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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+提高训练）三
知识点一：分数混合运算（一）
1、连续求一个数的几分之几是多少。
连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果
2、分数连乘的运算顺序。
没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。
3、分数混合运算的运算顺序。
分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。
知识点二：分数混合运算（二）
1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。
可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；
已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。
2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。
总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；
总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量
3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。
整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。
知识点三：分数混合运算（三）
1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。
把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．50的等于（ ）的。
A．70 B．80 C．90 D．120
2．六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（ ）信息。
A．女生人数是男生人数的 B．男生人数比女生人数多
C．男生人数比女生人数少 D．女生人数比男生人数多
3．一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。
A． B． C． D．
4．一堆煤，用去，还剩30吨，这堆煤原来有多少吨？列式为（ ）。
A．30× B．30÷ C．30×（1－） D．30÷（1－）
5．一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的。这根绳子长（ ）。
A．米 B．1米 C．米 D．米
6．修路队第一周修路km，第二周比第一周少修，第二周修路多少千米？以下列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．故事书有200本，科技书比故事书多，科技书有（ ）本。
A．40 B．160 C．240 D．280
8．六（1）班有男生20人，比女生少，女生有多少人？列式（ ）。
A．20×（1＋） B．20×（1－） C．20÷（1＋） D．20÷（1－）
二、填空题（共16分）
9．一根彩带长5米，先用去，再用去米，这时还剩( )。
10．( )。
11．一条绳子长3米，第一次用去，第二次用去米，还剩下绳子( )米。
12．16千克增加它的后是( )千克，再减少千克后是( )千克。
13．“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了十只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有 只鹅。
14．新开超市1月16日上午营业额是2500元，下午营业额比上午多，下午营业额是 元。
15．运送一批货物，第一次运走全部的，第二次运走余下的，两次共运走这批货物的( )。
16．鱼缸里有36条红金鱼，黄金鱼是红金鱼的，黑金鱼是黄金鱼的，黑金鱼有( )条。
三、判断题（共8分）
17．。( )
18．甲数的＝乙数的，甲数就相当于乙数的。( )
19．100千克先增加，再减少，结果还是100千克。( )
20．整数的运算定律对小数、分数的运算都适用。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。


五、解答题（共48分）
22．（6分）笑笑学校“四点半”课程是排球、足球和羽毛球。每天参加排球训练的有24名同学，参加足球训练的人数是排球训练的，又是羽毛球训练的人数的。请问羽毛球训练的同学有多少人？
23．（6分）果园里有桃树和李树共120棵，桃树的棵数是李树的。桃树和李树各有多少棵？（用方程解）
24．（6分）某电冰箱厂去年生产4500台电冰箱，今年比去年多生产，今年生产了多少台？
25．（6分）六（1）班教室的图书角科技书有150本，( )，求故事书有多少本？请根据线段图补全题中的条件。
26．（6分）银杏被誉为“植物界的活化石”，一棵银杏的树龄是2500年，比另一棵银杏的树龄少，另一棵银杏的树龄是多少年？
27．（6分）阳阳是一名科学爱好者，他买了一本《探索宇宙奥秘》，从第一页开始从前往后看了五天后，还剩下这本书的没看。第六天他从82页开始看起，这本书一共有多少页？
28．（6分）某学校去年绿化面积为200平方米，比今年的计划少，今年计划的绿化面积是多少平方米？（用方程解）
29．（6分）小磊看一本故事书。第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下40页没有看。这本故事书一共有多少页？
参考答案
1．A
【分析】先用50乘求出积，然后再除以即可，据此解答。
【详解】50×÷
＝20÷
＝70
故答案为：A
【点睛】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么。
2．D
【分析】根据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多，据此判断即可。
【详解】A．女生人数是男生人数的，则女生人数要用“24×”表示，不符合题意；
B．男生人数比女生人数多，单位“1”是女生人数，则女生人数不能用“”这个算式表示；
C．男生人数比女生人数少，单位“1”是女生人数，则女生人数不能用“”这个算式表示；
