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实验：电池电动势和内阻的测量
实验原理
闭合电路欧姆定律：E=U+Ir →U=E-Ir
实验方法
伏安法
实验器材：电流表、电压表、滑动变阻器
实验电路图：
甲 乙
电流表外接法， 电源内阻r较小时适用 电流表内接法， 电源内阻r较大时适用
实验步骤：
a. 确定电流表、电压表的量程，电路把器材连接好
b. 把变阻器的滑动片移到最左端使阻值最大
c. 闭合开关，调节变阻器 ，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法 测量并记录 几组I和U的值。
d. 断开开关， 整理好器材。
e. 以 U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上， 过这些点作一条直线 ，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
数据处理：
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图象，使U－I图象的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示：
①纵轴截距等于电源的电动势E
②直线斜率的绝对值等于电源的内阻r
误差分析：（图像修正法）
实验电路图
误差来源 电压表分流 电流表分压
误差修正 I真=IV+IA U真=UV+UA
U-I图像修正对比
对比结果 E真>E测,r真>r测 E真=E测,r真2、伏阻法
实验器材：电压表和电阻箱
实验原理：
实验电路图：
数据处理：利用所测数据作出图像，整理得：
由分析可得：a.图像得斜率为
b.图像得纵轴截距为
误差分析：
误差来源：电压表的分流作用
和此电路等效，误差分析一致
3、安阻法
实验器材：电流表和电阻箱
测量原理：E=IR+Ir
实验电路图：
处理数据：利用所测数据作出图像，整理E=IR+Ir得：
由分析得：a.纵轴的截距表示 r
b.图象的斜率表示 E
误差分析：电流表的分压作用
和此电路等效，误差分析一致
自测练习题
题型一：伏安法
1、某小组利用实验室的电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。
（1）要求尽量减小干电池内电阻的实验误差，应选择_______（选填“甲”、“乙”）电路图。
（2）该组同学记录了若干组数据，并将对应点标在图中的坐标纸上，请在图中画出图线。
（3）利用图像求得干电池的电动势_______V（结果保留三位有效数字），内电阻_______Ω（结果保留两位有效数字）。
（4）在上述实验过程中存在系统误差，以下关于电动势和内阻的测量值、与真实值、之间的比较，正确的是_______。
A.， B.，
C.， D.，
【答案】
1、答案：（1）甲
（2）
（3）1.40（1.40-1.50均可）；1.2/1.3/1.4
（4）C
2、用如图甲电路测定一节干电池的电动势和内阻，电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻起保护作用，除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A.电流表（量程0.6A）
B.电压表（量程3V）
C.定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）
D.定值电阻（阻值10Ω、额定功率10W）
E.滑动变阻器（阻值范围0~10Ω、额定电流2A）
F.滑动变阻器（阻值范围0~100Ω、额定电流1A）
（1）要正确完成实验，定值电阻应选择_________，滑动变阻器R应选择_________；（填各项前面的字母代号）
（2）如图乙所示是根据实验数据作出的图像，由图可知，电源的电动势_________V，内阻_________Ω；（结果保留2位有效数字）
【答案】
2、答案：（1）C；E（2）1.5；1.0
解析：（1）由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大，所以定值电阻选C；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电阻应为，变阻器应选择的阻值范围是0~10Ω，所以滑动变阻器选E；
（2）根据闭合电路欧姆可得，由图示电源的图像可知，电源的电动势为，图像斜率的绝对值等于电源的内阻，内阻为。
题型一：伏安法变形题（内含电表改装题）
3、为较准确地测量一节干电池的电动势和内电阻（约2Ω），可使用的主要器材有：
A.电流表G：测量范围0~10mA，内电阻为100Ω；
B.电流表A：测量范围0~0.4A，内电阻为1.5Ω；
C.电阻箱：电阻变化范围0~999.9Ω；
D.滑动变阻器R：电阻变化范围0~20Ω；
E.开关一个、导线若干
（1）将电流表G改装成2V的电压表，则与G串联的电阻箱的阻值应调为___________（选填正确选项前字母）。
A.50.0Ω B.70.0Ω C.100Ω D.100.0Ω
（2）将改装后的电流表G和电流表A接入电路，为了让测量及结果更方便准确，应选择的电路是_________（选填“a”或“b”）。
（3）若选择正确的与电路图进行实验，得到电流表G和A的几组数据，并根据数据绘出了图线如图（c）所示（分别对应电流表G和A的示数），分析图线可知，干电池的电动势为________V，内电阻为___________Ω。（保留三位有效数字）
【答案】
3（1）答案：D
解析：电阻箱的精确度为0.1Ω，将电流表G改装成电压表，需要串联一个大电阻，其阻值为
故D正确，ABC错误。
故选D。
（2）答案：b
解析：由于电流表的内阻已知，为了减小实验误差，采用电流表相对于电源内接的方式，故选b。
（3）答案：1.72；2.02
解析：由闭合电路欧姆定律可得
整理得
由图可得
解得
当，时，代入
解得
4、小明同学想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路.他用了以下的实验器材中的一部分，设计出了图（a）的电路图：
a.电流表（量程0.6A，内阻很小）；电流表（量程，内阻）；
b.滑动变阻器R（0~20Ω）；
c.两个定值电阻，；
d.待测电阻；
e.待测电源E（电动势约为3V，内阻约为2Ω）
f.开关和导线若干
（1）根据实验要求，与电流表串联的定值电阻为________（填“”或“”）.
