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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）三
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
知识点三：分数乘小数
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
知识点四：乘法运算定律推广到分数
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
知识点五：分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
一、选择题（共16分）
1．某件商品定价为400元，如果将它的价格先降低以后，再提高出售，现在的售价是（ ）元。
A．225 B．375 C．400 D．425
2．下列算式符合如图图意的是（ ）。
A． B． C． D．
3．估一估，下列算式（ ）的得数在和之间。
A． B． C． D．
4．一瓶84消毒液500mL，明明家10天用去了它的，还剩下（ ）mL。
A． B．200 C．400 D．无法判断
5．两根同样长的铁丝，从一根上截去它的，从另一根上截去米，余下的部分（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．相等 D．无法比较
6．下面数量关系式与图中的信息相符的是（ ）。
A．桃树的棵数李子树的棵数 B．桃树的棵数李子树的棵数
C．李子树的棵数桃树的棵数 D．李子树的棵数桃树的棵数
7．六（1）班图书角有25本《儿童文学》，《科普故事》的本数比《儿童文学》多。《科普故事》有多少本？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
8．某4S店新能源汽车去年销量1200辆，今年比去年增加了，今年销量是（ ）。
A．1440辆 B．1488辆 C．1680辆 D．2000辆
二、填空题（共16分）
9．一个仓库有8吨水果，运走后，又运进吨，这个仓库现有水果( )吨。
10．7个是( )，吨的是( )吨。
11．一根5米长的钢筋截去它的后，还剩下( )米；如果截去米，还剩( )米。
12．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
13．比100米少米是( )米，比100米少是( )米。
14．学校图书馆有科技书750本， ，故事书有多少本？小龙的列式为：750×（1－）。他需要补充的数学信息是( )。
15．一堆煤有吨，用去一些后还剩，还剩( )吨，如果用去吨，还剩( )吨。
16．一瓶升的饮料，第一次倒出它的，第二次倒出升，两次一共倒出( )升，还剩下( )升。
三、判断题（共8分）
17．，，都是非零自然数，若，则。( )
18．5千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克。( )
19．，这是应用了乘法结合律。( )
20．一堆桃子重kg，小猴吃了，还剩2kg。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用简便方法计算。（要写出主要的简算过程）
（1） （2）
22．（6分）看图列式。
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面长方形的面积代表1公顷，请在图中用阴影表示出公顷的。
六、解答题（共42分）
24．（6分）先把图中方格的涂上阴影。再把涂上阴影的方格的画上斜线。画斜线的方格有多少个？你是怎样计算的？

25．（6分）2022年，北京交出了一份亮眼的蓝天成绩单，蓝天底色更纯，含金量更足。根据以下新闻播报，2022年北京空气质量达到优良的天数约是多少天？（全年按365天计算）
26．（6分）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
27．（6分）某水上乐园有汽艇56艘，电动船的数量是汽艇的，皮划艇的数量是电动船的。皮划艇有多少艘？
28．（6分）李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？
29．（6分）4月23日是“世界读书日”，小星的班级在4月举行了“读书节”活动，班级图书角采购新的一批科技类、文学类书籍共100本，科技类占采购书籍的，文学类书籍有多少本？
30．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时比甲车快，现在两车开出4小时后，还相距20千米相遇，A、B两地相距多少千米？
参考答案
1．B
【分析】可以先求降价之后的价格，然后再次基础上求提高之后的价格，再去和原价比较。
【详解】降价后的价格：
＝
＝（元）
＝
＝（元）
故答案为：B
【点睛】重点是知道降价和提高价格的单位“1”不同。
2．C
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，先涂出其中的2份，得到，然后把这2份再看作单位“1”，再平均分成3份，涂出其中的2份，即得到的，即表示，由此解答即可。
【详解】根据分析知：符合图意的算式是。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生根据分数乘分数的意义，看图解答问题的能力。
3．B
【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。算式的结果要大于且小于，利用分数乘法的运算法则判断。对于D选项中的算式可通过拆解，利用同分子比较大小的方法得解，据此解答。
【详解】A．，所以，不符合题意；
B．，所以，
，，所以，符合题意；
C．，所以，不符合题意；
D．
，所以，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数乘法的计算法则以及加法中各部分的关系求解。
4．B
【分析】把消毒液的体积看作单位“1”，用去了它的，则还剩下消毒液的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】500×（1－）
