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北师大版六年级上册第一单元圆（知识梳理+提高训练）二
知识点一：圆的认识（一）
1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
知识点二：圆的认识（二）-对称性
1、圆的对称性。
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。
等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
3、用对称的方法确定圆心。
将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。
知识点三：欣赏与设计
1、欣赏美丽的图案。
圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。
2、设计图案。
设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。
知识点四：圆的周长
1、圆的周长的意义和测量方法。
意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长；
测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。
2、圆周率的意义。
圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14.
3、圆的周长计算公式及应用。
已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
知识点五：圆的面积（一）
1、圆的面积计算公式的推导
将圆转化成学过的平行四边形，求面积。
圆的面积=平行四边形的面积。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2
知识点六：圆的面积（二）
1、圆的面积计算公式的应用
已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导
由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2
一、选择题（共16分）
1．一个圆的直径扩大3倍，周长（ ）。
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍
2．画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．2 B．6 C．4
3．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于（ ）。
A．圆的半径 B．圆的周长 C．圆周长的
4．用三根长度都是3.14分米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形
5．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．19.625 C．12.56
6．下面两个图形的面积相等，长方形的宽是（ ）cm。
A．3.14 B．6.28 C．15.7
7．下面各图形，对称轴最少的是（ ）。
A．正方形 B．半圆 C．圆
8．在直径是6米的圆形喷水池边上每隔1.256米放一盆花，一共可以放（ ）。
A．14盆 B．15盆 C．16盆
二、填空题（共16分）
9．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是( )平方厘米。
10．如下图所示，把一个圆平均分成若干等份，剪好后拼成一个近似的长方形。发现长方形的周长比原来圆的周长多了10厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．如图，圆的直径是( )厘米，一个圆的面积是( )平方厘米。
12．一根铁丝正好围成一个周长为15.7分米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )平方分米。
13．如图，有( )条对称轴，有( )条对称轴。
14．用一根铁丝围成一个正方形，其边长为6.28分米。如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是( )分米。
15．一个杂技独轮车的车轮直径是40cm。这个车轮滚动十周前进了( )米。
16．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．圆的半径都相等，圆的直径也都相等。( )
18．如图，阴影部分AOB是扇形。( )
19．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
20．因为圆的周长等于，所以半圆的周长是。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的面积。
22．（6分）求图中阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径。
六、解答题（共42分）
24．（6分）在一块直径是20米的圆形草坪周围铺一条2米宽的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？
25．（6分）学校里面有一个周长是25.12米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？
26．（6分）一个圆形花坛的直径是10米，现在要扩建花坛，将花坛的半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了多少平方米？
27．（6分）钟表的分针长10厘米。
（1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
28．（6分）两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为5分米，小轮的半径为1.5分米，大轮转6周，小轮要转多少周？
29．（6分）一根长62.8分米的绳子，正好绕一棵横截面是圆的树干5圈，这棵树干横截面的面积是多少平方分米？
30．（6分）一个正方形草坪上安装了两个喷头（如图），喷头的喷灌范围是5米的圆。两个喷头都能喷到的面积是多少平方米？
参考答案
1．A
【分析】根据圆的周长＝πd，可知一个圆的直径扩大多少倍，则周长也应该扩大相同的倍数，据此解答。
【详解】一个圆的直径扩大3倍，周长也扩大3倍。
故答案为：A
【点睛】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，即r＝C÷π÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
所以圆规两脚间的距离是4厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．C
【分析】推导圆的面积公式时，将圆转化成一个近似的长方形，如图：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，据此解答即可。
【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握圆的面积推导过程是解答本题的关键。
4．C
【分析】（1）先根据圆周长＝求出圆半径，再根据圆面积＝求出圆面积；
（2）先根据正方形周长＝边长×4，求出正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积；
（3）先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出长加宽的和，进而根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，设出长方形长和宽，再根据长方形面积＝长×宽求出长方形面积。
【详解】3.14分米＝31.4厘米
①圆的面积为：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
②正方形的面积为：
31.4÷4＝7.85（厘米）
7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
长方形的最大面积为：
31.4÷2＝15.7（厘米）
根据长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大，可设长方形长为7.86厘米，宽为7.84厘米。
7.86×7.84＝61.6224（平方厘米）
78.5＞61.6225＞61.6224
所以长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查学生对圆、正方形和长方形周长和面积公式的灵活应用，其中关键要牢记长方形长、宽之差越小，相同周长时，面积越大。
5．C
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．C
【分析】圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，求出圆的面积，圆的面积＝长方形面积；长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；宽＝长方形面积（圆的面积）÷长，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2÷20
＝3.14×102÷20
＝3.14×100÷20
＝314÷20
＝15.7（cm）
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．B
【分析】将图形沿着一条直线对折，直线两边部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴，据此解答。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．半圆有1条对称轴；
C．圆有无数条对称轴。
故答案选：B
【点睛】准确掌握常见平面图形对称轴的数量是解答本题的关键。
8．B
【分析】先根据“圆周长公式：C＝πd”求出圆的周长；再用“圆的周长÷间隔距离＝盆数”算出一共可以放多少盆花。
【详解】3.14×6÷1.256
＝18.84÷1.256
＝15（盆）
故答案为：B
【点睛】此题考查圆的周长与植树问题，封闭图形中棵数＝间隔数。
9．100.48
【分析】根据题意，求这张光盘刻录面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[62－22]
＝3.14×[36－4]
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
综上所述：一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意计算的正确性。
