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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识梳理+提高训练）三
知识点一：小数乘整数
1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。
2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。
知识点二：小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法。
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意：
（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0；
（2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。
3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。
小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。
知识点三：积的近似数
1、求积的近似数的方法。
（1）按照小数乘法的计算方法算出积；
（2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。
知识点四：整数乘法运算定律推广到小数
1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
一、选择题（共16分）
1．提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.1千克碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（ ）千克碳的排放。
A．12 B．120 C．1200 D．12000
2．下列四个数中，（ ）可能是4.□×5.□的积。（4.□和5.□分别表示一位小数）
A．19.82 B．24.08 C．29.4 D．30.16
3．在计算1.2×1.5时，东东的方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合下图分析，东东出错是因为没有计算图中的（ ）。
A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④
4．小机灵在用计算器计算6.9×9时，发现计算器的按键“6”坏了，小机灵想到了4种不同的输入方法。下列方法中（ ）是错误的。
A．7×9－9 B．2.3×3×9
C．7×9－0.1×9 D．10×9－3.1×9
5．李老师要买198本《数学知识集》，每本4.80元，她带了1000元，够吗？要更简单、更快捷地解决这个问题，选择（ ）的方法更为合适。
A．用计算器计算 B．估算
C．列竖式计算 D．无法确定
6．扎兰屯市的出租车在2.5km以内收费6元，超过2.5km的部分，每千米2元。（不足1km按1km计算）王老师从家到单位有4.7km，她坐出租车要（ ）元。
A．11.75 B．9.4 C．11 D．10
7．计算“1.3×6.2”时，“3×2”的结果表示（ ）。
A．6个1 B．6个0.1 C．6个0.01 D．6个0.001
8．能运用乘法分配律简算的式子是（ ）。
A．17×6.9＋17×3.1 B．14×1.25×8 C．8.4－2.88－1.12 D．13.2－3.2×2
二、填空题（共16分）
9．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司制订下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该交水费( )元。
10．两个因数的积是32.64，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，那么积就等于( )。
11．1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3＝( )×1.3，它的积是( )位小数。
12．住在中国香港的姑姑为美美寄来一个80.50港元的洋娃娃，折合人民币( )元。（1港元兑换人民币0.78元）
13．一个三角形的面积是23.6平方厘米，如果底和高都扩大到原来的2倍，则扩大后的面积是( )平方厘米。
14．0.37×4.8的积是( )位小数，得数精确到十分位约是( )。
15．一段路，小明每分钟走60米，走了10.5分钟，还剩350米。小明走了( )米，这段路长( )米。
16．写出一个与的结果相同的算式( )。
三、判断题（共8分）
17．一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定比第一个数小。( )
18．小数与小数相乘，积比任何一个因数都小。( )
19．2.15小时就是2小时15分钟。( )
20．3.2×2.5＋0.8×2.5＝2.5×（3.2＋0.8），运用了乘法分配律。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。

22．（6分）列竖式计算下面各题。（得数保留两位小数）
35.6×0.506 6.728×3.4 34.3×0.23
五、解答题（共48分）
23．（6分）五（1）班的王丽和爸爸、妈妈、妹妹一起去动物园游玩，买门票一共需要多少钱？
