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第三章 函数的概念与性质
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【类型突破】
题型一 函数概念辨析
1．下列图形中不是函数图象的是(　　)
2.下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
题型二 函数的定义域
1.函数的定义域为(　　)
A． B．
C． D．
2.已知函数y＝f (x－1)的定义域是[－1,2]，则y＝f (1－3x)的定义域为(　　)
A. B.
C． D.
题型三 函数的值域
1.已知，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数，（），则它的值域为（ ）
A．（0，+∞） B．（-3，0）
C．（-1，0） D．（-2，0）
3.已知，则它的值域为
题型四 求函数的解析式
1.若函数f (x)是幂函数，且满足f(-2)＝-8，则f(x)＝________.
2.设函数，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，求f（x）的解析式.
4.已知f（x）是偶函数，h（x）是奇函数，且满足，求f（1）-h（1），以及f（x）和h（x）的解析式.
5.已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，.
（1）求的解析式.
（2）画出的图像.
题型五 分段函数
f(x)＝
（1）求f(1)、f(0)
（2）解方程：f(x) = -
（3）解不等式：f(x)≥－1
2.已知
（1）当k=4时，求的单调区间和值域.
（2）若为增函数，求k的取值范围.
题型六 函数单调性和奇偶性
1.写出的单调区间，并求出的最值.
2.已知函数f(x)＝.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明；
(2)当x∈(1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并证明.
3.已知f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数m和n的值；
(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．
4.定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
求证：f(0)=1；
求证：对任意的x∈R,恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；
5.已知f(x)在(－1,1)上有定义,且满足x,y∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f()
证明：f(x)在(－1,1)上为奇函数.
题型七 利用函数性质解不等式
1.已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a) < f (2a－1)，求实数a的取值范围.
2.已知为奇函数，在[0，+∞)上单调递增，且f(1－a)3.已知为偶函数，在[0，+∞)上单调递增，且f(1－a)4.已知为偶函数，在[0，+∞)上单调递增，且，解下列不等式
（1）
（2）
（3）
思考：“在[0，+∞)上单调递增”还可以怎么表达？
题型八 幂函数的综合应用
1.已知幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)的图象过点(4,2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断函数的单调性，并进行证明；
(3)若f(a＋1)＞f(2a－3)，求实数a的取值范围．
题型九 应用题
1．某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：
x 30 40 45 50
y 60 30 15 0
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润．
反馈练习3
一、选择题(共5小题,每小题5分,共25分)
1．规定max{a，b}表示取a，b中的较大者，例如max{0.1，－2}＝0.1，max{2,2}＝2.则函数f(x)＝max{x＋1,4－2x}的最小值为(　B　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知函数与在区间上都单调递减，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4.若函数在定义域R上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
7.已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数
f(x)＝2 020x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________．
8.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝x3－2x2，则f(2)－g(2)＝________．
9.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)10.已知函数，，则的值为　　　　　.
7.若函数在上为奇函数,且在上是单调递增的, ,则不等式的解集为 .
三、解答题(共4小题,14小题15分，其余每小题10分,共45分)
12.已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于t的不等式：f(t＋)＋f(t－)<0.
13.已知函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.
（4）解不等式.
14.二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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