＝500×
＝200（mL）
则还剩下200mL。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．D
【分析】由题意知：第一根上截去它的，是把第一根铁丝当作单位“1”，平均分成8份，截去了其中的3份，而第二根截去米，是个具体的数值，也就是0.375米。但是不知道铁丝的长度，所以无法求出余下的长度，据此解答。
【详解】由分析可知：
两根同样长的铁丝，从一根上截去它的，从另一根上截去米，余下的部分无法比较。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
6．A
【分析】从线段图中可知，李子树的棵数比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，据此列出数量关系式为：桃树的棵数李子树的棵数。
【详解】A．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树多，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，符合题意；
B．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树少，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，不符合题意；
C．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树少，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意；
D．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树多，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】读懂线段图的意思，找准单位“1”，根据线段图表示的数量关系，得出数量关系式。
7．D
【分析】根据《科普故事》的本数比《儿童文学》多，说明《科普故事》的本数占《儿童文学》的1＋，据此求出《科普故事》的本数。
【详解】25×（1＋）
＝25×
＝30（本）
《科普图书》有30本。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。
8．C
【分析】根据题意，是把去年销量的辆数看作单位“1”，说明今年的销售量是去年的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】1200×（1＋）
＝1200×
＝1680（辆）
今年销量是1680辆。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。
9．
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，运走水果的吨数＝水果的总吨数×，现在水果的吨数＝原来水果的吨数－运走水果的吨数＋运进水果的吨数，据此解答。
【详解】8－8×＋
＝8－6＋
＝2＋
＝（吨）
所以，这个仓库现有水果吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
10．
【分析】根据乘法的意义，求7个是多少，用7乘即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可。
【详解】7×＝
×＝（吨）
则7个是，吨的是吨。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
11．4 4
【分析】根据题意，截去，是指把绳子的全长看做单位“1”，平均分成5份，其中的1份就是截去的，那么剩下其中的4份，也就是5米的就是剩下的长度，利用乘法计算；截去米，利用绳子的全长减去米即可求出剩下的长度。
【详解】1
54（米）
5（米）
一根5米长的钢筋截去它的后，还剩下4米；如果截去米，还剩4米。
【点睛】解答此题的关键是理解量与分率的区别。
12．
【分析】可以把运用乘法分配律展开然后用展开后的形式减去即可。
即可。
【详解】－（）
＝3＋×3－－×3
＝3＋－－
＝3－＋－
＝＋－
＝
即这样算出的结果与正确结果相差。
【点睛】本题考查乘法分配律的应用，要重点掌握。
13． 50
【分析】求比100米少米是多少米，根据减法的意义解答；
求比100米少是多少米，把100米看作单位“1”，则要求的米数是100米的（1－），单位“1”已知，用乘法计算。
【详解】100－＝（米）
100×（1－）
＝100×
＝50（米）
比100米少米是米，比100米少是50米。
【点睛】区分“米”和“”的不同，前者是具体的数量，带单位名称；后者是分率，不带单位名称。
14．故事书比科技书少
【分析】根据算式750×（1－）可知，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的，即故事书比科技书少。
【详解】小龙需要补充的数学信息是故事书比科技书少。
【点睛】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是正确补充数学信息的关键。
15．/0.25
【分析】把这堆煤看作单位“1”，用去一些后还剩，根据分数乘法的意义，用×即可求出剩下多少吨；如果用去吨，则用－即可求出剩下的吨数。
【详解】（吨）
（吨）
用去一些还剩，还剩吨；如果用去吨，还剩吨。
【点睛】解答本题的关键是明确分数代表的是分率还是具体的数量，注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可求出第一次倒出的升数，再加上第二次倒出的升数即可求出两次一共倒出多少升；用饮料的总升数减去两次共倒出的升数即可求出还剩下的升数。
【详解】×＋
＝＋
＝（升）
－＝（升）
则两次一共倒出升，还剩下升。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
17．×
【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【详解】若，说明，则，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是根据积与因数之间的关系，掌握分数乘法的计算法则。