24．（6分）一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水。如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数）
25．（6分）妈妈买了2.5千克青椒，青椒的价钱是胡萝卜的3.5倍，她付了10元钱，应找回多少钱？
26．（6分）五（1）班共44人，元旦拍摄集体照准备洗印后发给每位同学一张照片，请算一算，到哪家店加印照片合算？
27．（6分）某停车场规定：停车1小时内交停车费5元，停车超过1小时，每多停1小时加收7.5元（不足1小时的按1小时计算）。张叔叔的车在这个停车场停了6.3小时，一共需要交停车费多少元？
28．（6分）学校买来20米布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84米，要做20件这样的上衣，这些布够用吗？如果够，还剩几米？还能再做4件吗？
29．（6分）某市水费计费方式如下：用水量不超过10吨，每吨3.5元，超过10吨的部分，每吨4.8元。一位用户8月用水12.5吨，应收水费多少元？
30．（6分）某地区出租车的收费标准如下：起步价8元（3千米以内）；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔从公司到体育馆的行驶里程是7.2千米，王叔叔需要付多少钱车费？
参考答案
1．B
【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放。
【详解】1200×0.1＝120（千克）
即一天就能减少120千克碳的排放。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。
2．B
【分析】若两个方框里的数都是0时，算式4.□×5.□的积最小。若两个方框里的数都是9时，算式4.□×5.□的积最大。可能的积一定大于等于最小的积，小于等于最大的积。
【详解】4.0×5.0＝20
4.9×5.9＝28.90
A．19.82＜20
B．28.90 ＞24.08＞20
C．29.4＞28.90
D．30.16＞28.90
故答案为：B
【点睛】本题关键是根据小数乘法计算方法求出最大和最小的积。
3．B
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知1.2×1.5相当于①＋②＋③＋④的面积，1×1等于①的面积，0.2×0.5等于④的面积，所以1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5的计算是错误的，缺少了②和③的面积。
【详解】根据分析可知，东东出错是因为没有计算图中的②和③。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数乘法的灵活计算，掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】先计算出6.9×9，再分别计算出每个选项的结果，然后比较即可。
【详解】6.9×9＝62.1
A．7×9－9
＝63－9
＝54
A选项方法错误；
B．2.3×3×9
＝6.9×9
＝62.1
B选项方法正确；
C．7×9－0.1×9
＝（7－0.1）×9
＝6.9×9
＝62.1
C选项方法正确；
D．10×9－3.1×9
＝（10－3.1）×9
＝6.9×9
＝62.1
D选项方法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数乘法的计算方法以及小数乘法的运算律。
5．B
【分析】用每本《数学知识集》的价钱乘要买的本数，把4.80看作5，198看作200，估算出一共需要的钱数，再和带的钱数进行比较即可。
【详解】4.80×198
≈5×200
＝1000（元）
4.80＜5
198＜200
她带了1000元，够。
所以通过估算的方法判断更合适。
故答案为：B
【点睛】本题考查了数的估算，可以把小数看作整数、整数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
6．C
【分析】由题意可知，根据不足1km按1km计算，则4.7km按照5km计算，先求出超过2.5km的部分的钱数，再加上6即可求解。
【详解】4.7km按照5km计算
（5－2.5）×2＋6
＝2.5×2＋6
＝5＋6
＝11（元）
则她坐出租车要11元。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法，理解不足1km按1km计算是解题的关键。
7．C
【分析】根据小数和小数的乘法计算的意义可知，1.3中的0.3表示3个0.1，6.2中的0.2表示2个0.1，所以计算“1.3×6.2”中的3×2表示3个0.1乘2个0.1，据此选择。
【详解】要由分析可得：
3×2表示3个0.1乘2个0.1；
0.3×0.2＝0.06
计算“1.3×6.2”时，“3×2”的结果表示6个0.01。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法的实际应用，掌握小数和小数的乘法计算方法是关键。
8．A
【分析】A．运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
B．运用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
C．运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
D．先算乘法，再算减法。
【详解】A．17×6.9＋17×3.1
＝17×（6.9＋3.1）
＝17×10
＝170