10． 31.4 78.5
【分析】由圆的面积公式推导过程可知：增加的周长是2条圆的半径，由此求出半径，带入周长、面积公式计算即可。
【详解】半径：10÷2＝5（厘米）
周长：3.14×5×2＝31.4（厘米）
面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
【点睛】充分理解圆的面积公式的推到过程是解答本题的关键。
11． 8 50.24
【分析】根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，代入数据，求出直径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个圆的面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
如图，圆的直径是8厘米，一个圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题考查在同一个圆内，直径与半径的关系，以及圆的面积公式的应用。
12．19.625
【分析】用同一根铁丝围成圆，则圆的周长也是15.7分米。圆的周长＝2πr，据此用15.7除以2π即可求出圆的半径。再根据“圆的面积＝πr2”即可解答。
【详解】圆的半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
圆的面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方分米）
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
13． 无数 4
【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
【详解】根据分析可知，图一有无数条对称轴，图二有4条对称轴。
【点睛】此题主要考查学生对轴对称图形的认识，以及对对称轴数量的掌握。
14．4
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，求出正方形周长；圆的周长等于正方形周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出半径。
【详解】6.28×4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
【点睛】利用正方形周长公式、圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
15．12.56
【分析】根据圆的周长公式：C＝d，把数值代入公式，可以求出该杂技独轮车的车轮滚动一周是多少厘米，再用滚动一周的厘米数乘10，可以算出滚动十周前进的厘米数，由低级单位厘米转化成高级单位米，除以进率100即可。
【详解】车轮的周长：
3.14×40＝125.6（厘米）
车轮滚动十周前进的厘米数：
125.6×10＝1256（厘米）
1256厘米＝12.56米
所以车轮滚动十周前进12.56米。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式的实际应用，同时需要注意长度单位之间的换算。
16． 6 18.84
【分析】在长方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，再根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：圆的直径是6厘米
周长：3.14×6＝18.84（厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
17．×
【分析】根据圆的特征，即同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所有直径也相等。即可判断。
【详解】圆的半径都相等，圆的直径也都相等，本题没有说同一圆，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查学生对圆的特征的认识与了解。
18．×
【分析】根据扇形的特征：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的封闭图形，据此解答。
【详解】题中阴影部分的顶点不在圆心，也不是由两条半径围成的图形，所以阴影部分AOB不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【详解】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
20．×
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答。
【详解】由分析可知，半圆的周长为＋，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆的周长计算，记得加上直径。
21．28.26cm2
【分析】根据图可知，小圆的直径是8cm，则半径是：8÷2＝4（cm），根据圆环的面积公式：S＝（R2－r2）×π，把数代入公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×（5×5－4×4）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以阴影部分的面积是28.26cm2。
22．15.44 cm2
【分析】图中阴影部分的面积＝梯形的面积－半径4cm圆面积的，依据梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，圆面积公式：S＝πr2，将相关数据代入计算即可。
【详解】梯形面积：（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
圆面积的：3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×（16×）
＝12.56（cm2）
阴影部分的面积：28－12.56＝15.44（cm2）
23．（1）、（2）见详解
【分析】（1）根据画圆时，圆心定位置，半径定大小，在方框内确定一点O为圆心（由计算可知，正方形边长等于所画圆的直径，圆心在正方形两对角线的交点上），再根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出所画圆的半径，即可画出圆。
（2）根所直径的意义、垂直的意义，即可在圆内画出两条互垂直的直径。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（厘米），在方框内确定一点O（正方形两对角线的交点），以O为圆心，以3厘米为半径画圆即可（下图红色部分）：
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径（下图绿色部分）：
【点睛】本题考查圆的画法，关键是确定圆心，圆的半径即为正方形边长的一半。
24．138.16平方米
【分析】由于草坪的直径是20米，则它的半径是20÷2＝10（米），外面有个2米宽的小路，那么大圆的半径是：10＋2＝12（米），根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（12×12－10×10）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条环形小路的面积是138.16平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
25．50.24平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆形花坛的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式是解答本题的关键。
26．34.54平方米
【分析】求这时花坛的占地面积增加了多少平方米，就是求出圆环的面积，已知小圆的半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2）＋1米；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋1
＝5＋1
＝6（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这时花坛的占地面积增加了34.54平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键明确增加的面积是圆环的面积。
27．（1）62.4厘米；
（2）314平方厘米
【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米。
（2）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．10周
【分析】根据题意可知，两个轮子走过的距离是相等的，先求出大轮转6周走过的距离，然后再求出小轮转1周走过的距离，最后用大轮走过的距离÷小轮转1周走过的距离＝小轮要转的周数，据此列式解答。
【详解】3.14×5×6÷（3.14×1.5×2）
＝15.7×6÷（4.71×2）
＝94.2÷9.42
＝10（周）
答：小轮要转10周。
【点睛】本题考查了圆的周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
29．12.56平方分米
【分析】根据题意，先用62.8÷5求出一圈的长度，然后根据圆周长＝，求出圆半径，再根据圆面积＝，代数解答即可。
【详解】62.8÷5＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这棵树干横截面的面积是12.56平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活实际应用。
30．14.25平方米
【分析】根据题意可知，两个喷头都能喷到的面积如图阴影部分：，求阴影部分的面积，把阴影部分分成两部分，一部分阴影部分面积等于半径是5米的圆的面积的，减去底是5米，高是5米的三角形面积，根据圆的面积公式：π×半径2；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，就是这个阴影部分的面积。
【详解】（3.14×52×－5×5÷2）×2
＝（3.14×25×－25÷2）×2
＝（78.5×÷12.5）×2
＝（19.625－12.5）×2
＝7.125×2
＝14.25（平方米）
答：两个喷头都能喷到的面积是14.25平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键，关键明确两个圆重合的部分是两个喷头都能喷到的面积。
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