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第二章 机械振动
2.物体做简谐运动的原因
为什么弹簧振子会做周期性的往复运动？
新课引入
因为受到弹簧弹力作用！
如图小球在平衡位置右侧时，位移向右，弹力向左，弹力与位移相反；
情景分析
根据胡克定律，弹力F与位移x成正比，F与x的满足：F=－kx
如图小球在平衡位置左侧时，位移向左，弹力向右，弹力与位移相反。
O
A
B
C
D
x
F
O
B
C
D
A
x
F
O
A
B
C
D
x
F
O
A
B
C
D
x
F
1.定义：振动物体受到的总能使其回到平衡位置的力称为回复力。
回复力
一
3.表达式： F=－kx
2.效果：能使物体回到平衡位置。
4.简谐运动动力学特征：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。
O
A
B
C
D
x
F
O
A
B
C
D
x
F
5.效果力：回复力是以力的效果命名的，它是由几个力的合力或者某个力的分力来提供，不一定是物体的合外力。
G
FN
G1
G
F
解析：一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移始终成正比且始终反向，则这个振动为简谐运动。
如图所示，把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一小段距离然后松开，试证明：小球的运动是简谐运动。
证明：小球处于平衡位置时弹簧伸长x0，mgsinθ=kx0
小球由平衡位置被拉伸x时合力为F，
F=k(x+x0)－mgsinθ=kx，且F与x方向相反，
所以F=-kx，小球的运动为简谐运动。
G
FN
F弹
简谐运动中各物理量的变化规律：
简谐运动的能量
二
A A→O O O→B B
x 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大
F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大
v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0
Ek 0 增大 最大 减小 0
Ep 最大 减小 0 增大 最大
简谐运动中动能与势能之和保持不变。
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系
1.把握两个特殊位置
最大位移处: x、F、a、Ep 最大，v、Ek 为零
平衡位置处: x、F、a、Ep 为零，v、Ek 最大
2.位移与回复力（加速度）的关系
大小关系：F= - kx 知，力与位移大小成正比
方向关系：力与位移方向总相反
规律总结
例1 .在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是(　　)
A．速度、加速度、动能 B．动能、回复力、相对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能 D．速度、动能、回复力
典例精析
B
分析：简谐运动具有对称性、往复性、周期性，在振动过程中振子和弹簧构成的系统机械能守恒．当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同，则振子的回复力F＝－kx必定相同，由牛顿第二定律a＝F/m 得，加速度必定相同．当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，但速度的方向可能相反，所以动能必定相等，则势能一定相同，故B正确．
例2. (多选)一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则（ ）
A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm，位移为0
AB
分析：图中A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，
所受的回复力F＝－kΔx＝－20×0.25 N＝－5 N，
负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；
由A选项可知，振子正在向正向最大位移处运动，
所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
由题图可知，振子的周期为2 s，在0～4 s内振子完成2次全振动，通过的路程 s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，位移为0，故C、D错误．
练习
1.弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的(　　)
A．位移可能在减小 B．速度与位移方向一定相反
C．回复力一定在增大 D．加速度与速度方向可能相同
分析：振子的速率在减小，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，位移在增大，故A错误；由A分析知，振子速度与位移同方向，故B错误；回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故C正确；振子加速度的方向始终与位移的方向相反，所以加速度与速度方向相反，故D错误．
C
2.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为(　　)
C
分析：设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时，
系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有： ，
所以当位移为x时，整体的加速度 ，
隔离对A分析，则摩擦力：
kx
Ff
3.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　)
A.振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
C
分析：当振子在平衡位置时的速度最大，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，选项A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等，选项B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统的势能最小，选项C正确，D错误。
本节内容结束

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