运用乘法分配律进行简算，符合题意；
B．14×1.25×8
＝14×（1.25×8）
＝14×10
＝140
运用乘法结合律进行简算，不符合题意；
C．8.4－2.88－1.12
＝8.4－（2.88＋1.12）
＝8.4－4
＝4.4
运用减法的性质进行简算，不符合题意；
D．13.2－3.2×2
＝13.2－6.4
＝6.8
根据四则混合运算法则进行计算，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数四则混合运算、小数乘法运算定律的灵活运用。
9．22
【分析】先用10乘1.7元，求出10吨水需付的水费，再用2.5元乘（12－10），求出超出10吨部分需付的水费，最后求和即可。
【详解】1.7×10＋2.5×（12－10）
＝1.7×10＋2.5×2
＝17＋5
＝22（元）
所以，该交水费22元。
【点睛】本题主要考查了分段计费问题的解题方法，需明确分成的级数及每级的收费标准。
10．32640
【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，则积就扩大到原来的10×100＝1000倍。据此解答即可。
【详解】32.64×（10×100）
＝32.64×1000
＝32640
则积就等于32640。
【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
11． 5 一
【分析】因为1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3表示5个1.3相加，写成乘法算式为1.3×5或5×1.3，由于两个因数中共有一位小数，所以它的积是一位小数。
【详解】根据分析可知，
5×1.5＝6.5
1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3＝5×1.3，它的积是一位小数。
【点睛】熟练掌握小数乘法的意义，小数乘法的计算法则，是解答此题的关键。
12．62.79
【分析】1港元兑换人民币0.78元，计算80.50港元折合人民币多少元用乘法计算，列式为80.50×0.78，计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此解答。
【详解】80.50×0.78＝62.79（元）
所以，折合人民币62.79元。
【点睛】掌握小数乘法的计算方法，明确计算港元可以兑换多少人民币用乘法计算是解答题目的关键。
13．94.4
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍积也扩大几倍（0除外），所以高和底都扩大到原来的2倍，面积就扩大2乘2倍。
【详解】23.6×2×2
＝47.2×2
＝94.4（平方厘米）
则扩大后的面积是94.4平方厘米。
【点睛】解答本题要掌握三角形的面积公式，要用积的变化规律解答。
14． 三 1.8
【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位等于两个因数小数位数之和，求出0.37×4.8的积，再利用“四舍五入法”，保留一位小数即可。
【详解】0.37×4.8＝1.776≈1.8
则0.37×4.8的积是三位小数，得数精确到十分位约是1.8。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，利用“四舍五入法”，求积的近似数的方法及应用。
15． 630 980
【分析】根据速度×时间＝路程，则用60×10.5即可求出走的路程，再加上剩下的路程即可求出这段路的长度。
【详解】60×10.5＝630（米）
630＋350＝980（米）
一段路，小明每分钟走60米，走了10.5分钟，还剩350米。小明走了630米，这段路长980米。
【点睛】本题考查了小数乘法的应用，熟记对应的公式是解题的关键。
16．32.5×0.038
【分析】由积的变化规律可知，两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数同时除以几，乘法算式的积不变，据此解答。
【详解】0.325×3.8＝（0.325×100）×（3.8÷100）＝32.5×0.038，所以32.5×0.038与0.325×3.8的结果相同。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查小数与小数的乘法，掌握积的变化规律是解答题目的关键。
17．√
【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，举例说明即可。
【详解】分析可知，一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定比第一个数小，假设这个数为0.6，0.2＜1，0.6×0.2＝0.12，0.6×0.2＜0.6。
故答案为：√
【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
18．×
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
【详解】小数与小数相乘，积有可能比因数小，也有可能比因数大，例如：
0.1×0.1＝0.01
2.1×0.1＝0.21
2.1×1.2＝2.52
所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
19．×
【分析】1小时＝60分，用0.15小时乘60，求出0.15小时是多少分钟，从而求出2.15小时是多少小时多少分钟。
【详解】0.15×60＝9（分钟）
