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奥数专题：行程问题（试题）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．华华的爸爸妈妈每天早上都要晨跑2.1km，爸爸跑完全程用时12.5分，比妈妈快2.7分。华华妈妈跑1km平均需要多少分？下面列式正确的是（ ）。
A．2.1÷（12.5＋2.7） B．2.1÷（12.5－2.7）
C．（12.5＋2.7）÷2.1 D．（12.5－2.7）÷2.1
2．一只蚂蚁从一根高15.6米的竹竿底部往上爬行，平均每分钟爬行2.6米，这只蚂蚁至少需要（ ）分钟才能爬到竹竿的顶部。
A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
3．甲、乙两辆汽车同时从厦门开往深圳，甲汽车每小时行90.5km，乙汽车每小时行98.2km，经过8小时两车相距多少千米？下面是五（1）班四名同学的算法，你认为（ ）的算法是正确的。
芳芳：（98.2—90.5）×8
丽丽：（98.2＋90.5）×8
强强：98.2×8—90.5×8
红红：98.2×8＋90.5×8
A．芳芳和强强 B．丽丽和红红
C．芳芳和丽丽 D．强强和红红
4．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶千米，可列出方程为（ ）。
A． B．
C． D．
5．河南和北京相距720km。一辆运输车和货车同时从两地相对开出，经过6小时相遇，已知运输车每小时行驶60km，货车每小时行驶xkm，下列方程中不正确的是（ ）。
A．60×6＋6x＝720 B．（60＋x）×6＝720
C．6x＝（720－60）×6 D．x＋60＝720÷6
6．爸爸开车走莆永高速，以每小时85千米的速度行驶1.2小时，下边竖式中箭头指的数表示（ ）。

A．2分钟行驶了170千米 B．2分钟行驶了17千米
C．0.2小时行驶了170千米 D．0.2小时行驶了17千米
二、填空题
7．一辆汽车0.5小时行20千米，它行1千米要( )小时。
8．李叔叔每天坚持晨跑锻炼身体，他9.5分钟跑完19千米，平均每分钟跑( )千米，平均跑1千米用( )分钟。
9．一只蜗牛爬行4.5米用了45分钟，平均每分钟爬行( )米，它爬行1米要( )分钟。
10．周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：( )，x＝( )。
11．甲、乙两地相距665千米。A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是90千米/时。A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。经过( )小时两车相遇。
12．小明从家出发每分钟行70米，a分钟可以到达学校。小军每分钟行85米，a分钟也可以到达学校。小明家、小军家和学校正好在同一条笔直的公路边上。小明家和小军家可能相距( )米，也可能相距( )米。
13．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过( )分甲第一次追上乙。
14．张利和赵婷骑自行车从相距12千米的两地同时相向而行，张利每分钟行450米，赵婷每分钟行320米。8分钟后两人还相距( )米。
三、解答题
15．李叔叔周末开车去旅游，从家到旅游目的地的距离为285千米，如果每升汽油可供行驶9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保留整数）
16．甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达。因天气原因，实际每小时比计划少行5千米，实际多少小时到达乙地？
17．周末，爸爸开车带我们一家人去参观科技馆。从家里到科技馆的距离是90千米，爸爸以75千米/小时的速度驾驶，从家里到科技馆需要驾驶多少小时？
18．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？
19．小强和妈妈去探望异地的外婆。他们乘坐的汽车4.5小时可以行驶472.5千米，以同样的速度，8.4小时可以到外婆家。外婆家有多远？
20．2021年8月8日是我国第13个全民健身日。李叔叔带着儿子徒步郊游，计划每小时走3.9千米，1.5小时可以到达。实际每小时比计划少走了0.9千米，多少小时才能到达？
参考答案：
1．C
【分析】由题意可知：妈妈晨跑的路程是2.1km，妈妈晨跑的时间等于爸爸晨跑的时间加上2.7分，求妈妈跑1km平均需要多少分，就用妈妈晨跑的时间÷妈妈晨跑的路程，即（12.5＋2.7）÷2.1。
【详解】A．2.1÷（12.5＋2.7）是求华华妈妈平均每分钟跑多少km。
B．2.1÷（12.5－2.7）说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。
C．（12.5＋2.7）÷2.1是求华华妈妈跑1km平均需要多少分。
D．（12.5－2.7）÷2.1说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。
故答案为：C
【点睛】解决此题应注意“求平均跑1km需要多少分钟”与“求平均每分钟跑多少km”的不同。
2．B
【分析】根据路程÷速度＝时间可知，用这根竹竿的长度15.6米除以蚂蚁的爬行速度，利用小数除法的计算，即可求出这只蚂蚁至少需要多少分钟才能爬到竹竿的顶部。
【详解】15.6÷2.6＝6（分钟）
即这只蚂蚁至少需要6分钟才能爬到竹竿的顶部。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数除法的计算，求出结果。
3．B
【分析】由题意可知，求经过8小时两车相距多少千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此可列式为：（98.2＋90.5）×8；再根据等量关系：甲汽车行驶的路程＋乙汽车行驶的路程＝经过8小时两车相距的距离，据此可列式为98.2×8＋90.5×8。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
要求经过8小时两车相距多少千米，可列式为（98.2＋90.5）×8或98.2×8＋90.5×8，即丽丽和红红的算法是正确的。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法，明确数量关系是解题的关键。
4．C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
5．C
【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，运输车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。
【详解】A．60×6＋6x＝720所依据的等量关系是：运输车行的路程＋货车行的路程＝两地之间的总路程，符合题意。
B．（60＋x）×6＝720所依据的等量关系是：（运输车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的路程，符合题意。
C．6x＝（720－60）×6，找不出合理的等量关系，不符合题意。
所以不正确的是6x＝（720－60）×6。
D．x＋60＝720÷6所依据的等量关系是：运输车的速度＋货车的速度＝两地之间的总路程÷相遇时间，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。
6．D
【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，85×1.2求的是1.2小时行驶的路程。