D．女生人数比男生人数多，则可以用“”这个算式表示该班女生的人数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以判断出单位“1”及女生对应的分率。
3．D
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120元除以就是原价，再用原价减120元，就是现价。
【详解】
（元
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台洗衣机的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
4．D
【分析】将这堆煤看成单位“1”，用去，还剩下1－＝，是30吨，求单位“1”用30÷计算；据此解答。
【详解】由分析可知：这堆煤的质量是30÷（1－）吨。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的灵活运用。
5．D
【分析】由题意知：第二段占全长的，第一段就占全长的1－＝，用米除以对应的分率，则得到全长。据此解答。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝（米）
故答案为：D
【点睛】求得米对应的分率，用除法计算是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据题意，修路队第一周修路km，第二周比第一周少修，则第二周比第一周少修×km，用第一周修路长度－第二周比第一周少修长度＝第二周修路长度，代入数据即可解答。
【详解】
＝
＝（km）
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是求出第二周比第一周少修长度即可解题。
7．C
【分析】根据题意，把故事书的总数看作单位“1”，科技书是科技书的（1＋），用故事书的本数×（1＋），就是科技书本数。
【详解】200×（1＋）
＝200×
＝240（本）
故答案选：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
8．D
【分析】将女生人数看成单位“1”，比女生少，则男生人数是女生人数的（1－）；根据分数除法的意义，用男生人数除以其占女生人数的分率，即得女生有多少人。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝25（人）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量所对应的分率。
9．2米
【分析】将彩带的原长看成单位“1”，用5×先求出用去的长度，再用原长将去两次用的长度即可。
【详解】5－5×－
＝5－－
＝2（米）
【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几用乘法”的简单运用。
10．
【分析】先把除法换算成乘法，原式化为：×－×＋×；先约分，再计算。
【详解】×－×＋÷
＝×－×＋×
＝－＋
＝－＋
＝－＋
＝＋
＝
＝
【点睛】解答本题的关系先约分，再根据分数四则混合运算的法则进行解答。
11．
【分析】用绳子的总长×，求出第一次用去多少米；再用绳子总长减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出还剩下绳子多少米，据此解答。
【详解】3－3×－
＝3－－
＝－
＝（米）
【点睛】根据分数的四则混合运算进行解答，解题时注意分数带单位表示具体的数量，不带单位表示总数的几分之几。
12．20 19（或19.75）
【分析】①把16千克看作单位“1”，求16千克增加后是多少千克，即是求16千克的（1＋）是多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可；
②根据减法的意义，用上面的结果减去即可。
【详解】16×（1＋）
＝16×
＝20（千克）
20－＝19（千克）
【点睛】理解一个数乘分数的意义，明确增加和增加千克的不同，是解答此题的关键。
13．24
【分析】把这群鹅的总数看作是单位“1”，一半的一半岸上走，也就是的在岸上走，三分之一荡水波，表示在水里。咋还少了十只鹅，由此可以求出10只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】10÷（1－）
＝10
＝10
＝10
＝10×
＝24（只）
【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
14．3000
【分析】根据题目可知：单位“1”上午营业额，下午营业额比上午多，则下午营业额相当于上午营业额的（1＋），单位“1”已知，用乘法，即2500×（1＋）。
【详解】2500×（1＋）
＝2500×
＝3000（元）
【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”。
15．
【分析】根据题目可知，第一次运走全部的，则此时还剩下全部的1－＝，第二次运走余下的，则此时单位“1”是余下的，则第二次运的相当于全部的：×＝，之后把第一次和第二次运的相加即可。
【详解】＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”，求一个数的几分之几，用这个数×几分之几。
16．20
【分析】先将红金鱼条数看作单位“1”，用36乘，求出黄金鱼条数；再将黄金鱼条数看作单位“1”，用黄金鱼条数乘，求出黑金鱼条数。
【详解】36××
＝24×
＝20（条）
黑金鱼有20条。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．×
【分析】按照分数四则混合运算的顺序计算出结果，据此判断对错。
【详解】
＝1＋
＝1
故答案为：×
【点睛】完成此题要细心，按照分数四则混合运算的顺序计算。
18．√
【分析】根据题意，可以把乙数看作单位“1”，那么甲数的就是，根据分数除法的意义，甲数就是÷，求加数相当于乙数的几分之几，用甲数除以乙数即可。
【详解】由分析可知，÷÷1
＝ ÷1
＝，甲数相当于乙数的。
故答案为：√。
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。据此把其中一个数看作单位“1”表示出另一个数是解题关键。
19．×
【分析】100千克增加是把100千克看成单位“1”，再减少，后一个是把100千克增加后的量看成单位“1”，增加再减少的量不一样，结果不可能是100千克。
