资源简介 全称命题与特称命题 学案【课型】复习课【教学目标】1.了解全称量词和存在量词的概念2.掌握全称命题与特称命题的形成、否定及真假判断【预习清单】【基础知识梳理】1.全称量词和存在量词量词名称 常见量词全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等2.全称命题与特称命题命题名称 命题结构 命题简记全称命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 对任意的x∈M,p(x)特称命题 存在M中的元素x,使p(x)成立 存在x∈M,p(x)3.全称命题与特称命题的否定命题 命题的否定对任意的x∈M,p(x) 存在x∈M,﹁p(x)存在x∈M,p(x) 对任意的x∈M,﹁p(x)否定两步走:一改量词,二否定结论。4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表:正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定【引导清单】考向一:全称命题、特称命题的否定例1:(1)已知命题p:存在的x∈R,2x-x2≥1,则﹁p为(2)命题p:对任意的x∈(0,+∞),,则﹁p为【解析】(1)特称命题的否定是全称命题,所以﹁p:对于任意x∈R,2x-x2<1.(2)由全称命题的否定为特称命题知,﹁p为存在x∈(0,+∞),,考向二:全称命题、特称命题的真假判断例2: (1)下列命题中的假命题是( )A.对任意的x∈R,x2≥0 B.对任意的x∈R,2x-1>0C.存在x∈R,lg x<1 D.存在x∈R,sin x+cos x=2(2)下列命题中的假命题是( )A.对任意的x∈R,ex>0 B.对任意的x∈N,x2>0C.存在x∈R,ln x<1 D.存在x∈N+,sin x=1【解析】(1)A显然正确;由指数函数的性质知2x-1>0恒成立,所以B正确;当0<x<10时,lg x<1,所以C正确;因为sin x+cos x=sin,所以-≤sin x+cos x≤,所以D错误.(2)对于B.当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.考向三:由命题的真假确定参数的取值范围例3:若命题“存在t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.【解析】因为命题“存在t∈R,t2-2t-a<0”为假命题,所以命题“对任意的t∈R,t2-2t-a≥0”为真命题,所以Δ=(-2)2-4×1×(-a)=4a+4≤0,即a≤-1.【训练清单】【变式训练1】(1)下列命题正确的是( )A.存在x∈R,x2+2x+3=0 B.x>1是x2>1的充分不必要条件C.对任意的x∈N,x3>x2 D.若a>b,则a2>b2(2)已知f(x)=sin x-x,命题p:存在x∈,f(x)<0,则命题p是 命题(填真假);﹁p为【解析】(1对于x2+2x+3=0,Δ=-8<0,故方程无实根,即存在x∈R,x2+2x0+3=0错误,即A错误;x2>1 x<-1或x>1,故x>1是x2>1的充分不必要条件,故B正确;当x≤1时,x3≤x2,故对任意的x∈N,x3>x2错误,即C错误;若a=1,b=-1,则a>b,但a2=b2,故D错误.故选B.(2)易知f′(x)=cos x-1<0,所以f(x)在上是减函数,因为f(0)=0,所以f(x)<0,所以命题p:存在x∈,f(x)<0是真命题,﹁p:对任意的x∈,f(x)≥0.【变式训练2】若p:对任意的x∈R,ax2+4x+1>0是假命题,则实数a的取值范围为________.答案:(-∞,4]【巩固清单】1.下列命题中,真命题是( D )A. x∈R,x2>0 B. x∈R,-1【解析】 x∈R,x2≥0,故A错. x∈R,-1≤sin x≤1,故B错.由y=2x的图象可知 x∈R,2x>0,故C错.D正确.2.下列命题是真命题的是( )A.所有的素数都是奇数 B. x∈R,x2+1≥0C.对于每一个无理数x,x2是有理数 D. x∈Z, Z【解析】对于A,2是素数,但2不是奇数,A假;对于B, x∈R,总有x2≥0,则x2+1≥0恒成立,B真;对于C,是无理数,()2=π还是无理数,C假;对于D,1∈Z,但=1∈Z,D假,故选B.3.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( )A. x0∈M,f(-x0)≠f(x0) B. x∈M,f(-x)≠f(x)C. x∈M,f(-x)=f(x) D. x0∈M,f(-x0)=f(x0)【解析】由偶函数的定义及命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”,可知“ x∈M,f(-x)=f(x)”,该命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,即“ x0∈M,f(-x0)≠f(x0)”.4.命题“对任意的x>0,>0”的否定是( )A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,0≤x≤1C.对任意的x>0,≤0 D.