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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）二
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
知识点三：分数乘小数
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
知识点四：乘法运算定律推广到分数
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
知识点五：分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
一、选择题（共16分）
1．下列各式中，乘积小于第一个因数的是（ ）。
A． B． C．
2．为了增强体质，彤彤每周进行体育锻炼的时间增加到了15小时，其中打篮球的时间占了。打篮球的时间是（ ）小时。
A．8小时 B．5小时 C．3小时
3．两根都是2米的长的木头，第一根用去米，第二根用去，剩下的木头相比，（ ）长。
A．第一根 B．第二根 C．无法确定
4．有一块地，李大伯打算用它的种菜，用菜地的种辣椒，辣椒地占这块地的（ ）。
A． B． C．
5．一块长方形的菜地。长16米，宽是长的，求面积可列算式（ ）。
A． B． C．
6．下列算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C．
7．用简便方法计算是（ ）。
A． B． C．
8．一根长2米的绳子，先用去，再用去米，还剩下（ ）米。
A． B． C．1
二、填空题（共16分）
9．50米增加它的后是( )米；比50米少米是( )米。
10．一个三角形的底缩小至原来的，高扩大到原来的2倍，这个三角形的面积( )。
11．一瓶水480mL，喝了，还剩( )mL。
12．根据已知信息补充问题。
条件：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成。
问题：( )？
算式：
13．比( )m长，的5倍是( )。
14．用丝带编一朵玫瑰花需要米，“母亲节”时，笑笑想编15朵玫瑰花送给妈妈，一共需要( )米长的丝带。
15．一个长方体的长是16cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是( )cm3。
16．一根钢管长20米，用去，还剩( )米；如果再用去米，还剩( )米。
三、判断题（共8分）
17．5吨的与1吨的同样重。( )
18．一段长12米的钢管，截掉它的后，还剩米。( )
19．两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差10吨。( )
20．。( )
四、计算题（共18分）
21．（12分）计算下面各题。


22．（6分）看图列式计算。
五、作图题（共6分）
23．（6分）如图长方形表示2公顷，用涂色表示公顷。
六、解答题（共36分）
24．（6分）工程队五月份修一条200米的路，上旬修了全长的，中旬修了全长的。下旬修多少米才能修完这条路？
25．（6分）一块长方形菜地长为米，比宽长米，这块菜地的周长是多少米？
26．（6分）地球上物体到了月球上，重量只有它在地球重量的，在地球上一宇航员的体重是72千克，到月球上他的体重是多少千克？
27．（6分）天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多。北京故宫的面积约多少公顷？
28．（6分）一个旅游景点去年全年接待游客约200万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少万人？
29．（6分）小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？
参考答案
1．B
【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【详解】A．3＞1，所以＞；
B．＜1，所以＜50；
C．＞1，所以＞。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用因数与乘积之间的关系求解。
2．B
【分析】把每周进行体育锻炼的时间看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用每周进行体育锻炼的时间乘即可求出打篮球的时间。
【详解】15×＝5（小时）
即打篮球的时间是5小时。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
3．A
【分析】根据减法的意义，用2米减去米即可求出第一根还剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用2米减去2米的即可求出第二根剩下的长度，然后再进行比较即可。
【详解】2－＝（米）
2－2×
＝2－
＝（米）
米＞米，所以第一根剩下的长。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
4．B
【分析】把这块地的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】×＝
则辣椒地占这块地的。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．C
【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式即可。
【详解】
（平方米）
菜地面积192平方米。
求面积可列算式。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。
6．B
【分析】一个数（0除外），乘的数越大积越大，据此比较第二个因数的大小即可。
【详解】＜1＜，所以＜＜，计算结果最大的是。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
7．C
【分析】，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
→与选项C相同
用简便方法计算是。
故答案为：C
【点睛】整数乘法的运算定律同样适用于分数。
8．C
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2乘即可求出先用去多少米，然后用2减去先用去的长度，再减去米，即可求出还剩下多少米。
【详解】2－2×－
＝2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1（米）
则还剩下1米。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。
9．60
【分析】把50米看作单位“1”，50米增加它的后，米数就是50米的（1＋），根据分数乘法的意义，用50×（1＋）即可求出结果；
根据减法的意义，用50－即可求出比50米少米是多少米。
【详解】50×（1＋）
＝50×
＝60（米）
50－＝（米）
50米增加它的后是60米；比50米少米是米。
【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．不变
【分析】假设三角形的底是4，高是2，然后把三角形的底缩小至原来的，高扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出原来和变化后三角形的面积，再进行对比即可。
【详解】假设三角形的底是4，高是2
4×2÷2
＝8÷2
＝4
（4×）×（2×2）÷2
＝2×4÷2
＝8÷2
＝4
则这个三角形的面积不变。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
11．420
【分析】把这瓶水的总量看作单位“1”，喝了，还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水还剩的量。
【详解】480×（1－）
＝480×
＝420（mL）
还剩420mL。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
12．甲单独做了7天，还剩这项工程的几分之几
【分析】一项工程，甲队独做要12天完成，平均每天完成，算式7×表示7天完成的工作量，就是剩下的工作量。
【详解】算式表示从单位“1”中减去7个后剩下多少，在本题中表示甲队做了7天后，整个工程还剩多少没完成，所以提出问题“甲单独做了7天，还剩这项工程的几分之几”。
【点睛】解答此类问题关键是正确分析算式的意义和题目中的数量关系。
13．
【分析】根据减法的意义，用减去即可；根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用乘5即可求解。
【详解】－＝（m）
×5＝
则比m长，的5倍是。
【点睛】本题考查分数乘法，结合倍的认识是解题的关键。
14．12
【分析】根据分数乘法的意义，用×15即可求出一共需要的丝带长度。
【详解】×15＝12（米）
一共需要12米长的丝带。
【点睛】本题考查了分数乘整数的计算方法和应用。
15．128
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用16乘求出长方体的长，用16乘即可求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】16×（16×）×（16×）
＝16×2×4
＝32×4
＝128（cm3）
则这个长方体的体积是128cm3。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
16．8
【分析】把钢管的长度看作单位“1”，用去，则剩下的占总长度的（1－），根据分数乘法的意义，用20×（1－）即可求出剩下的长度；如果再用去米，则用剩下的长度减去米，即可求出最后剩下的长度。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝8（米）
8－＝（米）
一根钢管长20米，用去，还剩8米；如果再用去米，还剩米。
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
17．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5吨的、1吨的是多少吨，再比较，得出结论。
【详解】5×＝（吨）
1×＝（吨）
＝，所以5吨的与1吨的同样重。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确5吨的与1吨的相等，都表示吨。
18．×
【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去后，还剩下全长的（1－），由此判断。
【详解】
＝
＝10（米）
这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
19．×
【分析】设这两堆货物原来各有10吨和20吨，然后把它们分别看成单位“1”，它们剩下的重量是原来的（1－）；由此用乘法分别求出剩下的重量，然后再求出差即可。
【详解】假设这两堆货物原来各有10吨和20吨
10×（1－）
＝10×0.9
＝9（吨）
20×（1－）
＝20×0.9
＝18（吨）
18－9＝9（吨）
则剩下的相差9吨。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，然后根据基本的数量关系求解。
20．×
【分析】根据分数乘整数的计算法则，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，据此解答。
【详解】由分析可得：，原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的计算法则。
21．；15；5
7；1.6；
【分析】（1）先逆用减法的性质去括号，再计算。
（2）利用乘法分配律简算。
（3）利用乘法分配律简算。
（4）（5）根据减法的性质简算。
（6）根据乘法结合律简算。
【详解】
＝
＝
＝

