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平面向量—平面向量基本定理
思维导图
基础过关
【核心知识整合】
考点1：平面向量基本定理
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.
2.基底
若不共线，则把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
3. 平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
考点2：平面向量的坐标
设向量，则有下表：
运算 文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差
数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
向量坐标公式 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知， 则
2. 平面向量共线的坐标表示
（1）设，其中共线的充要条件是存在实数，使.
（2）如果用坐标表示，向量共线的充要条件是.
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[典型例题]
1.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点.若,则的值为( )
A. B. C. D.2
[答案]：B
[解析] 以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则,,,故,,解得,,所以.故选B.
2.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( )
A.1 B. C. D.
[答案]：B
[解析] 根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.
[变式训练]
1.设向量，，则( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 因为向量，，
所以.故选A.
2.已知向量，满足，，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
[答案]：B
[解析] 设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故.
故选B.
【规律总结】
1.平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．
2.正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用．

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