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第十章 静电场中的能量
10.3 电势差与电场强度的关系
回顾
1.每幅图中，等势线间的电势差相等
U
U
U
2.等差等势面疏密表示电场强度大小
等差等势面越密，电场强度越大
想一想
电场线越密，电场强度越大
都能判断电场强度的强弱，那电场线和等势线间的关系揭露了哪两个物理量也是有关系的？
A
B
d
+
电荷从A移动到B，静电力做功
电荷从A移动到B，静电力做功
A
B
d
l
α
从力的角度：
W=Fd=qEd
从能的角度：
W=qU
联立两式得: U = Ed 　
从力的角度：
W= FLcos = qEd
从能的角度：
W= qU
联立两式得: U = Ed 　
一、电势差与电场强度的关系
+
E
E
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
2.公式：E＝_____。
(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上.
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
UAB ＝ UAC＝ UAD
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？由此说明什么？
AB方向，说明电场强度方向指向电势降落最快的方向.
E
A
B
D
C
+
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
解（1）两金属板间的电场强度 ，带电粒子所受的静电力 ，则
有
（2）静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。
带电粒子运动的加速度 ，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有 ，则
+
例题精讲
如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一
2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C
，给两金属板加200V直流电压。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，
则上述问题（1）（2）的答案又如何？
解（3）当d'＝2d时，
则
带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11N，速度仍然是40 m/s。
当两极板间距增大，会影响什么？不会影响什么？如何快速得出结论？
物理意义
适用范围
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷场强的决定式
是匀强电场中场强的计算式
适用于一切电场
在真空中，场电荷Q是点电荷
匀强电场
公式
区别
3、电场强度表达式的比较
二、电势差与电场强度的关系的理解
三、匀强电场中已知几点电势找电场强度
A
B
C
D
如图，在匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为
问题1：匀强电场中，AD与BC平行且相等，则UAD与UBC有什么关系
问题2：D点电势是多少？
问题3：画出至少三条匀强电场的电场线
A=1V
B=4V
C=0V
D=-3V
关键：电场线和等势线垂直
方法：等分法
等势线
沿电场线的方向电势逐渐降低
①连接最高最低电势，
②连接线上必然有一点电势与第三点电势相等，等分法找到，并与第三点连接，该线为等势线
③作该等势线的垂线，找到电场方向
随堂练习
1、如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB连线与电场线方向的夹角θ＝120°.A、B两点间的电势差为(　　)
A．5 V　　　　　　
B．－5 V
C．10 V
D．－10 V
B
d
0.05=-5V
随堂练习
2、 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC 的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行．已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　)
A．电场强度的方向由C 指向B
B．电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C．电场强度的大小为10 V/m
D．电场强度的大小为 V/m
D
E
3、如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°．求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1V，则A处电势为多少；(3)A处的场强大小；
(4)电子在A点的电势能．
【答案】(1)场强方向由C至A；(2) φA=－5 V；(3) E=200 V/m；(4) Ep=5 eV
随堂练习
四、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
4、如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　)
A．φc＝－35 VB．φc>－35 VC．φc<－35 V
D．条件不足，无法判断φc的范围
B
随堂练习
C
5、空间某一静电场沿x轴方向，电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度大小分别是EB、EC，下列说法中正确的是(　　)
A．EB>EC
B．EB的方向沿x轴负方向，EC的方向沿x轴正方向
C．另放一电荷在O点，其受到的静电力为零
D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功，后做负功
随堂练习
同学们，下课！

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