＝
＝15×1
＝15
＝
＝9－6＋2
＝3＋2
＝5

＝
＝8－1
＝7

＝
＝6.6－5
＝1.6
＝
＝
＝
22．84吨
【分析】看图可知，第一天的吨数是单位“1”，第二天的吨数是第一天的（1＋），第一天的吨数×第二天对应分率＝第二天的吨数，据此列式计算。
【详解】70×（1＋）
＝70×
＝84（吨）
23．见详解
【分析】根据题意，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的三份就表示，也就是2公顷的，也就是公顷，据此解答。
【详解】3÷7＝
×2＝（公顷）
如图：
【点睛】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。
24．45米
【分析】上旬修的长度是200×，中旬修了200×，用总长度减去上旬修的路程和下旬修的路程就是下旬修的路程。
【详解】200—200×—200×
＝200－75－80
＝125－80
＝45（米）
答：下旬修45米才能修完这条路。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
25．米
【分析】由题意可知，一块长方形菜地长为米，比宽长米，则宽为（－）米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此计算即可。
【详解】[＋（－）]×2
＝[＋]×2
＝×2
＝（米）
答：这块菜地的周长是米。
【点睛】本题考查分数乘法，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。
26．12千克
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用72乘即可求出到月球上他的体重是多少千克。
【详解】（千克）
答：到月球上他的体重是12千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．72公顷
【分析】通过“它的面积约比天安门广场的面积多”，把天安门广场的面积看作单位“1”，则故宫的面积是“1”的（1＋），列乘法算式解答。
【详解】44×（1＋）
＝44×
＝72（公顷）
答：北京故宫的面积约72公顷。
【点睛】考查应用分数乘法解决实际问题，求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）列式计算。
28．35万人
【分析】把去年全年接待游客的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年全年接待游客的数量乘，即可求出去年上半年接待游客的数量，再把去年上半年接待游客的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年上半年接待游客的数量乘，即可求出第三季度接待游客多少万人。
【详解】
＝
＝35（万人）
答：第三季度接待游客35万人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
29．8.4分钟
【分析】根据：小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，可知小丽的时间是小红的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用7.2乘（1＋）计算出结果即可。
【详解】7.2×（1＋）
＝7.2×
＝8.4（分钟）
答：小丽拼完这幅拼图需要8.4分钟。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，找准单位“1”，明确数量关系式解题关键。
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