m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a= m/s2 （保留2位有效数字）。
针对性训练
【答案】相邻1s内的位移之差接近 x=80m 547 79
【详解】（1）第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近 x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则 ;
（3）根据 。
2.（2023·全国·统考高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为 x和 v，表中 xAD cm，AD m/s。
（3）从实验结果可知，小车运动的- t图线可视为一条直线，此直线用方程=k t+b表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小= ，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b表示）
【答案】 24.00 80.0 见详解 70.0 59.0 b 2k
【详解】（1）根据纸带的数据可得
平均速度为
（2）根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用 方程表示，由图像可知其中
（4）小球做匀变速直线运动，由位移公式 ，整理得
，即 ，故根据图像斜率和截距可得 ， 。
3.（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小： m/s（结果保留3位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。
②计数点1的读数为2.75cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为 。
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图所示，粗糙程度均匀的斜面体固定在水平桌面上，将一带有遮光条的滑块从斜面同一位置P由静止释放，滑块可通过光电门A，回答下列问题。
（1）利用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图所示，则遮光条的宽度为d= mm。
（2）改变光电门A的位置，每次让滑块从P点由静止释放，用光电门记录遮光条的遮光时间t，用刻度尺测量P与光电门之间的距离x，若以x为纵轴，则以 （填“t”“”或“”）为横轴，作出的图线为倾斜的直线，若图线的斜率为k，则滑块下滑的加速度a＝ （用题目中的物理量符号表示）。
【答案】 6.700
【详解】（1）遮光条的宽度为
（2）由运动学规律可得 ,由光电门原理可得 ,联立可得 ,若以x为纵轴，则以为横轴，作出的图线为倾斜的直线。若图线的斜率为k，则
解得滑块下滑的加速度为

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