对任意的x<0,0≤x≤1【解析】因为>0,所以x<0或x>1,所以>0的否定是0≤x≤1,所以命题的否定是存在x>0,0≤x≤1,故选B.5.已知命题p:存在m∈R,f(x)=2x-mx是增函数,则﹁p为【解析】﹁p为“对任意的m∈R,f(x)=2x-mx不是增函数”.6.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为____________________.【解析】存在x∈(0,+∞),≤x+17.已知命题p: x>0,总有(x+1)ex>1,则p为【解析】p为“ x0>0,使得(x0+1)ex0≤1”8.命题p: x∈N,x2>x3的否定是【解析】因为命题 x∈M,p(x)的否定是 x0∈M, p(x0).9.已知命题p: x∈R,log2(3x+1)≤0,则p是 (填真假), p为【解析】因为3x>0,所以3x+1>1,则log2(3x+1)>0,所以p是假命题; p: x∈R,log2(3x+1)>0.10.已知命题“存在x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为【解析】.因为命题“存在x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定“对任意的x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0【课型】复习课【教学目标】1.了解全称量词和存在量词的概念2.掌握全称命题与特称命题的形成、否定及真假判断【预习清单】【基础知识梳理】1.全称量词和存在量词量词名称 常见量词全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等2.全称命题与特称命题命题名称 命题结构 命题简记全称命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 对任意的x∈M,p(x)特称命题 存在M中的元素x,使p(x)成立 存在x∈M,p(x)3.全称命题与特称命题的否定命题 命题的否定对任意的x∈M,p(x) 存在x∈M,﹁p(x)存在x∈M,p(x) 对任意的x∈M,﹁p(x)否定两步走:一改量词,二否定结论。4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表:正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定【引导清单】考向一:全称命题、特称命题的否定例1:(1)已知命题p:存在的x∈R,2x-x2≥1,则﹁p为(2)命题p:对任意的x∈(0,+∞),,则﹁p为考向二:全称命题、特称命题的真假判断例2: (1)下列命题中的假命题是( )A.对任意的x∈R,x2≥0 B.对任意的x∈R,2x-1>0C.存在x∈R,lg x<1 D.存在x∈R,sin x+cos x=2(2)下列命题中的假命题是( )A.对任意的x∈R,ex>0 B.对任意的x∈N,x2>0C.存在x∈R,ln x<1 D.存在x∈N+,sin x=1考向三:由命题的真假确定参数的取值范围例3:若命题“存在t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.【训练清单】【变式训练1】(1)下列命题正确的是( )A.存在x∈R,x2+2x+3=0 B.x>1是x2>1的充分不必要条件C.对任意的x∈N,x3>x2 D.若a>b,则a2>b2(2)已知f(x)=sin x-x,命题p:存在x∈,f(x)<0,则命题p是 命题(填真假);﹁p为【变式训练2】若p:对任意的x∈R,ax2+4x+1>0是假命题,则实数a的取值范围为________.【巩固清单】1.下列命题中,真命题是( D )A. x∈R,x2>0 B. x∈R,-12.下列命题是真命题的是( )A.所有的素数都是奇数 B. x∈R,x2+1≥0C.对于每一个无理数x,x2是有理数 D. x∈Z, Z3.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( )A. x0∈M,f(-x0)≠f(x0) B. x∈M,f(-x)≠f(x)C. x∈M,f(-x)=f(x) D. x0∈M,f(-x0)=f(x0)4.命题“对任意的x>0,>0”的否定是( )A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,0≤x≤1C.对任意的x>0,≤0 D.对任意的x<0,0≤x≤15.已知命题p:存在m∈R,f(x)=2x-mx是增函数,则﹁p为6.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为____________________.7.已知命题p: x>0,总有(x+1)ex>1,则p为8.命题p: x∈N,x2>x3的否定是9.已知命题p: x∈R,log2(3x+1)≤0,则p是 (填真假), p为10.已知命题“存在x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为 展开更多...... 收起↑ 资源列表 全称命题与特称命题 学案-2024届高三数学一轮复习(学生版).docx 全称命题与特称命题 学案-2024届高三数学一轮复习(教师版).docx