18．×
【分析】将铁丝质量看作单位“1”，铁丝质量×用去的对应分率＝用去的质量，用去的质量＋又用去的质量＝两次共用去的质量，据此分析。
【详解】5×＋
＝1＋
＝（千克）
5千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
19．×
【分析】和有一个相同的因数21，可以利用乘法分配律先计算，再计算，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝49
所以，，这是应用了乘法分配律。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，熟练掌握乘法分配律是解答题目的关键。
20．×
【分析】将桃子质量看作单位“1”，吃了，还剩（1－），桃子质量×剩下的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。
【详解】×（1－）
＝×
＝（kg）
一堆桃子重kg，小猴吃了，还剩kg，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
21．（1）5.38；（2）19
【分析】（1）运用减法的性质进行计算即可；
（2）运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝5.38
（2）
＝
＝
＝19
22．128米
【分析】分析题意可知，用去的占全部的，则没有用去的占全部的（1－），没有用去部分的长度＝总长度×（1－）。
【详解】
＝
＝128（米）
所以，没有用去的部分长度是128米。
23．见详解
【分析】公顷的，可运用分数乘法，将整个长方形平均分成2部分，则其中一部分为公顷，再将这一部分平均分成4份，其中一份即为所求阴影面积。
【详解】由题意可得如图：
【点睛】本题主要考查的是分数乘法，解题的关键是熟练掌握分数乘法的运用，进而得出答案。
24．12个；计算见详解
【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成9份，取其中的4份，涂上阴影，表示分数；再把这个图形的平均分成5份，取其中的3份，画上斜线，也就是求这个图形的的是多少，进而列式计算得解。
【详解】如图：
×＝
【点睛】此题主要考查分数以及分数乘法的意义，通过作图让学生更直观地理解分数乘法的意义。
25．292天
【分析】把2022年全年的天数看作单位“1”，北京空气质量达到优良的天数大约占全年天数的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，北京空气质量达到优良的天数＝全年天数×，据此解答。
【详解】365×＝292（天）
答：2022年北京空气质量达到优良的天数约是292天。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
26．千克
【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，单位“1”已知，实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率是（1－）。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用×（1－）即可求解。
【详解】×（1－）
＝×
＝（千克）
答：实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
27．20艘
【分析】先把汽艇的数量看作单位“1”，电动船的数量是汽艇的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出电动船的数量；
再把电动船的数量看作单位“1”，皮划艇的数量是电动船的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出皮划艇的数量。
【详解】56××
＝24×
＝20（艘）
答：皮划艇有20艘。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
28．150个
【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。
【详解】（240－30）×
＝210×
＝60（个）
240－30－60
＝210－60
＝150（个）
答：还剩下150个零件没有加工。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．60本
【分析】把采购书籍的总本数看作单位“1”，已知科技类占采购书籍的，那么文学类书籍占采购书籍的（1－），单位“1”已知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出文学类书籍的本数。
【详解】100×（1－）
＝100×
＝60（本）
答：文学类书籍有60本。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
30．740千米
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度相当于甲车速度的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲车的速度乘（1＋）即可求出乙车的速度，再根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车4小时行驶的路程，再加上20千米，即可求出A、B两地相距多少千米。
【详解】80×（1＋）
＝80×
＝100（千米/小时）
80×4＋100×4＋20
＝320＋400＋20
＝740（千米）
答：A、B两地相距740千米。
【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，掌握求比一个数多几分之几的计算方法。
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