所以，2.15小时就是2小时9分钟。
故答案为：×
【点睛】本题考查了时、分的换算，掌握时和分之间的进率是解题的关键。
20．√
【分析】根据乘法分配律的定义，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此判断即可。
【详解】3.2×2.5＋0.8×2.5
＝2.5×（3.2＋0.8）
＝2.5×4
＝10
所以该算式运用乘法分配律。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数的简便运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键。
21．55.4；68；240
【分析】（1）（2）运用乘法分配律进行计算即可；
（3）把32拆成8×4，然后运用乘法结合律进行计算即可。
【详解】
＝55.4×（1.6－0.6）
＝55.4×1
＝55.4
＝6.8×（1.1＋8.9）
＝6.8×10
＝68
＝1.25×（8×4）×6
＝（1.25×8）×（4×6）
＝10×24
＝240
22．18.01；22.88；7.89
【分析】根据小数乘法的计算方法进行计算即可。
【详解】35.6×0.506≈18.01 6.728×3.4≈22.88 34.3×0.23≈7.89

23．75元
【分析】王丽和妹妹是学生，每张票12.5元，乘2即是两人买门票的钱，爸爸和妈妈是成人，每张票25元，乘2即是两人买门票的钱，4个人买门票的钱加起来，即是买门票一共需要的钱。
【详解】12.5×2＋25×2
＝（12.5＋25）×2
＝37.5×2
＝75（元）
答：买门票一共需要75元。
【点睛】依据题目中票价的不同，找出相对应的成人与学生的人数，最后将成人票花费与学生票花费相加即可。
24．17.4吨
【分析】8月是大月，有31天，每天浪费的吨数×8月份天数＝8月份浪费的吨数，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】0.56×31≈17.4（吨）
答：8月份大约会浪费17.4吨水。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。
25．4.75元
【分析】先用0.6×3.5求出青椒的单价，再根据单价×数量＝总价，用青椒的单价乘2.5求出青椒的总价，最后用10元减去青椒的总价即可求出应找回的金额。
【详解】10－0.6×3.5×2.5
＝10－2.1×2.5
＝10－5.25
＝4.75（元）
答：应找回4.75元。
【点睛】本题重点考查小数的四则运算，注意计算的准确性。
26．到乙店印照片合算
【分析】若在甲店印照片，需要付44张照片的打印钱；若在乙店印照片，每付10张照片打印的钱，多得到1张，先考虑44里面包含几个10，10张10张的打印能得到多少张，进而计算总共需要付多少钱。最后把在两家店的花费进行比较大小，据此作答。
【详解】0.58×44＝25.52（元）
44÷10＝4（组）……4（张）
（44－4）×0.6
＝40×0.6
＝24（元）
24＜25.52
答：到乙店印照片合算。
【点睛】解决这种促销类应用题，关键是要搞清楚到底需要付几个物品的钱，把这个问题搞清楚，就转变成了最基本的价格问题，利用“单价×数量＝总价”即可轻松解决。
27．50元
【分析】停车6.3小时按7小时计算，其中1小时按5元收费，超过的（7－1）小时按每小时7.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分需要交的停车费，最后加上5元，据此解答。
【详解】6.3小时≈7小时
（7－1）×7.5＋5
＝6×7.5＋5
＝45＋5
＝50（元）
答：一共需要交停车费50元。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。
28．够；3.2米；不能
【分析】用做一件上衣用布的米数乘件数即可求出需要用布的米数，再与20米对比即可。若有剩余，用20减去20件衣服需要用的米数即可求出还剩下的米数；再用0.84乘4得到的结果与剩下的米数对比即可。
【详解】0.84×20＝16.8（米）
20－16.8＝3.2（米）
0.84×4＝3.36（米）
3.36＞3.2
答：做20件这样的上衣，这些布够用，还剩3.2米，不够再做4件。
【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。
29．47元
【分析】根据题意，8月用水12.5吨，12.5吨超过10吨，所以分成两段收费：第一段，单价3.5元，用水量10吨；第二段，单价4.8元，用水量（12.5－10）吨；根据“总价＝单价×数量”，分别求出每段的水费，再相加，即是应收的水费。
【详解】3.5×10＝35（元）
4.8×（12.5－10）
＝4.8×2.5
＝12（元）
35＋12＝47（元）
答：应收水费47元。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
30．15.5元
【分析】先把王叔叔的行驶里程看作8千米，超过3千米的部分为（8－3）千米，按照每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过3千米部分应该付的钱数，最后加上3千米以内的8元，据此解答。
【详解】7.2千米≈8千米
（8－3）×1.5＋8
＝5×1.5＋8
＝7.5＋8
＝15.5（元）
答：王叔叔需要付15.5元车费。
【点睛】本题主要考查分段计费问题，理解不同行驶里程对应的收费标准是解答题目的关键。
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