【详解】100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝99（千克）
即现在是99千克，不是100千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】分数问题要看准单位“1”的量是否一样。
20．√
【详解】整数的运算定律对于小数、分数同样适用；
例如：7.8＋5.3＋2.2根据加法交换律和结合律进行简算；
7.8＋5.3＋2.2
＝7.8＋2.2＋5.3
＝10＋5.3
＝15.3
故答案为：√
21．4；；
5；；
【分析】5－×－，先计算乘法，原式化为：5－－，再根据减法性质，原式化为：5－（＋），再进行计算；
×＋×0.6，把0.6化为分数，0.6＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋）再进行计算；
÷[×（1－）]。先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
28×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：28×＋28×－28×，再进行计算；
×÷×，按照运算顺序，进行计算；
＋÷（－×），先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后按照运算顺序进行计算。
【详解】5－×－
＝5－－－
＝5－（＋）
＝5－1
＝4
×＋×0.6
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷[×（1－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
28×（＋－）
＝28×＋28×－28×
＝7＋4－6
＝11－6
＝5
×÷×
＝××
＝×
＝
＋÷（－×）
＝＋÷（－）
＝＋÷（－）
＝＋÷
＝＋×6
＝＋
＝＋
＝
22．20人
【分析】把排球训练人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用排球训练人数乘，可求出足球训练人数；再将羽毛球训练人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即用足球训练人数除以其占羽毛球训练人数的分率即可。
【详解】由分析可得：
24×÷
＝16÷
＝20（人）
答：羽毛球训练的同学有20人。
【点睛】本题是分数乘法和除法应用题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
23．桃树：24棵；李树：96棵
【分析】由于桃树的棵数是李树的，可以设李树有x棵，则桃树的数量是：x棵，由于桃树的数量＋李树的数量＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设李树有x棵，则桃树的数量是x棵。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝96
96×＝24（棵）
答：桃树有24棵，李树有96棵。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
24．5400台
【分析】把去年的冰箱台数看成单位“1”，今年比去年多生产，要求今年的台数，就是求去年台数的（1＋），用4500台乘这个分率即可求解。
【详解】4500×（1＋）
＝4500×
＝5400（台）
答：今年生产了5400台。
【点睛】此题属于分数乘法、加法混合运算的实际应用，要注意找准单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
25．科技书比故事书少；180本
【分析】已知六（1）班图书角有科技书180本，问题为故事书有多少本？根据线段图可知，补充的条件为：科技书比故事书少，然后把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书就是故事书的（1－），然后再根据分数除法的意义求解即可。
【详解】补充条件：科技书比故事书少
150÷（1－）
＝150÷
＝180（本）
答：故事书有180本。
【点睛】本题考查了分数除法的应用以及学生根据已知条件及问题补充问题并解答的能力。
26．6000年
【分析】把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏树的树龄对应的分率为（1－），其树龄的具体数值是2500年，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即另一颗银杏树的树龄。
【详解】
＝2500÷
＝6000（年）
答：另一棵银杏的树龄是6000年。
【点睛】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
27．351页
【分析】由题意可知：5天看了82－1＝81页，占这本书的1－，求这本书的页数，用81÷（1－）即可。
【详解】81÷（1－）
＝81÷
＝351（页）
答：这本书一共有351页。
【点睛】理解“第六天他从82页开始看起”是解题的关键。
28．250平方米
【分析】根据题意，把今年的绿化面积看作单位“1”，则去年的绿化面积是今年的（1－），则今年的绿化面积×（1－）＝去年的绿化面积，据此设今年计划的绿化面积是x平方米，列方程解答。
【详解】解：设今年计划的绿化面积是x平方米。
（1－）x＝200
x＝200
x＝200×
x＝250
答：今年计划的绿化面积是250平方米。
【点睛】明确去年的绿化面积是今年的（1－）。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出题中的等量关系即可列方程解答。
29．240页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的分率，减去第二天看了全书的分率，求出剩下没看的页数占全书的分率，对应的是40页，求全书的页数，用40除以剩下没看的页数占全书的分率，即可解答。
【详解】40÷（1－－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×6
＝240（页）
答：这本故事书一共有240页。
【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是求出剩下没看的页数占全书的分率。
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