竖式计算85×1.2时，箭头所指的170是第二个因数十分位上的2与第一个因数的乘积，即0.2小时行驶的路程，得数170表示170个十分之一，即17千米，据此解答。
【详解】
竖式中箭头指的数表示0.2小时行驶了17千米。
故答案为：D
【点睛】掌握小数乘法的计算法则，理解竖式乘法每一步表示的含义。
7．0.025
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出车的速度，再根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷0.5＝40（千米）
这辆车1小时行40千米。
1÷40＝0.025（小时）
它行1千米要0.025小时。
【点睛】本题主要考查学生以及速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
8． 2 0.5
【分析】已知李叔叔跑步的距离和时间，求他平均每分钟跑多少千米，根据“速度＝路程÷时间”求解；
求平均跑1千米用的时间，根据“时间＝路程÷速度”求解。
【详解】19÷9.5＝2（千米）
1÷2＝0.5（分钟）
平均每分钟跑2千米，平均跑1千米用0.5分钟。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键。
9． 0.1 10
【分析】根据路程÷时间＝速度，据此用4.5除以45即可求出平均每分钟爬行多少米；用45除以4.5即可求出它爬行1米要多少分钟。
【详解】4.5÷45＝0.1（米）
45÷4.5＝10（分钟）
则平均每分钟爬行0.1米，它爬行1米要10分钟。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数作除数。
10． 60x＋50x＝770 7
【分析】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可（答案不唯一）；
（2）依据等式的性质解方程计算出结果。
【详解】解：设同时出发x分钟相遇。
60x＋50x＝770
110x＝770
110x÷110＝770÷110
x＝7
同时出发7分钟相遇。
【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。
11．3.5
【分析】假设经过x小时两车相遇，已知A车和B车两车的速度和是（100＋90）千米/时，甲、乙两地相距665千米，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出相遇时间。
【详解】解：设经过x小时两车相遇，
（100＋90）×x＝665
190x＝665
190x÷190＝665÷190
x＝3.5
即经过3.5小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查相遇问题，把相遇时间设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
12． 155a 15a
【分析】速度×时间＝路程，则小明家到学校的距离是70a米，小军家到学校的距离是85a米。如下图所示，当小明家和小军家在学校的相反方向时，两家的距离是（70a＋85a）米；当小明家和小军家在学校的同一方向时，两家的距离是（85a－70a）米。据此解答。
【详解】70a＋85a＝155a（米）
85a－70a＝15a（米）
则小明家和小军家可能相距155a米，也可能相距15a米。
【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。掌握两家在学校的方向与他们之间的距离的关系是解题的关键。
13．10
【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。
【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。
（270－230）x＝400
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
经过10分甲第一次追上乙。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
14．5840
【分析】根据速度×时间＝路程，据此分别求出张利和赵婷行的路程，进而求出他们共行了多少米，再用两地之间的距离减去他们共行的距离即可求解。
【详解】12千米＝12000米
12000－（450×8＋320×8）
＝12000－（3600＋2560）
＝12000－6160
＝5840（米）
则8分钟后两人还相距5840米。
【点睛】本题考查路程问题，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
15．58升
【分析】用刘叔叔家到旅游目的地的距离乘2，求出往返一次行驶的总路程，用总路程除以每升汽油可以行驶的千米数即可。注意，最后结果用“四舍五入”法保留整数。
【详解】285×2÷9.8
＝570÷9.8
≈58（升）
答：往返一次大约需要58升汽油。
【点睛】解答此题时，需要注意总路程是2个285千米。
16．10小时
【分析】根据题意，用甲、乙两地的距离除以时间，求出这辆汽车计划行驶的速度，再减去5千米，求出这辆汽车实际行驶的速度，再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出实际多少小时到达乙地。
【详解】450÷（450÷9－5）
＝450÷（50－5）
＝450÷45
＝10（小时）
答：实际10小时到达乙地。
【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，熟记：速度＝路程÷时间、路程÷速度＝时间，是解答此题的关键。
17．1.2小时
【分析】根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】90÷75＝1.2（小时）
答：从家里到科技馆需要驾驶1.2小时。
【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
18．10小时
【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85－17），时间是x小时，列方程：（85－17）x＝85×8，解方程，即可解答。
【详解】解：设返航时x小时才能到达甲城。
（85－17）x＝85×8
68x＝680
68x÷68＝680÷68
x＝10
答：返航时10小时才能到达甲城。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．882千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，用472.5除以4.5即可得到汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，据此可求出到外婆家的距离。
【详解】472.5÷4.5＝105（千米/时）
105×8.4＝882（千米）
答：到外婆家的距离有882千米。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
20．1.95小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用3.9乘1.5即可求出他们共走的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此用他们共走的路程除以实际每小时走的距离即可求出多少小时才能到达。
【详解】3.9×1.5÷（3.9－0.9）
＝3.9×1.5÷3
＝5.85÷3
＝1.95（小时）
答：1.95小时才能到达。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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