（2）小明先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关，调节滑动变阻器，分别记录电流表、的读数、，得与的关系如图（b）所示.根据图线可得电源电动势________V，电源内阻________Ω.（计算结果均保留两位有效数字）
（3）小明再用该电路测量定值电阻的阻值，进行了以下操作：
①闭合开关、，调节滑动变阻器到适当阻值，记录此时电流表示数，电流表示数；
②断开开关，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表示数，电流表示数；后断开；
③根据上述数据可知计算定值电阻的表达式为________.若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值与其真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）.
【答案】
4、答案：（1）（2）3.0；2.1（3）③；相等
解析：（1）电源电动势为3V，电流表与串联，可改装为量程为的电压表，改装后的电压表量程太小，同理应用定值电阻改装后电压表量程为3V，故选；
（2）由题图可知时，电流表的读数对应的电压值即为电源的电动势，则，内阻；
（3）③由题意可知：，，联立解得；由以上分析可知，若考虑电流表内阻的影响，则表达式列成：，，最后求得的表达式不变，则用该方法测得的阻值与其真实值相比相等.
题型二：伏阻法
5、某实验小组利用如图所示电路测量某电源电动势和内阻。有以下器材可供选择：
A.电压表(，内阻约为1000 Ω)；
B.电压表(，内阻约为800 Ω)；
C.定值电阻(5 Ω，0.5 W)；
D.电阻箱(0－99.90 Ω)；
E.待测电源(电压约为4.5 V，内阻估计值为5 Ω)；
F.开关S，导线若干。
(1)电压表应选用________(填选项即可)
(2)开关闭合前，电阻箱取适宜的阻值应该是__________。
A. B. C. D..0
(3)正确连接电路，闭合开关，调节变阻箱，记录变阻箱阻值以及电压表读数并依据相关数据作出图象如下：
依据图象可以得出电源电压为_______V，电源内阻为______Ω。(结果均保留两位有效数字)
【答案】
5、答案：（1）B
（2）C
（3）4.8；4.6
解析：（1）为测量精确，宜选用电压表B，因为电压表A的量程远大于电源电压，测量误差较大；
（2）AB选项都会导致电压超出电压表量程，D选项变阻箱的阻值为0，电路中的电流大约是0.45A，根据，在定值电阻上的功率约为1W，会导致电流超出定值电阻的功率；C选项阻值10Ω接入电路闭合开关，电路中的电流大约是0.225A，根据，在定值电阻R，上的功率约为0.25W，不超范围，同时电压表上的电压大约是2.25V，不超电压表量程，故选C。
（3）根据闭合电路的欧姆定律有
变形可得
根据图像可得纵轴截距为
可得电动势为
图线斜率即为
可解得
6、某同学利用电压表和电阻箱测定一种特殊电池的电动势(电动势E大约在9V左右,内阻r约为509)。已知该电池允许输出的最大电流为150mA。该同学利用如图甲所示的电路进行实验,图中电压表的内阻约为2kΩ,R为电阻箱,阻值范围0~9999Ω,R0是定值电阻,阻值为20Ω,起保护电路的作用。
1.该同学连接好电路后,闭合开关S,调节电阻箱的阻值,电压表的某一次偏转如图乙所示,其读数为__________V。
2.改变电阻箱的阻值,取得多组数据,电压表的示数为U,电阻箱的示数为R,做出如图丙所示的图线,则根据该同学所做出的图线可求得该电池的电动势E=__________V,内阻r=__________Ω。(结果保留两位有效数字)
3.用该电路测量电源的电动势和内阻,出现系统误差的原因是__________。
【答案】
答案：1.6.0; 2.10; 50; 3.忽略了电压表的内阻(或者忽略了电压表的分流)
7、某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中为理想电压表，R为电阻箱。
甲 乙
（1）开关S闭合前，将电阻箱阻值调到________（选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R和电压表示数U，记录多组数据后，作出图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势E=_________、内阻r=_________。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势________（选填“偏大”或“偏小”），电源内阻________（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】
