资源简介

(共23张PPT)
第二章 机械振动
4.单摆振动的周期
教学目标
CONTENT
01
02
03
通过单摆测定当地的重力加速度
通过实验探究单摆的周期与哪些因素有关
掌握单摆周期公式
生活中日晷、沙漏都能计时，但并不精确。
新课引入
直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器——摆钟，人类才进入一个崭新的计时时代。
猜想：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
探究单摆振动的周期跟哪些因素有关
一
知能提升
振幅
质量
摆长
重力
加速度
探究方法：控制变量法
探究一：两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
探究二 ：两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
结论：单摆的振动周期与小球质量无关。
探究三 ：两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
结论：单摆的振动周期与摆长有关。
探究结论：
（4）单摆的周期与g
（1）单摆的周期与振幅
（2）单摆的周期与质量
（3）单摆的周期与摆长
无关
无关
有关
有关
1.荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的平方根成正比，与重力加速度 g 的平方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
二
知能提升
2.公式 ：
单摆的周期公式
惠更斯
1.实验原理 ：单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为 ，由此可得 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
用单摆测量重力加速度的大小
三
知能提升
怎样设计实验？
2.实验设计 ：
（1）制作单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
（2）测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度 ，用游标卡尺测量出摆球的直径，则单摆的摆长l＝线长＋摆球半径。
（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝ t/N。
3.数据收集与处理 ：
（1）平均值法
（2）图像法
实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2 ) 重力加速度g的
平均值/(m·s-2 )
1
2
3
4.误差分析 ：
（1）来自系统的误差——主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
如：悬点是否固定；摆球是否可看做质点；球、线是否符合要求；
振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。
（2）实验测量产生的误差——来自时间（即单摆周期）的测量和摆长的测量
例1 .将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h，那么实际上的时间应是______h，(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为______。
典例精析
L0/6
分析：设在地球上校准的摆钟周期为T0，指示时间为t0；在月球上的周期为T，指示时间为t。由于指示时间t与振动次数N成正比，即t∝N；
一定时间内振动次数N与振动周期T成反比，即N∝ ；
由单摆周期公式可知T∝ ，由以上推知：t∝ ；则有 。
所求实际时间为 h。要把它调准，需将摆长调为L0/6。
例2. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用 　。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
AD
分析：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为1 m左右的细线，为减小空气阻力的影响，摆球应选用质量大体积小的，故选用铁球，选项A、D正确。
例2. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用 　。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球
D.直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，
则重力加速度g=__________(用L、n、t表示)。
AD
解析：(2)单摆周期公式 及 ，得
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T= 　 s，g= 　 m/s2。
2.01
9.76
解析：(3)由 ，得 s， =9.76 m/s2
（4）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 　。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B
分析：(4)由 得 ，T2-L图线应为过坐标原点的直线，图线a和图线b平行，且在T2一定时，图线a对应的L小于图线b对应的L，因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，选项A错误；图线c的斜率小于图线b的斜率，由 及 可知B正确，C错误。
跟踪练习
1.将单摆(周期为2 s)的周期变为1 s,下列措施可行的是 (　　)
A．将摆球的质量减半
B．将振幅减半
C．将摆长减半
D．将摆长减为原来的四分之一
D
分析：由单摆周期公式 可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的四分之一 。
2 .惠更斯利用单摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟．图乙所示为单摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是(　　)
A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C
分析：摆动加快了，则说明周期变小，由 ，则g变大了，要让周期变大则要增加摆长即将螺母适当向下移动．
3.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°.已知OC长为l，下端C点系着一个小球(直径很小)，下列说法正确的是(以下均指小角度摆动)(　　)
A．若让小球在纸面内振动，周期
B．若让小球在垂直纸面内振动，周期
C．若让小球在纸面内振动，周期
D．若让小球在垂直纸面内振动，周期
A
分析：小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，
周期为 。
小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 ，
周期为 。
本节内容结束

展开更多......

收起↑