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第一章 安培力与洛伦兹力
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹？
情境与思考
F
思考2：洛伦兹力的方向总与速度方向？
思考1：由于是匀强磁场，洛伦兹力大小？
不变
垂直
思考3：洛伦兹力只会改变粒子速度的 ，
不改变速度的 ，故粒子将做
方向
大小
匀速圆周运动
洛伦兹力对电荷做功吗？
不做功
实验：用洛伦兹力演示仪观察运动的电子在磁场中的偏转
励磁线圈
电子枪
加速极电压
②励磁线圈：
①加速电场：
励磁线圈侧视图
改变电子束出射的速度
能在两线圈之间产生平行于两线圈中心连线的匀强磁场
2. 给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向，由读者指向纸面的磁场。
实验：用洛伦兹力演示仪观察运动的电子在磁场中的偏转
分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹：
1. 不加磁场。
3. 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。
4. 保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度大小和方向。
2. 给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向，由读者指向纸面的磁场。
实验：用洛伦兹力演示仪观察运动的电子在磁场中的偏转
实验后可知下列情况下带电粒子的运动径迹：
1. 不加磁场。
直线
匀速圆周运动
励磁电流增大时B增大，圆周运动的半径减小；
反之半径增大。
加大加速极电压时电子速度增大，圆周运动的半径
增大；反之半径减小。
3. 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。
4. 保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度大小和方向。
B ↑
r ↓
v ↑
r ↑
带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期与哪些因素有关呢？
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
则：
得：
由圆周运动的周期
得：
可见周期与轨迹半径和运动速度
无关！
带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
得：
2. 由圆周运动的周期
得：
例1. 一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
1.03×10-12，洛伦兹力远大于重力
2.61×10-2m
3.28×10-7s
P
Q
v0
v0
B
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间
O
1. 圆心的确定
（1）已知入射方向和出射方向：
作入射速度和出射速度的垂线，
两垂线交点即圆周运动的圆心
作入射速度垂线和弦的中垂线，
交点即圆周运动的圆心
P
Q
v0
B
O
（2）已知入射方向和出射点的位置：
2. 半径的确定
方法一：已知物理量(q、m、B、v)，利用公式求半径
方法二：已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用
解三角形的方法
3. 运动时间的确定
利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等计算出圆心角的大小，
由公式可求出运动时间：
（θ单位为度）
（θ单位为弧度）
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间
圆心角(α)等于偏向角(φ) ，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍：
α ＝ φ ＝ 2θ
带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
得：
2. 由圆周运动的周期
得：
例1. 正方形容器处于匀强磁场中，一群速率不同的α粒子沿a→d方向垂直射入匀强磁场中，有的从b孔射出，有的从c孔射出，则从b、c射出的α粒子在磁场中的：
（1）速度之比vb∶vc =
1∶2
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间：
或
（2）加速度之比ab∶ac =
（3）运动时间之比tb∶tc =
1∶2
2∶1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
a
d
c
b
带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
得：
2. 由圆周运动的周期
得：
例2. 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。
2dBe/v
πd/3v
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间：
或
磁场边界为直线的问题
1. 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
得：
2. 由圆周运动的周期
得：
例3. 如图，一足够长的矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域的ab边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ab边夹角为30 °的带正电的粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响不计。试求：
（1）粒子能从ab边射出磁场的v0的大小范围；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（1）＜ r ≤ L
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间：
或
R1
30°
R2
O1
O2
＜ v0 ≤
（2） r ≤ R1时，圆心角为(2π-2θ)，tM=
磁场边界为圆周的问题
例4. 如图所示，半径r=0.6m的圆形虚线区域内，存在一磁感应强度为B=0.5T的垂直于纸面向外的匀强磁场，有一带电量为q=2×10-10C、质量为m=2×10-15kg的不计重力的粒子进入磁场，问：
（1）若粒子从a点以v0= ×104m/s的速度沿aO方向射入磁场，则它在场中运动的时间和通过的路程各为多大？
（2）若从b点以速度v0=3×104m/s沿与aO平行的bc（c为Od的中点）方向射入，则情况又如何？
①找圆心
②定半径
③确定运动时间：
或
圆心角(α)等于偏向角(φ) ，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍：
α ＝ φ ＝ 2θ
θ1=120°
t1=×10-5 s
s1= m
θ2=60°
t2=×10-5 s
s2= m
“磁聚焦”问题
当带电粒子在磁场中的轨迹半径与磁场区域的半径相等时：
一束速度相等、平行的粒子垂直射入圆形区域的磁场，它们将交于磁场边界上一点。
从圆形区域磁场的边界上一点垂直磁场发散射出的、速率相等的粒子，将从磁场平行射出。
磁场范围确定的问题
1. 电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
得：
2. 由圆周运动的周期
得：
例5. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O以大小为v、方向沿x正方向的初速度开始射入磁场。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）xOy平面上磁场区域的最小面积S。
B =
3. 带电粒子在磁场中运动情况的研究方法
①找圆心
②定半径
③确定运动时间：
或
S =
y
x
P
L
30°
)
v
O
r
r
A
同学们，下课！

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