7、答案：（1）最大；（2）；；（3）偏小；偏小
解析：（1）为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
（2）根据闭合电路欧姆定律有，整理得，结合图像可得，。
（3）若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有，整理得，结合图像可得，故测得的电源电动势偏小，电源内阻偏小。
题型三：安阻法
8、小明为了测出水果电池的电动势和内阻，若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A.灵敏电流表(量程为0～0.6 mA，内阻)
B.灵敏电流表(量程为0～600 μA，内阻未知)
C.电阻箱()
(1)为了能尽可能准确测定“水果电池”的电动势和内阻，实验中电流表应选择________(填器材前的字母代号)。
(2)小明利用下面的电路图测出不同的电阻值下对应的电流值作出与1/I图像则由图线可以得到被测水果电池的电动势____________V，内阻___________________。(结果均保留两位有效数字)
【答案】
8、答案：(1)a(2)0.83—0.91均可;内阻均可
9、（1）在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学先用多用表的直流电压挡直接去测量电池两端的电压，把测量值作为电动势时，其主要误差是___________________。为减小实验误差，他用如图所示的电路，并通过作图法得到电池的电动势和内阻。
根据下列实验器材，则电阻箱应选__________；由同一表头改装的电流表应选__________（填选项前的字母）
A.电阻箱（调节范围）
B.电阻箱（调节范围）
C.电流表（量程）
D.电流表（量程）
（2）根据欧姆定律，有，通过改变电阻箱电阻，测得若干组电阻值和相应的电流值，以R为横轴，为纵轴，得到曲线，求得斜率为a，纵轴截距为b，则电动势__________；内阻__________。这样得到的电动势与电流表的内阻__________（填“有关”、“无关”或“不确定”）；电池内阻与电流表的内阻__________（填“有关”、“无关”或“不确定”）。
【答案】
9、答案：（1）电池内阻有电压降；B；C（2）；；无关；有关
解析：（1）]电压表和电源串联，电池内阻有电压降，电动势测量值小于真实值；
由同一表头改装的电流表，是由表头和电阻并联改装的，由并联分流特点可知量程越大并联的电阻越小，内阻越小，在电源内阻测量时误差越小，故电流表应选择量程为0.6A的电流表，故选C；
采用量程为0.6A的电流表，电路的最小电阻为
电阻箱应选调节范围在的电阻箱，故选B；
（2）根据欧姆定律，有
解得
根据图像斜率和纵轴截距有
，
解得，
将电流表的内阻看作电源内阻一部分，根据闭合电路欧姆定律有
路端电压和电流的测量值等于真实值，故电动势的测量值与电流表的内阻无关，测出的电源内阻实际是电源内阻与电流表内阻之和，故电源内阻测量值与电流表内阻有关。
10、某同学设计了如图所示电路,测量定值电阻的阻值、电源的电动势和内阻,使用的器材有:待测定值电阻R1(约几欧)、待测电源E、电流表A、电阻箱R2(0-999.9Ω)、开关两个及导线若干。
（1）. 请用笔画线代替导线在图中完成实物电路的连接________;

（2）.测量R1的值时,闭合开关S1前,调节R2至__________( 选填“最大值”或“最小值"),然后闭合开关S1和S2,调节R2使电流表示数为I,此时R2的值为7.8Ω;再断开S2,将R2调到5.8Ω时,电流表示数也为I,则R的值为______Ω。
3.测量电源电动势E和内阻r时,闭合开关S1、断开S2,调节R2,得到R2和对应电流I的多组数据,作出图象如图所示,则电源电动势E =__________V=__________,内阻r =__________(计算结果均保留两位有效数字),若电流表A内阻不可忽略,则r的测量值__________(选填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。
【答案】
10、答案：（1）.
（2）.最大值; （3）.2.0; 6.0; 1.0; 大于
解析：（1）. 按原理图接线,如图
（2）.为了保护用电器,所以应使电阻箱的最大阻值接入电路,即在闭合开关前调节R2至最大值;
由闭合电路欧姆定律得: ,解得: ;
（3）. 由闭合电路欧姆定律得:
整理得:
由图像可知, ,
解得:
若电流表A内阻不可忽略,由闭合电路欧姆定律得:
整理得:
即内阻的测量值为: 即大于真实值。

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