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2023-2024学年陕西省西安市经开第二学校七年级（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.光年大约是，这个数据用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.某市年月份某日的一天的温差为，最高温度为，则最低气温可表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
5.下面各对数中互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
6.在，，，中负数有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.计算：( )
A. B. C. D.
8.下列结论中，正确的是( )
A. 一定是负数 B. 一定是非正数 C. 一定是正数 D. 一定是负数
9.已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
10.我国古代典籍庄子天下篇中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为尺的木杆，第次截取其长度的一半，第次截取其第次剩下长度的一半，第次截取其第次剩下长度的一半，如此反复，则第次截取后，此木杆剩下的长度为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.比较大小：______用“或或”填空．
12.吐鲁番盆地低于海平面米，记作，南岳衡山高于海平面米，则衡山比吐鲁番盆地高 ．
13.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______ ．
14.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三个数的和为______．
15.若，则 ______ 用含的代数式表示．
16.如果和是符号相反的两个数，在数轴上所对应的数和所对应的点相距个单位长度，如果，则的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并用“”把它们连接起来．
，，，，．
18.本小题分
把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，，
正数集合：______ ；
分数集合______；
整数集合：______ ；
负整数集合______ ．
19.本小题分
计算：
；
；
；
．
20.本小题分
已知与互为相反数，求的值．
21.本小题分
某服装店老板以每件元的价格购进件衣服，针对不同的顾客，出售的每件衣服的售价不完全相同，若以元为标准，将超过的记为正，则记录结果如下表所示：
售出件数
售价：元
求服装店售完这件衣服后，赚了多少钱？
22.本小题分
已知，．
，求的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的倒数为．
故选：．
根据倒数的定义以及绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值、倒数，熟练掌握绝对值、倒数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，最低气温可表示为，
故选：．
根据最高气温最低气温温差可得．
本题主要考查列代数式的能力，理解题意找到相等关系是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：．
从轻重的角度看，最接近标准的是选项C．
故选：．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
、和互为相反数，故本选项正确；
B、不互为相反数，故本选项错误；
C、不互为相反数，故本选项错误；
D、不互为相反数，故本选项错误；
故选：．
求出，，，，再根据相反数定义判断即可．
本题考查了相反数和绝对值的应用，注意：只有符号不同的两个数互为相反数．
6.【答案】
【解析】解：，，，，
，，都是负数，共个．
故选A．
根据相反数、绝对值的定义，乘方的运算法则先化简各数，再根据负数的定义求解．
此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
利用有理数混合运算法则计算可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、可以是负数，正数和，故本选项错误；
B、一定是非正数，故本选项正确；
C、可能是正数，可能为，故本选项错误；
D、可能是负数，可能为，故本选项错误；
故选B．
根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案．
本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，和比较绝对值大小的方法，掌握法则是解题的关键．
根据点、在数轴上的位置可判断出、的取值范围，即可作出判断．
【解答】
解：根据点、在数轴上的位置可知，，
则，，，．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：第次截取其长度的一半，剩下长度为尺，
第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
第次截取其第次剩下长度的一半，剩下的长度为尺，
如此反复，
第次截取后，木杆剩下的长度为尺，
则此木杆剩下的长度为尺．
故选：．
根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正数和负数以及有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
根据正负数的意义，把比海平面低记作“”，则比海平面高可记作“”，求高度差用“作差法”，列式计算．
【解答】
解：吐鲁番盆地低于海平面米，记作，则南岳衡山高于海平面米，记作米；
所以衡山比吐鲁番盆地高米．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：把的程序中，得，
则输出结果为．
故答案为：．
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，
，
故答案为：．
先根据自然数，整数，有理数的概念分析出，，的值，再进行计算．
本题考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据绝对值的定义解答即可．
此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，
又，，
．
故填．
根据题意可得，根据和是符号相反的两个数及可得出的值．
本题考查正数和负数的知识，比较简单，注意理解题意．
17.【答案】解：画数轴如下：
．
【解析】根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
18.【答案】，， ，，， ，，， ，
【解析】解：正数集合：；
分数集合： ；
整数集合：．
负整数集合：；
故答案为：，，；，，，；，，，；，．
利用正数、负数以及整数定义判断即可．
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据有理数混合运算法则运算即可；
根据有理数混合运算法则运算即可；
根据有理数混合运算法则运算即可；
根据有理数混合运算法则运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20.【答案】解：与互为相反数，
，
，，
解得：，
．
【解析】根据互为相反数的两个数的和为，列式计算可求得，的值，再代入所求的式子进行求解即可．
本题主要考查求代数式的值，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：元，
售完这件衣服后，赚了元．
【解析】用总售价减去总成本求解即可．
本题主要考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确列式．
22.【答案】解：，，
，，
，
，同号，
，或，，
当，时，
；
当，时，
；
的值为或；
，
则，
，或，，
当，时，
；
当，时，
．
的值为或．
【解析】若，则、同号，求出、的值，再把它们相减即可．
若，则，求出、的值，再把它们相加即可．
本题主要考查绝对值的应用，代数式求值，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．
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